Cho hàm số y=fxcó đạo hàm liên tục trên đoạn 0;1 và f0+f1=0. Biết rằng tích phân ∫01f2xdx=12,∫01f'x.cosπxdx=π2.Tính tích phân ∫01fxdx? A. 3π2. B. 2π. C. π. D. 1π.

Đáp án B.Ta có∫01f'x.cosπxdx=∫01cosπxdfx=fx.cosπx01−∫01fx.cosπx'dx =−f1+f0+π∫01fx.sinπxdx=π2⇒∫01fx.sinπxdx=12. Xét ∫01fx+k.sinπx2dx=0⇔∫01f2xdx+2k.∫01fx.sinπxdx+k2.∫01sin2πxdx=0 ⇔12k2+2k.12+12=0⇔k+12=0⇔k=−1.Suy ra ∫01fx−sinπx2dx=0. Vậyfx=sinπx⇒∫01fxdx=∫01sinπxdx=2π.

Cho hàm số f(x) có đạo hàm liên tục trên đoạn [0; 1] và f( 0) + f(1) = 0. Biết

Đăng ký gói thi VIP

vip1 + 1 tháng ( 99,000 VNĐ )

VIP 1 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 1 tháng

Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

vip2 + 3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP 2 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 3 tháng

Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

vip3 + 6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP 3 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 6 tháng

Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

vip4 + 12 tháng ( 499,000 VNĐ )

VIP 4 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 12 tháng

Siêu tiết kiệm - Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

ĐỀ THI LIÊN QUAN

30 Đề thi thử thpt quốc gia môn Toán có lời giải chi tiết mới nhất

31 đề 127,063 lượt thi Thi thử
30 đề thi THPT Quốc gia môn Toán năm 2022 có lời giải

31 đề 67,553 lượt thi Thi thử
Đề minh họa THPT Quốc gia môn Toán năm 2023 có đáp án

2 đề 63,711 lượt thi Thi thử
(2023) Đề thi thử Toán THPT Lý Thái Tổ, Bắc Ninh (Lần 1) có đáp án

2 đề 51,221 lượt thi Thi thử
Bộ đề thi thử Đại học môn Toán mới nhất cực hay có lời giải

3 đề 40,590 lượt thi Thi thử
Đề thi thử THPTGQ môn Toán cực cực hay có lời giải chi tiết

31 đề 39,206 lượt thi Thi thử
30 đề thi thử thpt năm 2020 môn Toán cực hay có lời giải chi tiết

29 đề 32,485 lượt thi Thi thử
30 Đề thi thử thpt quốc gia môn Toán hay nhất có lời giải chi tiết

30 đề 30,689 lượt thi Thi thử
Đề ôn luyện thi thpt quốc gia môn Toán cực hay có lời giải chi tiết

31 đề 30,518 lượt thi Thi thử
Đề thi thử tốt nghiệp môn Toán THPT năm 2022 có đáp án

31 đề 27,448 lượt thi Thi thử

Xem thêm »

Hỏi bài tập

Cho hàm số $y = f (x)$ có đạo hàm liên tục trên đoạn $[0; 1]$ và $f (0) + f (1) = 0.$ Biết rằng tích phân $\int_{0}^{1} f^{2} (x) d x = \frac{1}{2}, \int_{0}^{1} f' (x) . c o s π x d x = \frac{π}{2} .$ Tính tích phân $\int_{0}^{1} f (x) d x ?$

Nhà sách VIETJACK:

Cho dãy số xác định bởi $u_{1} = 1; u_{n + 1} = \frac{1}{3} (2 u_{n} + \frac{n - 1}{n^{2} + 3 n + 2}); n \in ℕ * .$ Khi đó $u_{2018}$ bằng

Biết rằng hai đường tiệm cận của đồ thị hàm số $y = \frac{2 x + 1}{x - m}$ (m là tham số thực) tạo với hai trục tọa độ một hình chữ nhật có diện tích bằng 2. Giá trị của m bằng bao nhiêu ?

Cho cấp số cộng $(u_{n})$ với số hạng đầu là $u_{1} = - 2017$ và công sai d = 3. Bắt đầu từ số hạng nào trở đi mà các số hạng của cấp số cộng đều nhận giá trị dương?

Cho đường thẳng $d : \frac{x - 2}{- 1} = \frac{y + 1}{- 1} = \frac{z + 1}{1}$ và mặt phẳng $(P) : 2 x + y - 2 z = 0.$ Đường thẳng $∆$ nằm trong (P), cắt d và vuông góc với d có phương trình là:

Từ các chữ số 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có hai chữ số mà chữ số hàng đơn vị lớn hơn chữ số hàng chục?

Trong các hàm số $f_{1} (x) = s inx, f_{2} (x) = \sqrt{x + 1}, f_{3} (x) = x^{3} - 3 x$ và $f_{4} (x) = \{\begin{cases} x + \sqrt{x - 1} k h i x \geq 1 \\ 2 - x k h i x < 1 \end{cases}$ có tất cả bao nhiêu hàm số là hàm liên tục trên $ℝ$ ?

Bình luận

vip1 + 1 tháng ( 99,000 VNĐ )

vip2 + 3 tháng ( 199,000 VNĐ )

vip3 + 6 tháng ( 299,000 VNĐ )

vip4 + 12 tháng ( 499,000 VNĐ )

ĐỀ THI LIÊN QUAN

Cho hàm số y=fxcó đạo hàm liên tục trên đoạn 0;1 và f0+f1=0. Biết rằng tích phân ∫01f2xdx=12,∫01f'x.cosπxdx=π2.Tính tích phân ∫01fxdx?

Nhà sách VIETJACK:

Cho dãy số xác định bởi u1=1;un+1=132un+n−1n2+3n+2;n∈ℕ*. Khi đó u2018 bằng

Biết rằng hai đường tiệm cận của đồ thị hàm số y=2x+1x−m (m là tham số thực) tạo với hai trục tọa độ một hình chữ nhật có diện tích bằng 2. Giá trị của m bằng bao nhiêu ?

Cho cấp số cộng un với số hạng đầu là u1=−2017 và công sai d = 3. Bắt đầu từ số hạng nào trở đi mà các số hạng của cấp số cộng đều nhận giá trị dương?

Cho đường thẳng d:x−2−1=y+1−1=z+11 và mặt phẳng P:2x+y−2z=0. Đường thẳng ∆ nằm trong (P), cắt d và vuông góc với d có phương trình là:

Từ các chữ số 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có hai chữ số mà chữ số hàng đơn vị lớn hơn chữ số hàng chục?

Trong các hàm số f1x=sinx, f2x=x+1, f3x=x3−3x và f4x=x+x−1 khi x≥12−x khi x<1 có tất cả bao nhiêu hàm số là hàm liên tục trên ℝ?

Bình luận

vip1 + 1 tháng ( 99,000 VNĐ )

vip2 + 3 tháng ( 199,000 VNĐ )

vip3 + 6 tháng ( 299,000 VNĐ )

vip4 + 12 tháng ( 499,000 VNĐ )

ĐỀ THI LIÊN QUAN

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Cho hàm số $y = f (x)$ có đạo hàm liên tục trên đoạn $[0; 1]$ và $f (0) + f (1) = 0.$ Biết rằng tích phân $\int_{0}^{1} f^{2} (x) d x = \frac{1}{2}, \int_{0}^{1} f' (x) . c o s π x d x = \frac{π}{2} .$ Tính tích phân $\int_{0}^{1} f (x) d x ?$

Cho dãy số xác định bởi $u_{1} = 1; u_{n + 1} = \frac{1}{3} (2 u_{n} + \frac{n - 1}{n^{2} + 3 n + 2}); n \in ℕ * .$ Khi đó $u_{2018}$ bằng

Biết rằng hai đường tiệm cận của đồ thị hàm số $y = \frac{2 x + 1}{x - m}$ (m là tham số thực) tạo với hai trục tọa độ một hình chữ nhật có diện tích bằng 2. Giá trị của m bằng bao nhiêu ?

Cho cấp số cộng $(u_{n})$ với số hạng đầu là $u_{1} = - 2017$ và công sai d = 3. Bắt đầu từ số hạng nào trở đi mà các số hạng của cấp số cộng đều nhận giá trị dương?

Cho đường thẳng $d : \frac{x - 2}{- 1} = \frac{y + 1}{- 1} = \frac{z + 1}{1}$ và mặt phẳng $(P) : 2 x + y - 2 z = 0.$ Đường thẳng $∆$ nằm trong (P), cắt d và vuông góc với d có phương trình là:

Trong các hàm số $f_{1} (x) = s inx, f_{2} (x) = \sqrt{x + 1}, f_{3} (x) = x^{3} - 3 x$ và $f_{4} (x) = \{\begin{cases} x + \sqrt{x - 1} k h i x \geq 1 \\ 2 - x k h i x < 1 \end{cases}$ có tất cả bao nhiêu hàm số là hàm liên tục trên $ℝ$ ?