Trong các dãy số có số hạng tổng quát dưới đây, dãy số nào là dãy giảm? A. un=n−1n+1 B. vn=2n+15n+2 C. wn=3n−1n+2 D. tn=3n+15n+3

Đáp án B.Cách 1:Với A: Ta có un+1−un=n+1−1n+1+1−n−1n+1=nn+2−n−1n+1=2n+2n+1>0.Do vậy dãy số ở phương án A là dãy số tăng, ta loại A.Với B: Ta có vn+1−vn=2n+1+15n+1+2−2n+15n+2=−15n+75n+2>0.Suy ra dãy số ở phương án B là dãy giảm, do vậy ta chọn B.Cách 2:Với A: Xét hàm số y=x−1x+1 có y'=2x+12 nên hàm số đồng biến trên các khoảng xác định. Suy ra un là dãy số tăng.Với B: Xét hàm số y=2x+15x+2 có y'=−15x+22<0 nên hàm số nghịch biến trên các khoảng xác định. Suy ra vn là dãy số giảm. Do vậy ta chọn B.

Câu hỏi:

28/08/2020 1,315

Trong các dãy số có số hạng tổng quát dưới đây, dãy số nào là dãy giảm?

A. $u_{n} = \frac{n - 1}{n + 1}$

B. $v_{n} = \frac{2 n + 1}{5 n + 2}$

Đáp án chính xác

C. $w_{n} = \frac{3 n - 1}{n + 2}$

D. $t_{n} = \frac{3 n + 1}{5 n + 3}$

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Tổng hợp đề thi thptqg môn Toán hay nhất !!

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Đáp án B.

Cách 1:

Với A: Ta có

$u_{n + 1} - u_{n} = \frac{n + 1 - 1}{n + 1 + 1} - \frac{n - 1}{n + 1} = \frac{n}{n + 2} - \frac{n - 1}{n + 1} = \frac{2}{(n + 2) (n + 1)} > 0$ .

Do vậy dãy số ở phương án A là dãy số tăng, ta loại A.

Với B: Ta có $v_{n + 1} - v_{n} = \frac{2 (n + 1) + 1}{5 (n + 1) + 2} - \frac{2 n + 1}{5 n + 2} = \frac{- 1}{(5 n + 7) (5 n + 2)} > 0$ .

Suy ra dãy số ở phương án B là dãy giảm, do vậy ta chọn B.

Cách 2:

Với A: Xét hàm số $y = \frac{x - 1}{x + 1}$ có $y' = \frac{2}{{(x + 1)}^{2}}$ nên hàm số đồng biến trên các khoảng xác định. Suy ra $(u_{n})$ là dãy số tăng.

Text Box: Đáp án B.Cách 1:Với A: Ta có .Do vậy dãy số ở phương án A là dãy số tăng, ta loại A.Với B: Ta có .Suy ra dãy số ở phương án B là dãy giảm, do vậy ta chọn B.Cách 2:Với A: Xét hàm số có nên hàm số đồng biến trên các khoảng xác định. Suy ra là dãy số tăng.Với B: Xét hàm số có nên hàm số nghịch biến trên các khoảng xác định. Suy ra là dãy số giảm. Do vậy ta chọn B. Với B: Xét hàm số $y = \frac{2 x + 1}{5 x + 2}$ có $y' = \frac{- 1}{{(5 x + 2)}^{2}} < 0$ nên hàm số nghịch biến trên các khoảng xác định. Suy ra $(v_{n})$ là dãy số giảm. Do vậy ta chọn B.

Bình luận hoặc Báo cáo
về câu hỏi!

Câu 1:

Mệnh đề nào dưới đây sai?

A. Hai khối chóp có diện tích đáy và chiều cao tương ứng bằng nhau thì có thể tích bằng nhau

B. Hai khối hộp chữ nhật có diện tích toàn phần bằng nhau thì có thể tích bằng nhau

C. Hai khối lăng trụ có diện tích đáy và chiều cao tương ứng bằng nhau thì có thể tích bằng nhau

D. Hai khối lập phương có diện tích toàn phần bằng nhau thì có thể tích bằng nhau

Xem đáp án » 28/08/2020 7,043

Câu 2:

Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. Nếu đường thẳng a vuông góc với đường thẳng b và đường thẳng b vuông góc với đường thẳng c thì a vuông góc với c.

B. Nếu đường thẳng a vuông góc với đường thẳng b và đường thẳng b song song với đường thẳng c thì a vuông góc với c.

C. Cho ba đường thẳng a, b, c vuông góc với nhau từng đôi một. Nếu có một đường thẳng d vuông góc với a thì d song song với b hoặc c.

D. Cho hai đường thẳng a và b song song với nhau. Một đường thẳng c vuông góc với a thì c vuông góc với mọi đường thẳng nằm trong mặt phẳng (a;b).

Xem đáp án » 29/08/2020 6,600

Câu 3:

Giả sử hàm chỉ mức mức sản xuất của một hãng DVD trong một ngày là $q (m, n) = m^{\frac{2}{3}} n^{\frac{1}{3}}$ , trong đó m là số lượng nhân viên và n là số lượng lao động chính. Mỗi ngày hãng phải sản xuất được ít nhất 40 sản phẩm để đáp ứng nhu cầu của khách hàng. Biết rằng tiền lương một ngày cho một nhân viên là 16 USD và cho một lao động chính là 27 USD. Tìm giá trị nhỏ nhất của chi phí trong một ngày của hãng sản xuất này.

A. 1446 USD

B. 1440 USD

C. 1908 USD

D. 1892 USD

Xem đáp án » 03/09/2020 4,955

Câu 4:

Một hình hộp chữ nhật có kích thước $4 \times 4 \times h$ chứa một khối cầu bán kính bằng 2 và tám khối cầu nhỏ hơn có bán kính bằng 1. Các khối cầu nhỏ đôi một tiếp xúc nhau và tiếp xúc với ba mặt của hình hộp, khối cầu lớn tiếp xúc với cả tám khối cầu nhỏ (xem hình vẽ). Tìm giá trị của h.

A. $2 + 2 \sqrt{7}$

B. $3 + 2 \sqrt{5}$

C. $4 + 2 \sqrt{7}$

D. $5 + 2 \sqrt{5}$

Xem đáp án » 04/09/2020 2,202

Câu 5:

Mệnh đề nào dưới đây sai?

A. Nếu hai mặt phẳng có một điểm chung thì chúng còn có vô số điểm chung khác nữa.

B. Nếu hai mặt phẳng phân biệt cùng song song với mặt phẳng thứ ba thì chúng song song với nhau.

C. Nếu hai đường thẳng phân biệt cùng song song với một mặt phẳng thì song song với nhau.

D. Nếu một đường thẳng cắt một trong hai mặt phẳng song song với nhau thì sẽ cắt mặt phẳng còn lại.

Xem đáp án » 30/08/2020 2,191

Câu 6:

Cho hàm số $y = f (x)$ có đồ thị là đường gấp khúc như hình vẽ bên. Tính $\int_{0}^{9} f (x) d x$ .

A. 18

B. 2

C. 0

D. 16

Xem đáp án » 28/08/2020 1,576

Xem thêm các câu hỏi khác »

Trong các dãy số có số hạng tổng quát dưới đây, dãy số nào là dãy giảm?

Mệnh đề nào dưới đây sai?

Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Mệnh đề nào dưới đây sai?

Cho hàm số y=fx có đồ thị là đường gấp khúc như hình vẽ bên. Tính ∫09fxdx.

Bình luận

ĐỀ THI LIÊN QUAN

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Số điện thoại hiện tại của bạn có vẻ không hợp lệ, vui lòng cập nhật số mới để hể thống kiểm tra lại!

Cho hàm số $y = f (x)$ có đồ thị là đường gấp khúc như hình vẽ bên. Tính $\int_{0}^{9} f (x) d x$ .