Câu hỏi:

24/11/2020 260 Lưu

Một đoàn tàu được ghép bởi bốn toa tàu A, B, C, D và được kéo bởi một đầu máy. Có bao nhiêu cách sắp xếp các toa tàu sao cho toa A gần đầu máy hơn toa B?

A. 4

B. 12

C. 24

D. 6

Quảng cáo

Trả lời:

verified Giải bởi Vietjack

Đáp án B.

Gọi đầu kéo máy là X.

Cách 1:

Theo dữ kiện đề bài ta sẽ sử dụng phương pháp vách ngăn để sắp xếp các  toa.

Trường hợp 1: Hai toa A và B không cạnh nhau.

Sắp xếp X | A | B | theo một hàng ta có 1 cách.

Ta có 3 vị trí để xếp các toa C; D vào hàng. Số cách xếp là A32=6.

Vậy có 6 cách xếp cho trường hợp 1.

Trường hợp 2: Hai toa A và B cạnh nhau.

Buộc hai toa A và B vào với nhau có 1 cách (do A gần X hơn B).

Số cách sắp xếp thỏa mãn yêu cầu là 1.3.2.1=6 cách.

Kết hợp hai trường hợp có tất cả 6+6=12 cách.

Cách 2: Gọi các vị trí sau đầu máy là 1, 2, 3, 4.

Trường hợp 1: Toa A ở vị trí số 1. Khi đó toa B có thể ở một trong ba vị trí còn lại.

Trường hợp 2: Toa A ở vị trí số 2. Khi đó toa B có thể ở một trong hai vị trí 3, 4.

Trường hợp 3: Toa A ở vị trí số 3. Khi đó toa B phải ở vị trí số 4.

Trường hợp 4: Toa A ở vị trí số 4. Khi đó không thể xếp được toa B thỏa mãn điều kiện đầu bài.

Khi xếp xong hai toa A và B thì có hai cách xếp hai toa C và D (giao hoán).

Vậy có tất cả: 3+2+1×2=12 cách xếp các toa tàu.

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 2

A. Nếu đường thẳng a vuông góc với đường thẳng b và đường thẳng b vuông góc với đường thẳng c thì a vuông góc với c.

B. Nếu đường thẳng a vuông góc với đường thẳng b và đường thẳng b song song với đường thẳng c thì a vuông góc với c.

C. Cho ba đường thẳng a, b, c vuông góc với nhau từng đôi một. Nếu có một đường thẳng d vuông góc với a thì d song song với b hoặc c.

D. Cho hai đường thẳng ab song song với nhau. Một đường thẳng c vuông góc với a thì c vuông góc với mọi đường thẳng nằm trong mặt phẳng (a;b).

Lời giải

Đáp án B.

- A sai vì có thể xảy ra khả năng ac song song với nhau và cùng vuông góc với b

- C sai. Xét trường hợp a, b, c vuông góc với nhau từng đôi một và đồng quy tại một điểm. Khi đó ab,c. Do đó a vuông góc với mọi đường thẳng d nằm trong mặt phẳng (b;c), trong đó có những đường thẳng cắt cả bc.

- D sai vì nếu c nằm trong (a;b) và vuông góc với a thì c không thể vuông góc với mọi đường thẳng nằm trong (a;b).

Text Box: Đáp án B.
- A sai vì có thể xảy ra khả năng a và c song song với nhau và cùng vuông góc với b.
 
- C sai. Xét trường hợp a, b, c vuông góc với nhau từng đôi một và đồng quy tại một điểm. Khi đó  . Do đó a vuông góc với mọi đường thẳng d nằm trong mặt phẳng  , trong đó có những đường thẳng cắt cả b và c.
 
- D sai vì nếu c nằm trong   và vuông góc với a thì c không thể vuông góc với mọi đường thẳng nằm trong  .
 
Vậy B đúng (dựa vào định nghĩa góc giữa hai đường thẳng trong không gian có thể thấy B đúng).

 

Vậy B đúng (dựa vào định nghĩa góc giữa hai đường thẳng trong không gian có thể thấy B đúng).

Câu 3

A. Hai khối chóp có diện tích đáy và chiều cao tương ứng bằng nhau thì có thể tích bằng nhau

B. Hai khối hộp chữ nhật có diện tích toàn phần bằng nhau thì có thể tích bằng nhau

C. Hai khối lăng trụ có diện tích đáy và chiều cao tương ứng bằng nhau thì có thể tích bằng nhau

D. Hai khối lập phương có diện tích toàn phần bằng nhau thì có thể tích bằng nhau

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

A. un=n1n+1

B. vn=2n+15n+2

C. wn=3n1n+2

D. tn=3n+15n+3

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 7

A. Nếu hai mặt phẳng có một điểm chung thì chúng còn có vô số điểm chung khác nữa.

B. Nếu hai mặt phẳng phân biệt cùng song song với mặt phẳng thứ ba thì chúng song song với nhau.

C. Nếu hai đường thẳng phân biệt cùng song song với một mặt phẳng thì song song với nhau.

D. Nếu một đường thẳng cắt một trong hai mặt phẳng song song với nhau thì sẽ cắt mặt phẳng còn lại.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP