Định k để phương trình: x2+4x2−4x−2x+k−1=0 có đúng hai nghiệm lớn hơn 1. A. k < -8 B. -8 < k < 1 C. 0 < k < 1 D. Không tồn tại k

Ta có: x2+4x2−4x−2x+k−1=0 ⇔x−2x2−4x−2x+k+3=0 (1) Đặt t=x−2x hay x2−tx−2=0, phương trình trở thành t2−4t+k+3=0 (2) Nhận xét: Với mỗi nghiệm t của phương trình (2) cho ta hai nghiệm trái dấu của phương trình (1) Ta có : ∆'=4-k+3=1-k⇒ phương trình (2) có hai nghiệm phân biệt t1=2−1−k,t2=2+1−k với k<1 + Với t1=2−1−k thì phương trình x2−2−1−kx−2=0 có 1 nghiệm x>1⇔a f(1)<0⇔12−2−1−k.1−2<0⇔k>−8 + Với t2=2+1−k thì phương trình x2−2+1−kx−2=0 có 1 nghiệm x>1⇔a f(1)<0⇔12−2+1−k.1−2<0⇔−3−1−k<0 (luôn đúng với k<1) Vậy kết hợp điều kiện k<1 ta được -8<k<1 Đáp án cần chọn là: B

Câu hỏi:

06/09/2020 1,619

Định k để phương trình: $x^{2} + \frac{4}{x^{2}} - 4 (x - \frac{2}{x}) + k - 1 = 0$ có đúng hai nghiệm lớn hơn 1.

A. k < -8

B. -8 < k < 1

Đáp án chính xác

C. 0 < k < 1

D. Không tồn tại k

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Trắc nghiệm một số phương trình quy về bậc nhất hoặc bậc hai có đáp án !!

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Ta có: $x^{2} + \frac{4}{x^{2}} - 4 (x - \frac{2}{x}) + k - 1 = 0$

$\Leftrightarrow {(x - \frac{2}{x})}^{2} - 4 (x - \frac{2}{x}) + k + 3 = 0 (1)$

Đặt $t = x - \frac{2}{x} h a y x^{2} - t x - 2 = 0$ , phương trình trở thành $t^{2} - 4 t + k + 3 = 0$ (2)

Nhận xét: Với mỗi nghiệm t của phương trình (2) cho ta hai nghiệm trái dấu của phương trình (1)

Ta có :

$∆' = 4 - (k + 3) = 1 - k \Rightarrow$ phương trình (2) có hai nghiệm phân biệt $t_{1} = 2 - \sqrt{1 - k}, t_{2} = 2 + \sqrt{1 - k}$ với $k < 1$

+ Với $t_{1} = 2 - \sqrt{1 - k}$ thì phương trình $x^{2} - (2 - \sqrt{1 - k}) x - 2 = 0$ có 1 nghiệm

$x > 1 \Leftrightarrow a f (1) < 0 \Leftrightarrow 1^{2} - (2 - \sqrt{1 - k}) .1 - 2 < 0 \Leftrightarrow k > - 8$

+ Với $t_{2} = 2 + \sqrt{1 - k}$ thì phương trình $x^{2} - (2 + \sqrt{1 - k}) x - 2 = 0$ có 1 nghiệm

$x > 1 \Leftrightarrow a f (1) < 0 \Leftrightarrow 1^{2} - (2 + \sqrt{1 - k}) .1 - 2 < 0$ $\Leftrightarrow - 3 - \sqrt{1 - k} < 0$ (luôn đúng với $k < 1$ )

Vậy kết hợp điều kiện $k < 1$ ta được $- 8 < k < 1$

Đáp án cần chọn là: B

Bình luận hoặc Báo cáo
về câu hỏi!

Câu 1:

Tìm m để phương trình: ${(x^{2} + 2 x + 4)}^{2} - 2 m (x^{2} + 2 x + 4) + 4 m - 1 = 0$ có đúng hai nghiệm

A. $3 < m < 4$

B. $m < 2 - \sqrt{3} \lor m > 2 + \sqrt{3}$

C. $2 + \sqrt{3} < m < 4$

D. $[\begin{matrix} m = 2 + \sqrt{3} \\ m > 4 \end{matrix}$

Xem đáp án » 06/09/2020 5,754

Câu 2:

Phương trình $\sqrt{3 x^{2} + 6 x + 3} = 2 x + 1$ có tập nghiệm là:

A. $\{1 - \sqrt{3}; 1 + \sqrt{3}\}$

B. $\{1 - \sqrt{3}\}$

C. $\{1 + \sqrt{3}\}$

D. $\emptyset$

Xem đáp án » 11/08/2020 5,179

Câu 3:

Nghiệm dương nhỏ nhất của phương trình: $x^{2} + \frac{25 x^{2}}{{(x + 5)}^{2}} = 11$ gần nhất với số nào dưới đây?

A. 2,5

B. 3

C. 3,5

D. 2,8

Xem đáp án » 06/09/2020 4,653

Câu 4:

Tập nghiệm của phương trình $|5 - 2 x| = |3 x + 3|$ là:

A. $\{\frac{2}{5}\}$

B. $\{- 8\}$

C. $\{\frac{2}{5}; - 8\}$

D. $\emptyset$

Xem đáp án » 10/08/2020 509

Câu 5:

Phương trình $|a x + 2| = |a x + 1|$ , với $a \neq 0$ luôn là phương trình:

A. vô nghiệm

B. có nghiệm duy nhất

C. có hai nghiệm phân biệt

D. có vô số nghiệm

Xem đáp án » 10/08/2020 507

Câu 6:

Tập nghiệm của phương trình $|3 x + 1| = x^{2} + 2 x - 3$ là:

A. $\{\frac{1 - \sqrt{17}}{2}; \frac{1 + \sqrt{17}}{2}; \frac{- 5 - \sqrt{33}}{2}\}$

B. $\{\frac{1 + \sqrt{17}}{2}; \frac{- 5 + \sqrt{33}}{2}\}$

C. $\{\frac{1 - \sqrt{17}}{2}; \frac{1 + \sqrt{17}}{2}; \frac{- 5 - \sqrt{33}}{2}; \frac{- 5 + \sqrt{33}}{2}\}$

D. $\{\frac{1 + \sqrt{17}}{2}; \frac{- 5 - \sqrt{33}}{2}\}$

Xem đáp án » 10/08/2020 481

Xem thêm các câu hỏi khác »

Định k để phương trình: x2+4x2−4x−2x+k−1=0 có đúng hai nghiệm lớn hơn 1.

Tìm m để phương trình: x2+2x+42−2mx2+2x+4+4m−1=0 có đúng hai nghiệm

Phương trình 3x2+6x+3=2x+1 có tập nghiệm là:

Nghiệm dương nhỏ nhất của phương trình: x2+25x2x+52=11 gần nhất với số nào dưới đây?

Tập nghiệm của phương trình 5-2x=3x+3 là:

Phương trình ax+2=ax+1, với a≠0 luôn là phương trình:

Tập nghiệm của phương trình 3x+1=x2+2x-3 là:

Bình luận

ĐỀ THI LIÊN QUAN

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Số điện thoại hiện tại của bạn có vẻ không hợp lệ, vui lòng cập nhật số mới để hể thống kiểm tra lại!