Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt cầu: $\left(S_1\right)={\mathrm{x}}^2+y^2+z^2+4\mathrm{x}+2\mathrm{y}+\mathrm{z}=0$,$\left(S_2\right)={\mathrm{x}}^2+y^2+z^2-2\mathrm{x}-\mathrm{y}-\mathrm{z}=0$ cắt nhau theo một đường tròn (C) và ba điểm $A\left(1;0;0\right)$, $B\left(0;2;0\right)$và $C\left(0;0;3\right)$ . Hỏi có tất cả bao nhiêu mặt cầu có tâm thuộc mặt phẳng chứa đường tròn (C) và tiếp xúc với ba đường thẳng AB, AC, BC

Một nút chai thủy tinh là một khối tròn xoay (H), một mặt phẳng chứa trục (H) cắt (H) theo một thiết diện cho trong hình vẽ bên. Tính thể tích của (H) (đơn vị: cm³)

Trong số các hàm số sau đây hàm số nào là hàm lẻ?

Đồ thị hàm số  $\mathrm{y}=-\frac{\mathrm{x}\text{'}}{2}+{\mathrm{x}}^2+\frac{3}{2}$ cắt trục hoành tại mấy

điểm?

Cho hàm số   $\mathrm{y}={\mathrm{x}}^3-9{\mathrm{x}}^2+17\mathrm{x}+2$ có đồ thị (C).

Qua điểm M(2;-5) kẻ được tất cả bao nhiêu tiếp tuyến

đến (C)?

Cho góc $\alpha$ thỏa mãn $\pi <\alpha <\frac{3\pi }{2}$ và $\tan \alpha =2$: Tính giá trị của biểu thức $A=\sin 2\alpha +\cos \left(\alpha +\frac{\pi }{2}\right)$

Cho hình thang cong (H) giới hạn bởi các đưởng $y=2^x$, y = 0, x = 0, x = 4.

Đường thẳng x = 1(0 < a < 4) chia hình (H) thành

hai phần có diện tích là  $S_1$ và $S_2$  như hình vẽ bên.

Tìm a để $S_2=4S_1$

Một chậu nước hình bán cầu bằng nhôm có bán kính R = 10 cm (Hình H.1). Trong chậu có chứa sẵn một khối nước hình chỏm cầu có chiều cao h = 4cm. Người ta bỏ vào chậu một viên bi hình cầu bằng kim loại thì mặt nước dâng lên vừa phủ kín viên bi (hình H.2). Bán kính của viên bi bằng bao nhiêu (kết quả làm tròn đến 2 chữ số lẻ thập phân)?