Xét các số thực dương x,y thỏa mãn log3x+yx2+y2+xy+2=xx−3+yy−3+xy. Tìm giá trị lớn nhất Pmax của P=3x+2y+1x+y+6. A. 3 B. 2 C. 1 D. 4

Đáp án C.Ta có xx−3+yy−3+xy=x2+y2+xy−3x−3y=x2+y2+xy+2−3x+y−2Khi đó, giả thiết trở thành:log3x+yx2+y2+xy+2=x2+y2+xy+2−3x+y−2 ⇔log3x+y−log3x2+y2+xy+2=x2+y2+xy+2−3x+y−2 ⇔3x+y+log33x+y=x2+y2+xy+2+log3x2+y2+xy+2 Xét hàm số ft=t+log3t trên khoảng 0;+∞,có f't=1+1tln3>; ∀t>0.Suy ra f( t) là hàm số đồng biến trên 0;+∞mà f3x+y=fx2+y2+xy+2 ⇔2x+y2−62x+y+5=−3y−12≤0⇔1≤2x+y≤5. Khi đó P=1+2x+y−5x+y+6≤1 vì 2x+y−5≤0x+y+6>0. Vậy Pmax=1.

Câu hỏi:

22/08/2020 210

Xét các số thực dương x,y thỏa mãn $\log_{\sqrt{3}} \frac{x + y}{x^{2} + y^{2} + x y + 2} = x (x - 3) + y (y - 3) + x y .$ Tìm giá trị lớn nhất $P_{m a x}$ của $P = \frac{3 x + 2 y + 1}{x + y + 6} .$

A. 3

B. 2

C. 1

D. 4

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Tổng hợp đề thi thử THPTQG môn Toán mới nhất cực hay có lời giải !!

Bắt đầu thi

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Đáp án C.

Ta có $x (x - 3) + y (y - 3) + x y$

$= x^{2} + y^{2} + x y - 3 x - 3 y = x^{2} + y^{2} + x y + 2 - 3 (x + y) - 2$

Khi đó, giả thiết trở thành:

$\log_{\sqrt{3}} \frac{x + y}{x^{2} + y^{2} + x y + 2} = x^{2} + y^{2} + x y + 2 - 3 (x + y) - 2$

$\Leftrightarrow \log_{\sqrt{3}} (x + y) - \log_{\sqrt{3}} (x^{2} + y^{2} + x y + 2) = x^{2} + y^{2} + x y + 2 - 3 (x + y) - 2$

$\Leftrightarrow 3 (x + y) + \log_{\sqrt{3}} 3 (x + y) = x^{2} + y^{2} + x y + 2 + \log_{\sqrt{3}} (x^{2} + y^{2} + x y + 2)$

Xét hàm số $f (t) = t + \log_{\sqrt{3}} t$ trên khoảng $(0; + \infty),$

có $f' (t) = 1 + \frac{1}{t \ln \sqrt{3}} >; \forall t > 0.$

Suy ra f( t) là hàm số đồng biến trên $(0; + \infty)$

mà $f [3 (x + y)] = f (x^{2} + y^{2} + x y + 2)$

$\Leftrightarrow {(2 x + y)}^{2} - 6 (2 x + y) + 5 = - 3 {(y - 1)}^{2} \leq 0 \Leftrightarrow 1 \leq 2 x + y \leq 5.$

Khi đó $P = 1 + \frac{2 x + y - 5}{x + y + 6} \leq 1$

vì $\{\begin{cases} 2 x + y - 5 \leq 0 \\ x + y + 6 > 0 \end{cases} .$ Vậy $P_{m a x} = 1.$

Bình luận

Câu 1:

Cho dãy số xác định bởi $u_{1} = 1; u_{n + 1} = \frac{1}{3} (2 u_{n} + \frac{n - 1}{n^{2} + 3 n + 2}); n \in ℕ * .$ Khi đó $u_{2018}$ bằng

A. $u_{2018} = \frac{2^{2016}}{3^{2017}} + \frac{1}{2019} .$

B. $u_{2018} = \frac{2^{2018}}{3^{2017}} + \frac{1}{2019} .$

C. $u_{2018} = \frac{2^{2017}}{3^{2018}} + \frac{1}{2019} .$

D. $u_{2018} = \frac{2^{2017}}{3^{2018}} + \frac{1}{2019} .$

Xem đáp án » 22/08/2020 32,482

Câu 2:

Biết rằng hai đường tiệm cận của đồ thị hàm số $y = \frac{2 x + 1}{x - m}$ (m là tham số thực) tạo với hai trục tọa độ một hình chữ nhật có diện tích bằng 2. Giá trị của m bằng bao nhiêu ?

A. $m = \pm 1$

B. $m = \pm 2$

C. $m = 2$

D. $m = 1$

Xem đáp án » 22/08/2020 2,638

Câu 3:

Cho đường thẳng $d : \frac{x - 2}{- 1} = \frac{y + 1}{- 1} = \frac{z + 1}{1}$ và mặt phẳng $(P) : 2 x + y - 2 z = 0.$ Đường thẳng $∆$ nằm trong (P), cắt d và vuông góc với d có phương trình là:

A. $\{\begin{cases} x = 1 - t \\ y = - 2 + t \\ z = - t \end{cases} .$

B. $\{\begin{cases} x = 1 - t \\ y = - 2 \\ z = - t \end{cases} .$

C. $\{\begin{cases} x = 1 - t \\ y = - 2 \\ z = t \end{cases} .$

D. $\{\begin{cases} x = 1 + t \\ y = - 2 \\ z = - t \end{cases} .$

Xem đáp án » 22/08/2020 2,593

Câu 4:

Một người gửi tiết kiệm ngân hàng theo hình thức gửi góp hang tháng. Lãi suất tiết kiệm gửi góp cố định 0,55%/tháng. Lần đầu tiên người đó gửi 2.000.000 đồng. Cứ sau mỗi tháng người đó gửi nhiều hơn số tiền đã gửi trước đó là 200.000 đồng. Hỏi sau 5 năm (kể từ lần gửi đầu tiên) người đó nhận được tổng số tiền cả vốn lẫn lãi là bao nhiêu?

A. 618051620 đồng

B. 484692514 đồng

C. 597618514 đồng

D. 539447312 đồng

Xem đáp án » 22/08/2020 2,504

Câu 5:

Cho cấp số cộng $(u_{n})$ với số hạng đầu là $u_{1} = - 2017$ và công sai d = 3. Bắt đầu từ số hạng nào trở đi mà các số hạng của cấp số cộng đều nhận giá trị dương?

A. $u_{674} .$

B. $u_{672} .$

C. $u_{675} .$

D. $u_{673} .$

Xem đáp án » 21/08/2020 2,326

Câu 6:

Tính thể tích V của vật thể tròn xoay sinh ra khi cho hình phẳng giới hạn bởi các đường $y = \frac{1}{x}, y = 0, x = 1, x = a, (a > 1)$ quay xung quanh trục Ox.

A. $V = 1 - \frac{1}{a}$

B. $V = (1 - \frac{1}{a}) π$

C. $V = (1 + \frac{1}{a}) π$

D. $V = 1 + \frac{1}{a}$

Xem đáp án » 21/08/2020 2,294

Câu 7:

Tập xác định của hàm số $y = \log_{3} (x^{2} + 2 x)$ là:

A. $[- 2; 0] .$

B. $(- \infty; - 2) \cup (0; + \infty) .$

C. $(- 2; 0) .$

D. $(- \infty; - 2] \cup [0; + \infty] .$

Xem đáp án » 21/08/2020 2,029

Xét các số thực dương x,y thỏa mãn $\log_{\sqrt{3}} \frac{x + y}{x^{2} + y^{2} + x y + 2} = x (x - 3) + y (y - 3) + x y .$ Tìm giá trị lớn nhất $P_{m a x}$ của $P = \frac{3 x + 2 y + 1}{x + y + 6} .$

250+ Công thức giải nhanh môn Toán 12 (chương trình mới)

20 Bộ đề, Tổng ôn, sổ tay môn Toán (có đáp án chi tiết)

Bộ đề thi tốt nghiệp 2025 các môn Toán, Lí, Hóa, Văn, Anh, Sinh, Sử, Địa, KTPL (có đáp án chi tiết)

Tổng ôn lớp 12 môn Toán, Lí, Hóa, Văn, Anh, Sinh Sử, Địa, KTPL (Form 2025)

Bình luận

Cho dãy số xác định bởi $u_{1} = 1; u_{n + 1} = \frac{1}{3} (2 u_{n} + \frac{n - 1}{n^{2} + 3 n + 2}); n \in ℕ * .$ Khi đó $u_{2018}$ bằng

Biết rằng hai đường tiệm cận của đồ thị hàm số $y = \frac{2 x + 1}{x - m}$ (m là tham số thực) tạo với hai trục tọa độ một hình chữ nhật có diện tích bằng 2. Giá trị của m bằng bao nhiêu ?

Cho đường thẳng $d : \frac{x - 2}{- 1} = \frac{y + 1}{- 1} = \frac{z + 1}{1}$ và mặt phẳng $(P) : 2 x + y - 2 z = 0.$ Đường thẳng $∆$ nằm trong (P), cắt d và vuông góc với d có phương trình là:

Cho cấp số cộng $(u_{n})$ với số hạng đầu là $u_{1} = - 2017$ và công sai d = 3. Bắt đầu từ số hạng nào trở đi mà các số hạng của cấp số cộng đều nhận giá trị dương?

Tính thể tích V của vật thể tròn xoay sinh ra khi cho hình phẳng giới hạn bởi các đường $y = \frac{1}{x}, y = 0, x = 1, x = a, (a > 1)$ quay xung quanh trục Ox.

Tập xác định của hàm số $y = \log_{3} (x^{2} + 2 x)$ là:

VIP +1 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +3 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 399,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

🔥 Đề thi HOT:

Xét các số thực dương x,y thỏa mãn log3x+yx2+y2+xy+2=xx−3+yy−3+xy. Tìm giá trị lớn nhất Pmax của P=3x+2y+1x+y+6.

Bình luận

Cho dãy số xác định bởi u1=1;un+1=132un+n−1n2+3n+2;n∈ℕ*. Khi đó u2018 bằng

Biết rằng hai đường tiệm cận của đồ thị hàm số y=2x+1x−m (m là tham số thực) tạo với hai trục tọa độ một hình chữ nhật có diện tích bằng 2. Giá trị của m bằng bao nhiêu ?

Cho đường thẳng d:x−2−1=y+1−1=z+11 và mặt phẳng P:2x+y−2z=0. Đường thẳng ∆ nằm trong (P), cắt d và vuông góc với d có phương trình là:

Cho cấp số cộng un với số hạng đầu là u1=−2017 và công sai d = 3. Bắt đầu từ số hạng nào trở đi mà các số hạng của cấp số cộng đều nhận giá trị dương?

Tính thể tích V của vật thể tròn xoay sinh ra khi cho hình phẳng giới hạn bởi các đường y=1x,y=0,x=1,x=a,a>1 quay xung quanh trục Ox.

Tập xác định của hàm số y=log3x2+2x là:

🔥 Đề thi HOT:

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Xét các số thực dương x,y thỏa mãn $\log_{\sqrt{3}} \frac{x + y}{x^{2} + y^{2} + x y + 2} = x (x - 3) + y (y - 3) + x y .$ Tìm giá trị lớn nhất $P_{m a x}$ của $P = \frac{3 x + 2 y + 1}{x + y + 6} .$

Cho dãy số xác định bởi $u_{1} = 1; u_{n + 1} = \frac{1}{3} (2 u_{n} + \frac{n - 1}{n^{2} + 3 n + 2}); n \in ℕ * .$ Khi đó $u_{2018}$ bằng

Biết rằng hai đường tiệm cận của đồ thị hàm số $y = \frac{2 x + 1}{x - m}$ (m là tham số thực) tạo với hai trục tọa độ một hình chữ nhật có diện tích bằng 2. Giá trị của m bằng bao nhiêu ?

Cho đường thẳng $d : \frac{x - 2}{- 1} = \frac{y + 1}{- 1} = \frac{z + 1}{1}$ và mặt phẳng $(P) : 2 x + y - 2 z = 0.$ Đường thẳng $∆$ nằm trong (P), cắt d và vuông góc với d có phương trình là:

Cho cấp số cộng $(u_{n})$ với số hạng đầu là $u_{1} = - 2017$ và công sai d = 3. Bắt đầu từ số hạng nào trở đi mà các số hạng của cấp số cộng đều nhận giá trị dương?

Tính thể tích V của vật thể tròn xoay sinh ra khi cho hình phẳng giới hạn bởi các đường $y = \frac{1}{x}, y = 0, x = 1, x = a, (a > 1)$ quay xung quanh trục Ox.

Tập xác định của hàm số $y = \log_{3} (x^{2} + 2 x)$ là: