Trong mặt phẳng Oxy, cho hình chữ nhật OMNP với $M\left(0;1;0\right),N\left(100;10\right)$ và $P\left(100;0\right).$ Gọi S là tập hợp tất cả các điểm $A\left(x;y\right)$ với $x,y\in \mathbb{Z}$ nằm bên trong (kể cả trên cạnh) của OMNP . Lấy ngẫu nhiên một điểm $A\left(x;y\right).$ Xác suất để $x+y\le 90$ bằng:

Giá trị cực tiểu của hàm số $y=x^2\ln x$ là

Tìm tất cả các giá trị của tham số thực m để phương trình ${\log }_3^{2}x-3{\log }_{3}x+2m-7=0$có hai nghiệm thực $x_1,x_2$ thỏa mãn $\left(x_1+3\right)\left(x_2+3\right)=72.$

Cho hàm số $y=\frac{x+1}{x-1}$ có đồ thị (C). Giả sử A, B là hai điểm thuộc (C) và đối xứng với nhau qua giao điểm của hai đường tiệm cận. Dựng hình vuông AEBF. Tìm diện tích nhỏ nhất của hình vuông AEBF.

Cho đồ thị $\left(C\right):y=x^3-3x^2.$ Có bao nhiêu số nguyên $b\in \left(-10;10\right)$ để có đúng một tiếp tuyến của (C) đi qua điểm $B\left(0;b\right)?$

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho bốn véctơ $\overrightarrow{a}=\left(2;3;1\right),\overrightarrow{b}=\left(5;7;0\right),\overrightarrow{c}=\left(3;-2;4\right)$và $\overrightarrow{d}=\left(4;12;-3\right).$ Mệnh đề nào sau đây sai?

Khi đặt $t={\log }_{5}x$ thì bất phương trình ${\log }_5^2\left(5x\right)-3{\log }_{\sqrt{5}}x-5\le 0$ trở thành bất phương trình nào dưới đây?

Giải bất phương trình ${\left(\frac{3}{4}\right)}^{x^2-4}\ge 1$ ta được tập nghiệm là T. Tìm T