Câu hỏi:

28/08/2020 654

Một khối đá có hình một khối cầu có bán kính R, người thợ thủ công mỹ nghệ cần cắt và gọt viên đá đó thành một viên đá cảnh có hình dạng là một khối trụ. Tính thể tích lớn nhất có thể của viên đá cảnh sau khi đã hoàn thiện.

Quảng cáo

Trả lời:

verified
Giải bởi Vietjack

Đáp án B

Gọi h và r (0 < h,r < 2R) lần lượt là chiều cao và bán kính mặt đáy của viên đá cảnh hình trụ r2=R2-h24 và áp dụng bất đẳng thức với 3 số x,y,z > 0 là:

x2+y2+z23x2y2z23xyzx2+y2+z233. 

Thể tích viên đá là:

V=πr2h=πR2-h24hVπ2R2-h24R2-h24h22+R2-h24+R2-h2433Vπ2π2R369V4πR339

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Lời giải

Đáp án C

Gọi M là trung điểm BC.

Dễ dàng chứng minh SBC,ABC=SMA=60° 

SA=AM3=32. Đây là khối chóp có cạnh bên

vuông góc đáy nên bán kính mặt cầu ngoại tiếp được tính là: R2=SA22+2AM32=4348S=4πR2=43π12.

Lời giải

Đáp án D

Gọi điểm Ix;y;z sao cho 3IA¯+2IB¯+IC¯=0¯ suy ra điểm I(1;4;-3) 

Xét mặt cầu S:x-12+y-12+z-12=1 có tâm E(1;1;1) và bán kính R = 1. 

Suy ra IE¯=(0;-3;4)IE=5>R=1. Ta có T=3MA¯2+2.MB¯2+MC¯2=3.MI¯+IA¯2+2.MI¯+IB¯2+MI¯+IC¯2 

=6.MI2+2.MI¯.3IA¯+2IB¯+IC¯+3IA2+2IB2+IC2=6MI2+3IA2+2IB2+IC2

Để tổng T đạt giá trị nhỏ nhất khi và chỉ khi MI nhỏ nhất vì tổng 3IA2+2IB2+IC2 không đổi. Suy ra M, E, I thẳng hàng mà IE = 5 và EM = 1 nên 5.EM¯=EI¯

Lại có EI¯=0;3;-4 và EM¯=a-1;b-1;c-1 suy ra a=15b-1=35c-1=-4a+b+c=154.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Vietjack official store
Đăng ký gói thi VIP

VIP +1 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 1 tháng

  • Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
  • Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
  • Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
  • Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
  • Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
  • Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

VIP +3 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 3 tháng

  • Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
  • Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
  • Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
  • Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
  • Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
  • Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

VIP +6 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 6 tháng

  • Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
  • Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
  • Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
  • Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
  • Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
  • Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

VIP +12 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 12 tháng

  • Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
  • Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
  • Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
  • Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
  • Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
  • Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay