Cho hàm số y = f(x) xác định và liên tục trên ℝ thỏa mãn đồng thời các điều kiện sau: f(x)>0,∀∈ℝf'x=-ex.f2x,∀∈ℝf0=12Tính giá trị của f(ln2) A. ln2+12 B. 14 C. 13 D. ln22+12

Đáp án CTa có f'x=-ex.f2x⇔f'xf2x=-ex⇔∫f'xf2xdx=∫-exdx=∫dfxf2xdx=-ex+C⇔-1fx=-ex+C⇔fx=1ex-C mà f0=12⇒11-C=12⇒C=-1 Vậy fx=1ex+1⇒fln2=1eln2+1=12+1=13.

Câu hỏi:

30/08/2020 3,016

Cho hàm số y = f(x) xác định và liên tục trên $ℝ$ thỏa mãn đồng thời các điều kiện sau: $\{\begin{cases} f (x) > 0, \forall \in ℝ \\ f' (x) = - e^{x} . f^{2} (x), \forall \in ℝ \\ f (0) = \frac{1}{2} \end{cases}$
Tính giá trị của f(ln2)

A. $\ln 2 + \frac{1}{2}$

B. $\frac{1}{4}$

C. $\frac{1}{3}$

D. $\ln^{2} 2 + \frac{1}{2}$

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Tổng hợp đề thi THPTQG môn Toán cực hay, có lời giải chi tiết !!

Bắt đầu thi

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Đáp án C

Ta có $f' (x) = - e^{x} . f^{2} (x) \Leftrightarrow \frac{f' (x)}{f^{2} (x)} = - e^{x} \Leftrightarrow \int \frac{f' (x)}{f^{2} (x)} d x = \int - e^{x} d x = \int \frac{d (f (x))}{f^{2} (x)} d x = - e^{x} + C$

$\Leftrightarrow - \frac{1}{f (x)} = - e^{x} + C \Leftrightarrow f (x) = \frac{1}{e^{x} - C}$ mà $f (0) = \frac{1}{2} \Rightarrow \frac{1}{1 - C} = \frac{1}{2} \Rightarrow C = - 1$

Vậy $f (x) = \frac{1}{e^{x} + 1} \Rightarrow f (\ln 2) = \frac{1}{e^{\ln 2} + 1} = \frac{1}{2 + 1} = \frac{1}{3}$ .

Bình luận

Câu 1:

Cho hàm số y = f(x) có $\lim_{x \to + \infty} f (x) = 1$ và $\lim_{x \to - \infty} f (x) = - 1$ . Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. Đồ thị hàm số đã cho có hai tiệm cận ngang là các đường thẳng y = 1 và y = -1

B. Đồ thị hàm số đã cho có hai tiệm cận ngang là các đường thẳng y = 1 và y = -1

C. Đồ thị hàm số đã cho có đúng một tiệm cận ngang

D. Đồ thị hàm số đã cho không có tiệm cận ngang

Xem đáp án » 30/08/2020 52,307

Câu 2:

Bác An có ba tấm lưới mắt cáo, mỗi tấm có chiều dài 4 m. Bác muốn rào một phần vườn của nhà bác dọc theo bờ tường (bờ tường ngăn đất nhà bác với đất nhà hàng xóm) theo hình thang cân ABCD (như hình vẽ) để trồng rau (AB là phần tường không cần phải rào). Bác An rào được phần đất vườn có diện tích lớn nhất gần với giá trị nào nhất sau đây?

A. 28 $m^{2}$

B. 7 $m^{2}$

C. 35 $m^{2}$

D. 21 $m^{2}$

Xem đáp án » 30/08/2020 5,436

Câu 3:

Trong không gian Oxyz, mặt phẳng (P):6x - 3y + 2z - 6 = 0. Tính khoảng cách d từ điểm M(1;-2;3) đến mặt phẳng (P).

A. $d = \frac{\sqrt{31}}{7}$

B. $d = \frac{12 \sqrt{85}}{85}$

C. $d = \frac{18}{7}$

D. $d = \frac{12}{7}$

Xem đáp án » 29/08/2020 4,866

Câu 4:

Một công ty dự kiến chi 1 tỷ đồng để sản xuất các thùng đựng sơn hình trụ có dung tích 5 lít. Biết rằng chi phí để làm mặt xung quanh của thùng đó là 100 000đ m/ $m^{2}$ chi phí để làm mặt đáy là 120 000đ m/ $m^{2}$ . Hãy tính số thùng sơn tối đa mà công ty đó sản xuất được (giả sử chi phí cho các mối nối không đáng kể).

A. 58135 thùng

B. 57582 thùng

C. 18209 thùng

D. 12525 thùng

Xem đáp án » 30/08/2020 4,849

Câu 5:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a. Hình chiếu của S trên mặt phẳng (ABCD) trùng với trung điểm của cạnh AB. Cạnh bên SD = $\frac{3 a}{2}$ . Tính thể tích khối chóp S.ABCD theo a.

A. $\frac{1}{3} a^{3}$

B. $\frac{\sqrt{3}}{3} a^{3}$

C. $\frac{\sqrt{6}}{3} a^{3}$

D. $\frac{\sqrt{2}}{3} a^{3}$

Xem đáp án » 30/08/2020 4,766

Câu 6:

Cho mặt cầu (S) bán kính R. Một hình trụ có chiều cao h và bán kính đáy r thay đổi nội tiếp mặt cầu. Tính chiều cao h theo R sao cho diện tích xung quanh của hình trụ lớn nhất

A. $h = R \sqrt{2}$

B. $h = \frac{R}{2}$

C. $h = \frac{R \sqrt{2}}{2}$

D. $h = R$

Xem đáp án » 30/08/2020 4,755

Câu 7:

Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y = sinx trên đoạn $[- \frac{π}{2}; - \frac{π}{3}]$ lần lượt là

A. $- \frac{1}{2}; - \frac{\sqrt{3}}{2}$

B. $- \frac{\sqrt{3}}{2}; - 1$

C. $- \frac{\sqrt{3}}{2}; - 2$

D. $- \frac{\sqrt{2}}{2}; - \frac{\sqrt{3}}{2}$

Xem đáp án » 30/08/2020 4,168

Cho hàm số y = f(x) xác định và liên tục trên $ℝ$ thỏa mãn đồng thời các điều kiện sau: $\{\begin{cases} f (x) > 0, \forall \in ℝ \\ f' (x) = - e^{x} . f^{2} (x), \forall \in ℝ \\ f (0) = \frac{1}{2} \end{cases}$
Tính giá trị của f(ln2)

500 Bài tập tổng ôn môn Toán (Form 2025)

250+ Công thức giải nhanh môn Toán 12 (chương trình mới)

Bộ đề thi tốt nghiệp 2025 các môn Toán, Lí, Hóa, Văn, Anh, Sinh, Sử, Địa, KTPL (có đáp án chi tiết)

Tổng ôn lớp 12 môn Toán, Lí, Hóa, Văn, Anh, Sinh Sử, Địa, KTPL (Form 2025)

Bình luận

Cho hàm số y = f(x) có $\lim_{x \to + \infty} f (x) = 1$ và $\lim_{x \to - \infty} f (x) = - 1$ . Khẳng định nào sau đây là đúng?

Trong không gian Oxyz, mặt phẳng (P):6x - 3y + 2z - 6 = 0. Tính khoảng cách d từ điểm M(1;-2;3) đến mặt phẳng (P).

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a. Hình chiếu của S trên mặt phẳng (ABCD) trùng với trung điểm của cạnh AB. Cạnh bên SD = $\frac{3 a}{2}$ . Tính thể tích khối chóp S.ABCD theo a.

Cho mặt cầu (S) bán kính R. Một hình trụ có chiều cao h và bán kính đáy r thay đổi nội tiếp mặt cầu. Tính chiều cao h theo R sao cho diện tích xung quanh của hình trụ lớn nhất

Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y = sinx trên đoạn $[- \frac{π}{2}; - \frac{π}{3}]$ lần lượt là

VIP +1 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +3 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 399,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

🔥 Đề thi HOT:

Cho hàm số y = f(x) xác định và liên tục trên ℝ thỏa mãn đồng thời các điều kiện sau: f(x)>0,∀∈ℝf'x=-ex.f2x,∀∈ℝf0=12Tính giá trị của f(ln2)

Bình luận

Cho hàm số y = f(x) có limx→+∞fx=1 và limx→-∞fx=-1. Khẳng định nào sau đây là đúng?

Trong không gian Oxyz, mặt phẳng (P):6x - 3y + 2z - 6 = 0. Tính khoảng cách d từ điểm M(1;-2;3) đến mặt phẳng (P).

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a. Hình chiếu của S trên mặt phẳng (ABCD) trùng với trung điểm của cạnh AB. Cạnh bên SD = 3a2. Tính thể tích khối chóp S.ABCD theo a.

Cho mặt cầu (S) bán kính R. Một hình trụ có chiều cao h và bán kính đáy r thay đổi nội tiếp mặt cầu. Tính chiều cao h theo R sao cho diện tích xung quanh của hình trụ lớn nhất

Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y = sinx trên đoạn -π2;-π3 lần lượt là

🔥 Đề thi HOT:

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Cho hàm số y = f(x) xác định và liên tục trên $ℝ$ thỏa mãn đồng thời các điều kiện sau: $\{\begin{cases} f (x) > 0, \forall \in ℝ \\ f' (x) = - e^{x} . f^{2} (x), \forall \in ℝ \\ f (0) = \frac{1}{2} \end{cases}$
Tính giá trị của f(ln2)

Cho hàm số y = f(x) có $\lim_{x \to + \infty} f (x) = 1$ và $\lim_{x \to - \infty} f (x) = - 1$ . Khẳng định nào sau đây là đúng?

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a. Hình chiếu của S trên mặt phẳng (ABCD) trùng với trung điểm của cạnh AB. Cạnh bên SD = $\frac{3 a}{2}$ . Tính thể tích khối chóp S.ABCD theo a.

Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y = sinx trên đoạn $[- \frac{π}{2}; - \frac{π}{3}]$ lần lượt là