Cho hình bình hành ABCD có $\hat{B}={120}^0$, AB = 2BC. Gọi I là trung điểm CD, K là trung điểm của AB. Biết chu vi hình bình hành ABCD bằng 60cm. Tính diện tích hình bình hành ABCD

Kẻ BH là đường cao ứng với cạnh CD của hình bình hành ABCD

=> S_ABCD = BH.CD

Theo đề bài ta có chu vi hình bình hành ABCD bằng 60cm.

=> 2(AB + BC) = 60 ó 2.3BC = 60 ó BC = 10cm

Xét tứ giác KICB ta có:

IC = BC = KB = IK = $\frac{1}{2}$AB = 10cm

=> IKBC là hình thoi (dấu hiệu nhận biết).

Mà $\hat{B}$= 120⁰ => $\widehat{ICB}$ = 180⁰ – 120⁰ = 60⁰

Xét tam giác ICB có: $\left\{\begin{array}{l}IC=BC\\ ICB={60}^0\end{array}\right.$

=> ICB là tam giác đều. (tam giác cân có góc ở đỉnh bằng 60⁰).

=> BH vừa là đường cao vừa là đường trung tuyến ứng hay H là trung điểm của IC.

=> HI = HC = $\frac{1}{2}$BC = 5cm

Áp dụng định lý Pytago với tam giác vuông HBC ta có:

BH = $\sqrt{B{C}^2-H{C}^2}=\sqrt{{10}^2-5^2}=\sqrt{75}=5\sqrt{3}$cm

=> S_ABCD = BH.AB = BH.2BC = 5$\sqrt{3}$.2.10 = 100$\sqrt{3}$cm²

Đáp án cần chọn là: A