Cho dãy số xác định bởi u1=1;un+1=132un+n−1n2+3n+2;n∈ℕ*. Khi đó u2018 bằng A. u2018=2201632017+12019. B. u2018=2201832017+12019. C. u2018=2201732018+12019. D. u2018=2201732018+12019.

Đáp án A.Ta có n−1n2+3n+2=n−1n+1n+2=An+1+Bn+2⇒A+B=12A+B=−1⇔A=−2B=3. Lại có 3un+1=2un−2n+1+3n+2⇔3un+1−1n+2=2un−1n+1.Đặt vn=un−1n+1⇒v1=12và vn=un−1n+1→ vnlà cấp số nhân với v1=12; q=13 ⇒vn=12.23n−1=34.23n→un=vn+1n+1=34.23n+1n+1=2n−23n−1+1n+1. ⇒u2018=2n−23n−1+1n+1n=2018=2201632017+12019.

Câu hỏi:

22/08/2020 43,386

Cho dãy số xác định bởi $u_{1} = 1; u_{n + 1} = \frac{1}{3} (2 u_{n} + \frac{n - 1}{n^{2} + 3 n + 2}); n \in ℕ * .$ Khi đó $u_{2018}$ bằng

A. $u_{2018} = \frac{2^{2016}}{3^{2017}} + \frac{1}{2019} .$

B. $u_{2018} = \frac{2^{2018}}{3^{2017}} + \frac{1}{2019} .$

C. $u_{2018} = \frac{2^{2017}}{3^{2018}} + \frac{1}{2019} .$

D. $u_{2018} = \frac{2^{2017}}{3^{2018}} + \frac{1}{2019} .$

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Tổng hợp đề thi thử THPTQG môn Toán mới nhất cực hay có lời giải !!

Giao bài

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Đáp án A.

Ta có

$\frac{n - 1}{n^{2} + 3 n + 2} = \frac{n - 1}{(n + 1) (n + 2)} = \frac{A}{n + 1} + \frac{B}{n + 2} \Rightarrow \{\begin{cases} A + B = 1 \\ 2 A + B = - 1 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} A = - 2 \\ B = 3 \end{cases} .$

Lại có $3 u_{n + 1} = 2 u_{n} - \frac{2}{n + 1} + \frac{3}{n + 2}$

$\Leftrightarrow 3 (u_{n + 1} - \frac{1}{n + 2}) = 2 (u_{n} - \frac{1}{n + 1}) .$

Đặt $v_{n} = u_{n} - \frac{1}{n + 1} \Rightarrow v_{1} = \frac{1}{2}$

và $v_{n} = u_{n} - \frac{1}{n + 1} \overset{}{\to} v_{n}$

là cấp số nhân với $v_{1} = \frac{1}{2}; q = \frac{1}{3}$

$\Rightarrow v_{n} = \frac{1}{2} . {(\frac{2}{3})}^{n - 1} = \frac{3}{4} . {(\frac{2}{3})}^{n} \to u_{n} = v_{n} + \frac{1}{n + 1} = \frac{3}{4} . {(\frac{2}{3})}^{n} + \frac{1}{n + 1} = \frac{2^{n - 2}}{3^{n - 1}} + \frac{1}{n + 1} .$

$\Rightarrow u_{2018} = (\frac{2^{n - 2}}{3^{n - 1}} + \frac{1}{n + 1}) |\begin{array}{l} _{n = 2018} \end{array} = \frac{2^{2016}}{3^{2017}} + \frac{1}{2019} .$

Hot: Giáo án năng lực số, PPT AI khởi động lớp 1-12 (Update 2026) (chỉ từ 150k). Tải ngay

Các sản phẩm khác của Vietjack:

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Biết rằng hai đường tiệm cận của đồ thị hàm số $y = \frac{2 x + 1}{x - m}$ (m là tham số thực) tạo với hai trục tọa độ một hình chữ nhật có diện tích bằng 2. Giá trị của m bằng bao nhiêu ?

A. $m = \pm 1$

B. $m = \pm 2$

C. $m = 2$

D. $m = 1$

Lời giải

Đáp án A.

Đồ thị hàm số $y = \frac{2 x + 1}{x - m}$ có hai đường tiệm cận là $\{\begin{cases} x = m \\ y = 2 \end{cases}$

Diện tích hình chữ nhật được tạo thành là $S = 2 |m| = 2 \Rightarrow m = \pm 1.$

Câu 2

Một người gửi tiết kiệm ngân hàng theo hình thức gửi góp hang tháng. Lãi suất tiết kiệm gửi góp cố định 0,55%/tháng. Lần đầu tiên người đó gửi 2.000.000 đồng. Cứ sau mỗi tháng người đó gửi nhiều hơn số tiền đã gửi trước đó là 200.000 đồng. Hỏi sau 5 năm (kể từ lần gửi đầu tiên) người đó nhận được tổng số tiền cả vốn lẫn lãi là bao nhiêu?

A. 618051620 đồng

B. 484692514 đồng

C. 597618514 đồng

D. 539447312 đồng

Lời giải

Đáp án D.

Số tiền gốc là lãi thu được khi gửi tiền vào tháng thứ 2 là:

$2.000.000 {(1 + 0, 55 %)}^{59} + 200.000 {(1 + 0, 55 %)}^{59}$

Số tiền gốc là lãi thu được khi gửi tiền vào tháng thứ 2 là:

$2.000.000 {(1 + 0, 55 %)}^{58} + 200.000 {(1 + 0, 55 %)}^{58}$

Số tiền gốc là lãi thu được khi gửi tiền vào tháng thứ 3 là:

$2.000.000 {(1 + 0, 55 %)}^{57} + 200.000 {(1 + 0, 55 %)}^{57}$

…………………………………….

Số tiền gốc là lãi thu được khi gửi tiền vào tháng thứ 59 là

$2.000.000 {(1 + 0, 55 %)}^{1} + 200.000 {(1 + 0, 55 %)}^{1}$

Do đó sau 5 năm (kể từ lần gửi đầu tiên) người đó nhận được tổng số tiền cả vốn lẫn lãi là

$T = 200.000. (1 + 0, 55 %) .$

$\frac{1 - {(1 + 0, 55 %)}^{60}}{1 - (1 + 0, 55 %)} + 200.000 {(1 + 0, 55 %)}^{59}$

$[1 + 2 {(1 + 0, 55 %)}^{- 1} + 3 {(1 + 0, 55)}^{- 2} + ...59 {(1 + 0, 55)}^{- 58}]$

Mặt khác ta có:

$x + x^{2} + x^{3} + ... + x^{n} = x \frac{1 - x^{n}}{1 - x} = \frac{x - x^{n + 1}}{1 - x}$

Đạo hàm 2 vế ta có:

$1 + 2 x + 3 x^{2} + ... + n x^{n - 1} = \frac{[1 - (n + 1) x^{n}] (1 - x) + x - x^{n - 1}}{1 - x}$

Với $x = \frac{1}{(1 + 0, 55)}; n = 59$ ta có:

$1 + 2 {(1 + 0, 55 %)}^{- 1} + 3 {(1 + 0, 55)}^{- 2} + ....59 {(1 + 0, 55)}^{- 58} \approx 1436$

Vậy $T = 539447312$ đồng

Câu 3

Tính thể tích V của vật thể tròn xoay sinh ra khi cho hình phẳng giới hạn bởi các đường $y = \frac{1}{x}, y = 0, x = 1, x = a, (a > 1)$ quay xung quanh trục Ox.

A. $V = 1 - \frac{1}{a}$

B. $V = (1 - \frac{1}{a}) π$

C. $V = (1 + \frac{1}{a}) π$

D. $V = 1 + \frac{1}{a}$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Cho đường thẳng $d : \frac{x - 2}{- 1} = \frac{y + 1}{- 1} = \frac{z + 1}{1}$ và mặt phẳng $(P) : 2 x + y - 2 z = 0.$ Đường thẳng $∆$ nằm trong (P), cắt d và vuông góc với d có phương trình là:

A. $\{\begin{cases} x = 1 - t \\ y = - 2 + t \\ z = - t \end{cases} .$

B. $\{\begin{cases} x = 1 - t \\ y = - 2 \\ z = - t \end{cases} .$

C. $\{\begin{cases} x = 1 - t \\ y = - 2 \\ z = t \end{cases} .$

D. $\{\begin{cases} x = 1 + t \\ y = - 2 \\ z = - t \end{cases} .$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Tập xác định của hàm số $y = \log_{3} (x^{2} + 2 x)$ là:

A. $[- 2; 0] .$

B. $(- \infty; - 2) \cup (0; + \infty) .$

C. $(- 2; 0) .$

D. $(- \infty; - 2] \cup [0; + \infty] .$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Cho cấp số cộng $(u_{n})$ với số hạng đầu là $u_{1} = - 2017$ và công sai d = 3. Bắt đầu từ số hạng nào trở đi mà các số hạng của cấp số cộng đều nhận giá trị dương?

A. $u_{674} .$

B. $u_{672} .$

C. $u_{675} .$

D. $u_{673} .$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »

Lớp 12

Lớp 11

Lớp 10

Ôn vào 10

Lớp 9

Lớp 8

Lớp 7

Lớp 6

Ôn vào 6

Lớp 5

Lớp 4

Lớp 3

Lớp 2

Lớp 1

Đại học

ĐGNL - ĐGTD

Tốt nghiệp THPT

Ôn vào 10

Ôn vào 6

V-ACT

HSA

TSA

SPT

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lí

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lí

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Khoa học tự nhiên

Tin học

Lịch sử

Địa lí

Toán

Văn

Tiếng Anh

Cho dãy số xác định bởi $u_{1} = 1; u_{n + 1} = \frac{1}{3} (2 u_{n} + \frac{n - 1}{n^{2} + 3 n + 2}); n \in ℕ * .$ Khi đó $u_{2018}$ bằng

Biết rằng hai đường tiệm cận của đồ thị hàm số $y = \frac{2 x + 1}{x - m}$ (m là tham số thực) tạo với hai trục tọa độ một hình chữ nhật có diện tích bằng 2. Giá trị của m bằng bao nhiêu ?

Tính thể tích V của vật thể tròn xoay sinh ra khi cho hình phẳng giới hạn bởi các đường $y = \frac{1}{x}, y = 0, x = 1, x = a, (a > 1)$ quay xung quanh trục Ox.

Cho đường thẳng $d : \frac{x - 2}{- 1} = \frac{y + 1}{- 1} = \frac{z + 1}{1}$ và mặt phẳng $(P) : 2 x + y - 2 z = 0.$ Đường thẳng $∆$ nằm trong (P), cắt d và vuông góc với d có phương trình là:

Tập xác định của hàm số $y = \log_{3} (x^{2} + 2 x)$ là:

Cho cấp số cộng $(u_{n})$ với số hạng đầu là $u_{1} = - 2017$ và công sai d = 3. Bắt đầu từ số hạng nào trở đi mà các số hạng của cấp số cộng đều nhận giá trị dương?