Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm $\mathrm{A}\left(1;2;3\right),\mathrm{B}\left(3;-2;1\right)$ và mặt phẳng $\left(\mathrm{P}\right):\mathrm{x}+\mathrm{y}-\mathrm{z}-3=0$. Gọi M, N lần lượt là hình chiếu của A và B lên mặt phẳng (P). Tính độ dài đoạn thẳng MN.

Một hộp đựng 10 viên bi có kích thước khác nhau, trong đó có 7 viên bi màu đỏ và 3 viên bi màu xanh. Chọn ngẫu nhiên 2 viên bi. Xác suất để 2 viên bi được chọn có đúng một viên bi màu xanh bằng

Trong không gian cho 2n điểm phân biệt $\mathrm{n}\ge 4,\in \mathrm{N}$, trong đó không có ba điểm nào thẳng hàng và trong 2n điểm đó có đúng n điểm cùng nằm trên một mặt phẳng. Tìm tất cả các giá trị của n sao cho từ 2n điểm đã cho tạo ra đúng 505 mặt phẳng phân biệt?

Có 8 cái bút khác nhau và 7 quyển vở khác nhau được gói trong 15 hộp. Một học sinh được chọn bất kì hai hộp. Xác suất để học sinh đó chọn được một cặp bút và vở là

Giá trị lớn nhất của hàm số $\mathrm{y}=2{\cos }^2\mathrm{x}-\sin 2\mathrm{x}+5$ là

Số cách chia 10 phần quà giống nhau cho 3 bạn sao cho ai cũng có ít nhất 2 phần quà là

Cho hàm số $\mathrm{y}=\frac{{\mathrm{x}}^2+2\mathrm{x}}{\mathrm{x}-\mathrm{m}}$. Tìm m để hàm số đồng biến trên $\left(-1;+\infty \right)$

Diện tích hình tròn lớn của một hình cầu là 2a . Một mặt phẳng (P) cắt hình cầu đó theo đường tròn nhỏ có bán kính r và có diện tích bằng một nửa diện tích đường tròn lớn. Biết bán kính của hình cầu là R, chọn đáp án đúng: