Trên một đoạn đường giao thông có hai con đường vuông góc với nhau tại O như hình vẽ. Một địa danh có vị trí đặt tại M , vị trí M cách đường Oy 216m và cách đường Ox 1000m. Vì lý do thực tiễn, người ta muốn làm một đoạn đường thẳng AB đi qua vị trí M, biết rằng giá để làm 100m đường là 200 triệu đồng. Chọn vị trí của A và B để hoàn thành con đường với chi phí thấp nhất. Hỏi chi phí thấp nhất để hoàn thành con đường là bao nhiêu?

Rút gọn biểu thức $\mathrm{A}=\left({\log }_{\mathrm{a}}\mathrm{b}+{\log }_{\mathrm{b}}\mathrm{a}+2\right)$$\left({\log }_{\mathrm{a}}\mathrm{b}-{\log }_{\mathrm{ab}}\mathrm{b}\right){\log }_{\mathrm{b}}\mathrm{a}-1.$

Tìm m để hàm số $\mathrm{f}\left(\mathrm{x}\right)=\left\{\begin{array}{l}\frac{{\mathrm{x}}^2+4\mathrm{x}+3}{\mathrm{x}+1} \mathrm{khi} \mathrm{x}>-1\\ \mathrm{mx}+2 \mathrm{khi} \mathrm{x}\le -1\end{array}\right.$ liên tục tại điểm $\mathrm{x}=-1.$

Số véctơ khác $\overrightarrow{0}$ có điểm đầu và điểm cuối là hai trong 6 đỉnh của lục giác ABCDEF là

Tính tổng tất cả các giá trị nguyên của hàm số $\mathrm{y}=\frac{3\mathrm{sinx}-\mathrm{cosx}-4}{2\mathrm{sinx}+\mathrm{cosx}-3}$

Số nghiệm của phương trình $2\mathrm{sinx}+3\mathrm{cosx}=0$ trong đoạn $\left[0;\frac{5\mathrm{\pi }}{2}\right]$ là

Cho lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác vuông. AB = BC = a, cạnh bên AA’=$\mathrm{a}\sqrt{2}$. Gọi M là trung điểm cạnh BC. Tính theo a khoảng cách giữa hai đường thẳng AM và B’C.

Đường tiệm cận xiên của đồ thị hàm số $\mathrm{y}=\frac{3{\mathrm{x}}^2-\mathrm{x}}{\mathrm{x}+1}$ tạo với hai trục tọa độ một tam giác có diện tích bằng