Tam giác ABC có hai trung tuyến AM và BN vuông góc với nhau. Hãy tính diện tích tam giác đó theo hai cạnh AM và BN

Ta có: 5² + 12² = 169; 13² = 169

=> 5² + 12² = 13²

Do đó đây tam giác đã cho là tam giác vuông có hai cạnh góc vuông là 5cm và 12cm.

Diện tích của nó là:$\frac{1}{2}\mathrm{.12.5}=30$ (cm²)

Đáp án cần chọn là: B

Ta có

Kẻ AH ⊥ BC => H là trung điểm cạnh BC (vì tam giác ABC vuông cân tại A)

Khi đó AH là đường trung tuyến nên AH =$\frac{BC}{2}$  (tính chất đường trung tuyến ứng với cạnh huyền trong tam giác vuông)

Xét tam giác vuông CNP có $\hat{C}$= 45⁰ (do tam giác ABC vuông cân) nên tam giác CNP vuông cân tại P

Suy ra CP =PN = 22cm

Tương tự ta có ΔQMB vuông cân tại Q => QM = QB = 22cm

Từ đó BC = PC + PQ + QB = 22 + 22 + 22 = 66cm

Mà AH = $\frac{BC}{2}$(cmt) => AH = $\frac{66}{2}$  = 33cm

Từ đó S_ABC = $\frac{1}{2}$AH.BC = $\frac{1}{2}$.33.66 = 1089 cm²

Đáp án cần chọn là: A