Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A' B' C' D' có tổng diện tích của tất cả các mặt là 36, độ dài đường chéo AC' bằng 6. Hỏi thể tích của khối hộp lớn nhất là bao nhiêu?

Cho tứ diện ABCD có cạnh AD vuông góc với mặt phẳng (ABC),AC =AD = 4, AB =3, BC = 5. Tính khoảng cách d từ điểm A đến mặt phẳng (BCD).

Cho hình chóp S.ABC có tam giác ABC vuông cân tại B, AC = $a\sqrt{2}$, mặt phẳng (SAC) vuông góc với mặt đáy (ABC). Các mặt bên (SAB), (SBC) tạo với mặt đáy các góc bằng nhau và bằng 60$°$.Tính theo a thể tích V của khối chóp S. ABC.

Cho dãy số $\left(u_n\right)$ biết $\left\{\begin{array}{l}{u}_1=2\\ u_{n+1}=2u_n \forall n\in \mathrm{\mathbb{N}}*\end{array}\right.$. Tìm số hạng tổng quát của dãy số này ?

Cho ${\int }_0^{\frac{\mathrm{\pi }}{2}}f\left(x\right)dx=5$. Tính $I={\int }_0^{\frac{\mathrm{\pi }}{2}}\left[f\left(x\right)+2\sin \left(x\right)\right]dx$.

Cho tứ diện đều ABCD. Biết khoảng cách từ A đến mặt phẳng (BCD) bằng 6. Tính thể tích V tứ diện đều ABCD.

Cho hàm số $f\left(x\right)=\left\{\begin{array}{l}\frac{\sqrt{x^2+1}-1}{x} khi x\ne 0\\ 0 khi x=0\end{array}\right.$. Tính $f\text{'}\left(0\right)$?

Cho hình phẳng (H) giới hạn bởi các đường y = lnx, y = 0, x = k (k > 1). Tìm k để diện tích hình phẳng (H) bằng 1