Định k để phương trình: x2+4x2−4x−2x+k−1=0 có đúng hai nghiệm lớn hơn 1. A. k < -8 B. -8 < k < 1 C. 0 < k < 1 D. Không tồn tại k

Ta có: x2+4x2−4x−2x+k−1=0 ⇔x−2x2−4x−2x+k+3=0 (1) Đặt t=x−2x hay x2−tx−2=0, phương trình trở thành t2−4t+k+3=0 (2) Nhận xét: Với mỗi nghiệm t của phương trình (2) cho ta hai nghiệm trái dấu của phương trình (1) Ta có : ∆'=4-k+3=1-k⇒ phương trình (2) có hai nghiệm phân biệt t1=2−1−k,t2=2+1−k với k<1 + Với t1=2−1−k thì phương trình x2−2−1−kx−2=0 có 1 nghiệm x>1⇔a f(1)<0⇔12−2−1−k.1−2<0⇔k>−8 + Với t2=2+1−k thì phương trình x2−2+1−kx−2=0 có 1 nghiệm x>1⇔a f(1)<0⇔12−2+1−k.1−2<0⇔−3−1−k<0 (luôn đúng với k<1) Vậy kết hợp điều kiện k<1 ta được -8<k<1 Đáp án cần chọn là: B

Câu hỏi:

14/01/2021 2,050

Định k để phương trình: $x^{2} + \frac{4}{x^{2}} - 4 (x - \frac{2}{x}) + k - 1 = 0$ có đúng hai nghiệm lớn hơn 1.

A. k < -8

B. -8 < k < 1

C. 0 < k < 1

D. Không tồn tại k

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: 19 câu Trắc nghiệm một số phương trình quy về bậc nhất hoặc bậc hai có đáp án !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Ta có: $x^{2} + \frac{4}{x^{2}} - 4 (x - \frac{2}{x}) + k - 1 = 0$

$\Leftrightarrow {(x - \frac{2}{x})}^{2} - 4 (x - \frac{2}{x}) + k + 3 = 0 (1)$

Đặt $t = x - \frac{2}{x} h a y x^{2} - t x - 2 = 0$ , phương trình trở thành $t^{2} - 4 t + k + 3 = 0$ (2)

Nhận xét: Với mỗi nghiệm t của phương trình (2) cho ta hai nghiệm trái dấu của phương trình (1)

Ta có :

$∆' = 4 - (k + 3) = 1 - k \Rightarrow$ phương trình (2) có hai nghiệm phân biệt $t_{1} = 2 - \sqrt{1 - k}, t_{2} = 2 + \sqrt{1 - k}$ với $k < 1$

+ Với $t_{1} = 2 - \sqrt{1 - k}$ thì phương trình $x^{2} - (2 - \sqrt{1 - k}) x - 2 = 0$ có 1 nghiệm

$x > 1 \Leftrightarrow a f (1) < 0 \Leftrightarrow 1^{2} - (2 - \sqrt{1 - k}) .1 - 2 < 0 \Leftrightarrow k > - 8$

+ Với $t_{2} = 2 + \sqrt{1 - k}$ thì phương trình $x^{2} - (2 + \sqrt{1 - k}) x - 2 = 0$ có 1 nghiệm

$x > 1 \Leftrightarrow a f (1) < 0 \Leftrightarrow 1^{2} - (2 + \sqrt{1 - k}) .1 - 2 < 0$ $\Leftrightarrow - 3 - \sqrt{1 - k} < 0$ (luôn đúng với $k < 1$ )

Vậy kết hợp điều kiện $k < 1$ ta được $- 8 < k < 1$

Đáp án cần chọn là: B

Hot: Học hè online Toán, Văn, Anh...lớp 1-12 tại Vietjack với hơn 1 triệu bài tập có đáp án. Học ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

Bình luận

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Phương trình $\sqrt{3 x^{2} + 6 x + 3} = 2 x + 1$ có tập nghiệm là:

A. $\{1 - \sqrt{3}; 1 + \sqrt{3}\}$

B. $\{1 - \sqrt{3}\}$

C. $\{1 + \sqrt{3}\}$

D. $\emptyset$

Lời giải

Ta có:

$\sqrt{3 x^{2} + 6 x + 3} = 2 x + 1 \Leftrightarrow \sqrt{3 (x^{2} + 2 x + 1)} = 2 x + 1 \Leftrightarrow \sqrt{3 {(x + 1)}^{2}} = 2 x + 1 \Leftrightarrow \sqrt{3} . |x + 1| = 2 x + 1 (1)$

Do vế trái luôn không âm nên điều kiện vế phải là $2 x + 1 \geq 0$ hay $x \geq \frac{- 1}{2}$

Khi đó, $|x + 1| = x + 1$ và phương trình (1) trở thành:

$\sqrt{3} (x + 1) = 2 x + 1 \Leftrightarrow (\sqrt{3} - 2) x = 1 - \sqrt{3} \Leftrightarrow x = \frac{1 - \sqrt{3}}{\sqrt{3} - 2} = 1 + \sqrt{3}$

Vậy phương trình đã cho có nghiệm duy nhất: $x = 1 + \sqrt{3}$

Chọn C.

Câu 2

Tìm m để phương trình: ${(x^{2} + 2 x + 4)}^{2} - 2 m (x^{2} + 2 x + 4) + 4 m - 1 = 0$ có đúng hai nghiệm

A. $3 < m < 4$

B. $m < 2 - \sqrt{3} \lor m > 2 + \sqrt{3}$

C. $2 + \sqrt{3} < m < 4$

D. $[\begin{matrix} m = 2 + \sqrt{3} \\ m > 4 \end{matrix}$

Lời giải

Đặt $t = x^{2} + 2 x + 4 = {(x + 1)}^{2} + 3 \geq 3$ , phương trình trở thành

$t^{2} - 2 m t + 4 m - 1 = 0 (2)$

Nhận xét: Ứng với mỗi nghiệm $t > 3$ của phương trình (2) cho ta hai nghiệm của phương trình (1). Do đó phương trình (1) có đúng hai nghiệm khi phương trình (2) có đúng một nghiệm $t > 3$

$\Leftrightarrow [\begin{matrix} \{\begin{matrix} Δ' = 0 \\ x = - \frac{b}{2 a} > 3 \end{matrix} \\ \{\begin{matrix} Δ' > 0 \\ a f (3) < 0 \end{matrix} \end{matrix} \Leftrightarrow [\begin{matrix} \{\begin{matrix} m^{2} - 4 m + 1 = 0 \\ m > 3 \end{matrix} \\ \{\begin{matrix} m^{2} - 4 m + 1 > 0 \\ 1. (3^{2} - 2 m .3 + 4 m - 1) < 0 \end{matrix} \end{matrix} T H 1 : \{\begin{matrix} m^{2} - 4 m + 1 = 0 \\ m > 3 \end{matrix} m^{2} - 4 m + 1 = 0$

$\Leftrightarrow [\begin{matrix} m = 2 + \sqrt{3} (t h ỏ a m ã n) \\ m = 2 - \sqrt{3} (l o ạ i) \end{matrix}$

TH2: $\{\begin{cases} m^{2} - m + 1 > 0 \\ 3^{2} - 2 m . 3 + 4 m - 1 < 0 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} m > 2 + \sqrt{3} h o ặ c m < 2 - \sqrt{3} \\ 8 - 2 m < 0 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} m > 2 + \sqrt{3} h o ặ c m < 2 - \sqrt{3} \\ m > 4 \end{cases} \Leftrightarrow m > 4$