Gọi T là tập hợp các số phức z thỏa mãn z-i≥3 và z-1≤5. Gọi z1,z2∈T lần lượt là các số phức có môđun nhỏ nhất và lớn nhất. Tìm số phức z1+2z2. A. 12 - 2i B. -2 + 12i C. 6 - 4i D. 12 + 4i

Đáp án AĐặt z=x+yix,y∈ℝ. Khi đó, ta có z-1=x-12+y2≤5⇔x-12+y2≤25→ Tập hợp các số phức nằm trong hoặc trên đường tròn tâm I11;0 bán kính R1=5. z-i=x2+(y-1)2≥3⇔x2+(y-1)2≥9→Tập hợp các số phức nằm ngoài hoặc trên đường tròn tâm , bán kính R2=3. Dựa vào hình vẽ, ta thấy rằng zmin=z1=0-2i=-2izmax=z2=6+0i=6⇒z1+2z2=12-2i.

Câu hỏi:

28/08/2020 619

Gọi T là tập hợp các số phức z thỏa mãn $|z - i| \geq 3$ và $|z - 1| \leq 5$ . Gọi $z_{1}, z_{2} \in T$ lần lượt là các số phức có môđun nhỏ nhất và lớn nhất. Tìm số phức $z_{1} + 2 z_{2}$ .

A. 12 - 2i

B. -2 + 12i

C. 6 - 4i

D. 12 + 4i

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Tổng hợp đề thi THPTQG môn Toán cực hay, có lời giải chi tiết !!

Bắt đầu thi

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Đáp án A

Đặt $z = x + y i (x, y \in ℝ)$ . Khi đó, ta có

$|z - 1| = \sqrt{{(x - 1)}^{2} + y^{2}} \leq 5 \Leftrightarrow {(x - 1)}^{2} + y^{2} \leq 25 \to$

Tập hợp các số phức nằm trong hoặc trên đường tròn

tâm $I_{1} (1; 0)$ bán kính $R_{1} = 5$ .

$|z - i| = \sqrt{x^{2} + {(y - 1)}^{2}} \geq 3 \Leftrightarrow x^{2} + {(y - 1)}^{2} \geq 9 \to$ Tập hợp các số phức nằm ngoài hoặc trên đường tròn tâm , bán kính $R_{2} = 3$ .

Dựa vào hình vẽ, ta thấy rằng $\{\begin{array}{l} z_{m i n} = z_{1} = 0 - 2 i = - 2 i \\ z_{m a x} = z_{2} = 6 + 0 i = 6 \end{array} \Rightarrow z_{1} + 2 z_{2} = 12 - 2 i$ .

Bình luận

Câu 1:

Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác đều cạnh bằng 1, SA vuông góc với đáy, góc giữa mặt bên (SBC) và đáy bằng 60 $°$ . Diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC bằng bao nhiêu?

A. $\frac{43 π}{4}$

B. $\frac{43 π}{36}$

C. $\frac{43 π}{12}$

D. $\frac{4 {πa}^{3}}{16}$

Xem đáp án » 28/08/2020 5,557

Câu 2:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho ba điểm A(0;1;1), B(3;0;-1), C(0;21;-19) và mặt cầu $(S) : {(x - 1)}^{2} + {(y - 1)}^{2} + {(z - 1)}^{2} = 1$ . M(a;b;c) là điểm thuộc mặt cầu (S) sao cho biểu thức $T = 3 M A^{2} + 2 M B^{2} + M C^{2}$ đạt giá trị nhỏ nhất. Tính tổng a + b + c.

A. a + b + c = 0

B. a + b + c = 12

C. a + b + c = $\frac{12}{5}$

D. a + b + c = $\frac{15}{4}$

Xem đáp án » 28/08/2020 4,974

Câu 3:

Cho hình chóp S.ABCDcó đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA $⊥$ (ABCD), SA = $a \sqrt{6}$ . Gọi là góc giữa SC và mp (ABCD). Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau?

A. $\cos α = \frac{\sqrt{3}}{3}$

B. $α = 60 °$

C. $α = 45 °$

D. $α = 30 °$

Xem đáp án » 28/08/2020 4,744

Câu 4:

Cho hình phẳng (H) giới hạn bởi các đường $y = \sqrt{\ln x}, y = 0, x = 1 v à x = k (k > 1)$ . Gọi $V_{k}$ là thể tích khối tròn xoay thu được khi quay hình (H) quanh trục Ox. Biết rằng $V_{k} = π$ , hãy chọn khẳng định đúng?

A. 3 < k < 4

B. 1 < k < 2

C. 2 < k < 3

D. 4 < k < 5

Xem đáp án » 28/08/2020 3,611

Câu 5:

Cho đường tròn tâm O đường kính AB = 8. Trên AB lấy 2 điểm M, N đối xứng nhau qua O sao cho MN = 4. Qua M, N kẻ 2 dây cung PQ và EF cùng vuông góc với AB. Tính diện tích S phần giới hạn bới đường tròn và 2 dây cung PQ, EF (phần chứa điểm O ).

A. $S = \frac{16}{3} π + 8 \sqrt{3}$

B. $S = 8 π + 5$

C. $S = 12 π - 7$

D. $S = 6 π + 8 \sqrt{3}$

Xem đáp án » 28/08/2020 3,555

Câu 6:

Một hãng dược phẩm cần một số lọ đựng thuốc dạng hình trụ với dung tích $16 π {cm}^{3}$ . Tính bán kính đáy R của lọ để ít tốn nguyên liệu sản xuất lọ nhất.

A. $R = 2 c m$

B. $R = 1, 6 c m$

C. $R = π c m$

D. $R = \frac{16}{π} c m$

Xem đáp án » 28/08/2020 2,958

Câu 7:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho bốn điểm A(1;0;0), B(0;3;0), C(0;0;2), D(1;3;-2). Hỏi có tất cả bao nhiêu mặt phẳng cách đều 5 điểm O, A, B, C, D (O là gốc tọa độ )?

A. 5 mặt phẳng

B. 4 mặt phẳng

C. Có vô số mặt phẳng

D. 7 mặt phẳng

Xem đáp án » 28/08/2020 2,483

Gọi T là tập hợp các số phức z thỏa mãn $|z - i| \geq 3$ và $|z - 1| \leq 5$ . Gọi $z_{1}, z_{2} \in T$ lần lượt là các số phức có môđun nhỏ nhất và lớn nhất. Tìm số phức $z_{1} + 2 z_{2}$ .

20 Bộ đề, Tổng ôn, sổ tay môn Toán (có đáp án chi tiết)

250+ Công thức giải nhanh môn Toán 12 (chương trình mới)

Bộ đề thi tốt nghiệp 2025 các môn Toán, Lí, Hóa, Văn, Anh, Sinh, Sử, Địa, KTPL (có đáp án chi tiết)

Tổng ôn lớp 12 môn Toán, Lí, Hóa, Văn, Anh, Sinh Sử, Địa, KTPL (Form 2025)

Bình luận

Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác đều cạnh bằng 1, SA vuông góc với đáy, góc giữa mặt bên (SBC) và đáy bằng 60 $°$ . Diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC bằng bao nhiêu?

Cho hình chóp S.ABCDcó đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA $⊥$ (ABCD), SA = $a \sqrt{6}$ . Gọi là góc giữa SC và mp (ABCD). Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau?

Cho hình phẳng (H) giới hạn bởi các đường $y = \sqrt{\ln x}, y = 0, x = 1 v à x = k (k > 1)$ . Gọi $V_{k}$ là thể tích khối tròn xoay thu được khi quay hình (H) quanh trục Ox. Biết rằng $V_{k} = π$ , hãy chọn khẳng định đúng?

Cho đường tròn tâm O đường kính AB = 8. Trên AB lấy 2 điểm M, N đối xứng nhau qua O sao cho MN = 4. Qua M, N kẻ 2 dây cung PQ và EF cùng vuông góc với AB. Tính diện tích S phần giới hạn bới đường tròn và 2 dây cung PQ, EF (phần chứa điểm O ).

Một hãng dược phẩm cần một số lọ đựng thuốc dạng hình trụ với dung tích $16 π {cm}^{3}$ . Tính bán kính đáy R của lọ để ít tốn nguyên liệu sản xuất lọ nhất.

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho bốn điểm A(1;0;0), B(0;3;0), C(0;0;2), D(1;3;-2). Hỏi có tất cả bao nhiêu mặt phẳng cách đều 5 điểm O, A, B, C, D (O là gốc tọa độ )?

VIP +1 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +3 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 399,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

🔥 Đề thi HOT:

Gọi T là tập hợp các số phức z thỏa mãn z-i≥3 và z-1≤5. Gọi z1,z2∈T lần lượt là các số phức có môđun nhỏ nhất và lớn nhất. Tìm số phức z1+2z2.

Bình luận

Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác đều cạnh bằng 1, SA vuông góc với đáy, góc giữa mặt bên (SBC) và đáy bằng 60°. Diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC bằng bao nhiêu?

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho ba điểm A(0;1;1), B(3;0;-1), C(0;21;-19) và mặt cầu S:x-12+y-12+z-12=1. M(a;b;c) là điểm thuộc mặt cầu (S) sao cho biểu thức T=3MA2+2MB2+MC2 đạt giá trị nhỏ nhất. Tính tổng a + b + c.

Cho hình chóp S.ABCDcó đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA⊥(ABCD), SA = a6. Gọi là góc giữa SC và mp (ABCD). Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau?

Cho hình phẳng (H) giới hạn bởi các đường y=lnx,y=0,x=1 và x=kk>1. Gọi Vk là thể tích khối tròn xoay thu được khi quay hình (H) quanh trục Ox. Biết rằng Vk=π, hãy chọn khẳng định đúng?

Cho đường tròn tâm O đường kính AB = 8. Trên AB lấy 2 điểm M, N đối xứng nhau qua O sao cho MN = 4. Qua M, N kẻ 2 dây cung PQ và EF cùng vuông góc với AB. Tính diện tích S phần giới hạn bới đường tròn và 2 dây cung PQ, EF (phần chứa điểm O ).

Một hãng dược phẩm cần một số lọ đựng thuốc dạng hình trụ với dung tích 16π cm3. Tính bán kính đáy R của lọ để ít tốn nguyên liệu sản xuất lọ nhất.

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho bốn điểm A(1;0;0), B(0;3;0), C(0;0;2), D(1;3;-2). Hỏi có tất cả bao nhiêu mặt phẳng cách đều 5 điểm O, A, B, C, D (O là gốc tọa độ )?

🔥 Đề thi HOT:

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Gọi T là tập hợp các số phức z thỏa mãn $|z - i| \geq 3$ và $|z - 1| \leq 5$ . Gọi $z_{1}, z_{2} \in T$ lần lượt là các số phức có môđun nhỏ nhất và lớn nhất. Tìm số phức $z_{1} + 2 z_{2}$ .

Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác đều cạnh bằng 1, SA vuông góc với đáy, góc giữa mặt bên (SBC) và đáy bằng 60 $°$ . Diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC bằng bao nhiêu?

Cho hình chóp S.ABCDcó đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA $⊥$ (ABCD), SA = $a \sqrt{6}$ . Gọi là góc giữa SC và mp (ABCD). Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau?

Cho hình phẳng (H) giới hạn bởi các đường $y = \sqrt{\ln x}, y = 0, x = 1 v à x = k (k > 1)$ . Gọi $V_{k}$ là thể tích khối tròn xoay thu được khi quay hình (H) quanh trục Ox. Biết rằng $V_{k} = π$ , hãy chọn khẳng định đúng?

Một hãng dược phẩm cần một số lọ đựng thuốc dạng hình trụ với dung tích $16 π {cm}^{3}$ . Tính bán kính đáy R của lọ để ít tốn nguyên liệu sản xuất lọ nhất.