Cho hình chóp S.ABCD với đáy ABCD là hình vuông cạnh a, cạnh bên SB = b và tam giác SAC cân tại S. Trên cạnh AB lấy điểm M với AM = x (0<x<a). Mặt phẳng $\left(\alpha \right)$ qua M song song với AC, SB và cắt BC, SC, SA lần lượt tại N, P, Q. Xác định x để diện tích thiết diện MNPQ đạt giá trị lớn nhất.

Bạn Hùng trúng tuyển vào Trường Đại học Ngoại Thương nhưng vì do không đủ tiền nộp học phí nên Hùng quyết định vay ngân hàng trong 4 năm mỗi năm 4.000.000 đồng để nộp học phí với lãi suất 3%/ năm. Sau khi tốt nghiệp Đại học bạn Hùng phải trả góp hàng tháng cho ngân hàng số tiền t (không đổi) cũng với lãi suất 0,25%/tháng  trong vòng 5 năm. Tính số tiền (t) hàng tháng mà bạn Hùng phải trả cho ngân hàng (Làm tròn đến kết quả hàng đơn vị).

Phương trình  ${\log }_{x}2-{\log }_{4}x+\frac{7}{6}=0$ có một nghiệm dạng $\frac{a}{\sqrt[b]{c}}$. Khi đó a + b + c bằng? (a, c tối giản)

Giá trị m để hàm số $\mathrm{y}=\frac{{\mathrm{x}}^2+m\mathrm{x}+2\mathrm{m}-1}{x}$ có cực trị là:

Trong cụm thi để xét công nhận tốt nghiệp THPT thí sinh phải thi 4 môn trong đó có 3 môn bắt buộc là Toán, Văn, Ngoại ngữ và 1 môn do thí sinh tự chọn trong số các môn: Vật lí, Hóa học, Sinh học, Lịch sử và Địa lí. Trường X có 40 học sinh đăng kí dự thi, trong đó 10 học sinh chọn môn Vật lí và 20 học sinh chọn môn Hóa học. Lấy ngẫu nhiên 3 học sinh bất kỳ của trường X. Tính xác suất để trong 3 học sinh đó luôn có học sinh chọn môn Vật lí và học sinh chọn môn Hóa học?

Cho phương trình: $\left(2\sin x+1\right)+\left(3\cos 4x+2\sin x-4\right)+4{\cos }^{2}x=3$. Số điểm biểu diễn nghiệm của phương trình trên đường tròn lượng giác là

Giải phương trình $4^{2x}-24.4^x+128=0$ . Hỏi phương trình có mấy nghiệm?

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho ba điểm $M\left(1;0;0\right)$,$N\left(0;2;0\right)$,$P\left(0;0;3\right)$. Khoảng cách từ gốc tọa độ O đến mặt phẳng (MNP) bằng: