Một số phương trình quy về Bậc nhất hoặc bậc hai

Ta có:

$$\begin{gathered} \left|5-2x\right|=\left|3x+3\right|\iff [\begin{array}{c}5-2x=3x+3\\ 5-2x=-3x-3\end{array} \\ \iff [\begin{array}{c}-5x=-2\\ x=-8\end{array}\iff [\begin{array}{c}x=\frac{2}{5}\\ x=-8\end{array} \end{gathered}$$

Vậy tập nghiệm của phương trình đã cho là: $\left\{\frac{2}{5};-8\right\}$.

Chọn C.

Trước hết phải chú ý điều kiện xác định của phương trình là $x\ne 1$.

Ta có: $\frac{\left(2m+1\right)x-m}{x-1}=x+m$

Suy ra: (2m + 1) x- m =  (x+ m). (x- 1)

$\iff 2mx+x-m=x^2-x+mx-m$

$\iff x^2-2x-mx=0\iff x^2-\left(2+m\right)x=0$

$\iff x\left[x-\left(2+m\right)\right]=0\iff [\begin{array}{c}x=0\\ x=2+m\end{array}$

 Khi m = 2 thì hai nghiệm bằng nhau đều bằng 0.

Khi m = -1 thì x = 1 ( không thỏa mãn điều kiện) nên không phải là nghiệm.

Vì vậy các phương án A B, C sai. Đáp án là D.

Trước hết phải chú ý đến điều kiện xác định của phương trình (*) là $x\ge 1$.

Ta có: $\left(mx+1\right)\sqrt{x-1}=0$

$\Rightarrow [\begin{array}{c}mx+1=0 \left(1\right)\\ x-1=0\end{array}$ 

* Xét x- 1 = 0$\iff$ x= 1.

* Xét mx +1= 0    (1)

+  Nếu m > 0  thì phương trình (1) có nghiệm $x=\frac{-1}{m}<0$( không thỏa mãn điều kiện x) nên không là nghiệm của phương trình. Vậy phương án A sai.

 + Nếu m = -1 thì (1) trở thành:  -x + 1 = 0 nên x= 1.

Do đó, phương trình (*) có hai nghiệm trùng nhau: x= 1.

vậy phương án B sai.

+  Nếu m < -1 thì nghiệm của phương trình (1) là: $x=\frac{-1}{m}$- số dương nhỏ hơn 1, không thỏa mãn điều kiện. Vậy phương án C sai.

+  Nếu -1 < m < 0 thì phương trình mx + 1 = 0 có nghiệm $x=\frac{-1}{m}$ lớn hơn 1, do vậy phương trình (*) có hai nghiệm phân biệt. Đáp án là D.

Chọn D.

Ta có:

$$\begin{gathered} \left|5+2x\right|=\left|3x-2\right|\iff \begin{array}{c}[\begin{array}{c}5+2x=3x-2\\ 5+2x=-3x+2\end{array}\end{array} \\ \iff [\begin{array}{c}-x=-7\\ 5x=-3\end{array}\iff [\begin{array}{c}x=7\\ x=\frac{-3}{5}\end{array} \end{gathered}$$

Vậy phương trình đã cho có 2 nghiệm x = 7; x = $\frac{-3}{5}$

Ta có: $\left|3x+1\right|=x^2+2x-3$  (1)

* Trường hợp 1:  Nếu $x\ge \frac{-1}{3}$thì $3x+1\ge 0\Rightarrow \left|3x+1\right|=3x+1$

Do đó, phương  trình (1) trở thành:  3x + 1 =  x² + 2x – 3.

Hay -x² +  x+  4= 0 $\iff [\begin{array}{c}x=\frac{1+\sqrt{17}}{2}\left(tm\right)\\ x=\frac{1-\sqrt{17}}{2}\left(l\right)\end{array}$

* Trường hợp 2. Nếu $x<\frac{-1}{3}$thì $3x+1<0\Rightarrow \left|3x+1\right|=-3x-1$

Do đó, phương  trình (1) trở thành:   - 3x - 1 =  x² + 2x – 3.

Hay – x² – 5x + 2 = 0 $\iff [\begin{array}{c}x=\frac{-5+\sqrt{33}}{2}\left(l\right)\\ x=\frac{-5-\sqrt{33}}{2}\left(tm\right)\end{array}$

Vậy phương trình đã cho có 2 nghiệm là:  $S=\left\{\frac{1+\sqrt{17}}{2};\frac{-5-\sqrt{33}}{2}\right\}$