Cho hình thang ABCD, AB song song với CD, đường cao AH. Biết AB = 7cm; CD = 10cm, diện tích của ABCD là $25,5c{m}^2$ thì độ dài AH là:

Ta có: 5² + 12² = 169; 13² = 169

=> 5² + 12² = 13²

Do đó đây tam giác đã cho là tam giác vuông có hai cạnh góc vuông là 5cm và 12cm.

Diện tích của nó là:$\frac{1}{2}\mathrm{.12.5}=30$ (cm²)

Đáp án cần chọn là: B

Kẻ BH là đường cao ứng với cạnh CD của hình bình hành ABCD

=> S_ABCD = BH.CD

Theo đề bài ta có chu vi hình bình hành ABCD bằng 60cm.

=> 2(AB + BC) = 60 ó 2.3BC = 60 ó BC = 10cm

Xét tứ giác KICB ta có:

IC = BC = KB = IK = $\frac{1}{2}$AB = 10cm

=> IKBC là hình thoi (dấu hiệu nhận biết).

Mà $\hat{B}$= 120⁰ => $\widehat{ICB}$ = 180⁰ – 120⁰ = 60⁰

Xét tam giác ICB có: $\left\{\begin{array}{l}IC=BC\\ ICB={60}^0\end{array}\right.$

=> ICB là tam giác đều. (tam giác cân có góc ở đỉnh bằng 60⁰).

=> BH vừa là đường cao vừa là đường trung tuyến ứng hay H là trung điểm của IC.

=> HI = HC = $\frac{1}{2}$BC = 5cm

Áp dụng định lý Pytago với tam giác vuông HBC ta có:

BH = $\sqrt{B{C}^2-H{C}^2}=\sqrt{{10}^2-5^2}=\sqrt{75}=5\sqrt{3}$cm

=> S_ABCD = BH.AB = BH.2BC = 5$\sqrt{3}$.2.10 = 100$\sqrt{3}$cm²

Đáp án cần chọn là: A