Cho hàm số $y=f\left(x\right)=\frac{2\sqrt{1+x}-\sqrt[3]{8-x}}{x}$. Tính $\underset{x\to 0}{\lim }f\left(x\right)$

Cho hàm số y = f(x) có $\underset{x\to +\infty }{\lim }f\left(x\right)=1$ và $\underset{x\to -\infty }{\lim }f\left(x\right)=-1$. Khẳng định nào sau đây là đúng?

Bác An có ba tấm lưới mắt cáo, mỗi tấm có chiều dài 4 m. Bác muốn rào một phần vườn của nhà bác dọc theo bờ tường (bờ tường ngăn đất nhà bác với đất nhà hàng xóm) theo hình thang cân ABCD (như hình vẽ) để trồng rau (AB là phần tường không cần phải rào). Bác An rào được phần đất vườn có diện tích lớn nhất gần với giá trị nào nhất sau đây?

Cho mặt cầu (S) bán kính R. Một hình trụ có chiều cao h và bán kính đáy r thay đổi nội tiếp mặt cầu. Tính chiều cao h theo R sao cho diện tích xung quanh của hình trụ lớn nhất

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a. Hình chiếu của S trên mặt phẳng (ABCD) trùng với trung điểm của cạnh AB. Cạnh bên SD = $\frac{3a}{2}$. Tính thể tích khối chóp S.ABCD theo a.

Trong không gian Oxyz, mặt phẳng (P):6x - 3y + 2z - 6 = 0. Tính khoảng cách d từ điểm M(1;-2;3) đến mặt phẳng (P).

Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y = sinx trên đoạn $\left[-\frac{\mathrm{\pi }}{2};-\frac{\mathrm{\pi }}{3}\right]$  lần lượt là

Cho bốn hàm số $y={\left(\sqrt{3}\right)}^x\left(1\right)$, $y={\left(\frac{1}{\sqrt{3}}\right)}^x\left(2\right)$, $y=4^x\left(3\right), y={\left(\frac{1}{4}\right)}^x\left(4\right)$ có đồ thị là 4 đường cong theo phía trên đồ thị, thứ tự từ trái qua phải là $\left(C_1\right),\left(C_2\right),\left(C_3\right),\left(C_4\right)$ như hình vẽ. Tương ứng hàm số - đồ thị đúng là