Câu hỏi:

24/08/2020 2,686

Tam giác ABC có hai trung tuyến AM và BN vuông góc với nhau. Hãy tính diện tích tam giác đó theo hai cạnh AM và BN

A. $S_{A B C} = A M . B N$

B. $S_{A B C} = \frac{3}{2} A M . B N$

C. $S_{A B C} = \frac{1}{2} A M . B N$

D. $S_{A B C} = \frac{2}{3} A M . B N$

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: 25 câu Trắc nghiệm Toán 8 Ôn tập chương 2: Đa giác. Diện tích đa giác có đáp án !!

Giao bài

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Ta có ABMN là tứ giác có hai đường chéo AM và BN vuông góc

nên có diện tích là: S_ABMN = $\frac{1}{2}$ AB.MN

Hai tam giác AMC và ABC có chung đường cao hạ từ A

nên $\frac{S_{A M C}}{S_{A B C}} = \frac{M C}{B C} = \frac{1}{2}$

=> S_AMC = $\frac{1}{2}$ S_ABC (1)

Hai tam giác AMN và AMC có chung đường cao hạ từ M

nên $\frac{S_{A M N}}{S_{A M C}} = \frac{A N}{A C} = \frac{1}{2}$

=> S_AMB = $\frac{1}{2}$ S_ABC (2)

Từ (1) và (2) suy ra S_AMN= $\frac{1}{4}$ S_ABC

Hai tam giác AMB và ABC có chung đường cao hạ từ A

nên $\frac{S_{A M B}}{S_{A B C}} = \frac{B M}{B C} = \frac{1}{2}$

=> S_AMB = $\frac{1}{2}$ S_ABC

Ta có: S_ABMN= S_AMN + S_ABM

= $\frac{1}{4}$ S_ABC + $\frac{1}{2}$ S_ABC = $\frac{3}{4}$ S_ABC

=> S_ABC = $\frac{4}{3}$ S_ABMN = $\frac{4}{3}$ .AM. $\frac{1}{2}$ BN = $\frac{2}{3}$ AM.BN

Đáp án cần chọn là: D

Đang tải chế độ Học...

Hot: 1000+ đề thi giữa kì 1 lớp 1-12 đầy đủ các môn (Update 2026) (chỉ từ 60k). Tải ngay

ĐẶC QUYỀN VIP

Đăng ký VIP để học và luyện thi không giới hạn

Trọn bộ quyền lợi trên Vietjack, trong một tài khoản.

Phòng luyện thi cấp tốc: ĐGNL - ĐGTD, Tốt nghiệp THPT, Ôn vào 10, Ôn vào 6, Ôn Giữa kì/Cuối kì
Hơn 200K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 3tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem hàng ngàn bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện
Đăng ký ngay

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Một tam giác có độ dài ba cạnh là 12cm, 5cm, 13cm. Diện tích tam giác đó là

A. $60 c m^{2}$

B. $30 c m^{2}$

C. $45 c m^{2}$

D. $32, 5 c m^{2}$

Lời giải

Ta có: 5² + 12² = 169; 13² = 169

=> 5² + 12² = 13²

Do đó đây tam giác đã cho là tam giác vuông có hai cạnh góc vuông là 5cm và 12cm.

Diện tích của nó là: $\frac{1}{2} .12.5 = 30$ (cm²)

Đáp án cần chọn là: B

Câu 2

Cho hình vuông MNPQ nội tiếp tam giác ABC vuông cân tại A (hình vẽ). Biết $S_{M N P Q} = 484 c m^{2}$ . Tính $S_{A B C}$

A. $1089 c m^{2}$

B. $1809 c m^{2}$

C. $\frac{1089}{2} c m^{2}$

D. $2178 c m^{2}$

Lời giải

Ta có

Kẻ AH ⊥ BC => H là trung điểm cạnh BC (vì tam giác ABC vuông cân tại A)

Khi đó AH là đường trung tuyến nên AH = $\frac{B C}{2}$ (tính chất đường trung tuyến ứng với cạnh huyền trong tam giác vuông)

Xét tam giác vuông CNP có $\hat{C}$ = 45⁰ (do tam giác ABC vuông cân) nên tam giác CNP vuông cân tại P

Suy ra CP =PN = 22cm

Tương tự ta có ΔQMB vuông cân tại Q => QM = QB = 22cm

Từ đó BC = PC + PQ + QB = 22 + 22 + 22 = 66cm

Mà AH = $\frac{B C}{2}$ (cmt) => AH = $\frac{66}{2}$ = 33cm

Từ đó S_ABC = $\frac{1}{2}$ AH.BC = $\frac{1}{2}$ .33.66 = 1089 cm²

Đáp án cần chọn là: A

Câu 3

Cho hình thang ABCD, AB song song với CD, đường cao AH. Biết AB = 7cm; CD = 10cm, diện tích của ABCD là $25, 5 c m^{2}$ thì độ dài AH là:

A. 2,5cm

B. 3cm

C. 3,5cm

D. 5cm

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Cho hình bình hành ABCD có $\hat{B} = 120^{0}$ , AB = 2BC. Gọi I là trung điểm CD, K là trung điểm của AB. Biết chu vi hình bình hành ABCD bằng 60cm. Tính diện tích hình bình hành ABCD

A. $100 \sqrt{3} c m^{2}$

B. $100 c m^{2}$

C. $200 \sqrt{3} c m^{2}$

D. $200 c m^{2}$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Tổng số đo các góc của hình đa giác n cạnh là $900^{0}$ thì

A. n = 7

B. n = 8

C. n = 9

D. n = 6

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Cho tam giác ABC trung tuyến AM, chiều cao AH. Chọn câu đúng

A. $S_{A B M} = S_{A C M} = S_{A B C}$

B. $S_{A B M} = S_{A C M} = \frac{1}{2} S_{A B C}$

C. $S_{A B M} = S_{A C B} = \frac{1}{2} S_{A M C}$

D. $D . S_{A B M} = \frac{1}{2} S_{A M C} = \frac{1}{2} S_{A B C}$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »

Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.

Lớp 12

Lớp 11

Lớp 10

Ôn vào 10

Lớp 9

Lớp 8

Lớp 7

Lớp 6

Ôn vào 6

Lớp 5

Lớp 4

Lớp 3

Lớp 2

Lớp 1

Đại học

ĐGNL - ĐGTD

Tốt nghiệp THPT

Lớp 12

Lớp 11

Lớp 10

Ôn vào 10

Lớp 9

Lớp 8

Lớp 7

Lớp 6

Ôn vào 6

Lớp 5

Lớp 4

Lớp 3

Lớp 2

Lớp 1

V-ACT

HSA

TSA

SPT

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lí

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lí

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Cho hình vuông MNPQ nội tiếp tam giác ABC vuông cân tại A (hình vẽ). Biết $S_{M N P Q} = 484 c m^{2}$ . Tính $S_{A B C}$

Cho hình thang ABCD, AB song song với CD, đường cao AH. Biết AB = 7cm; CD = 10cm, diện tích của ABCD là $25, 5 c m^{2}$ thì độ dài AH là:

Cho hình bình hành ABCD có $\hat{B} = 120^{0}$ , AB = 2BC. Gọi I là trung điểm CD, K là trung điểm của AB. Biết chu vi hình bình hành ABCD bằng 60cm. Tính diện tích hình bình hành ABCD

Tổng số đo các góc của hình đa giác n cạnh là $900^{0}$ thì