Cho phương trình có tham số m:
$\frac{(2 m + 1) x - m}{x - 1} = x + m$ . (*)
Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau:

A. Phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt

B. Khi $m \neq - 2$ thì phương trình có hai nghiệm phân biệt

C. Khi $m \neq - 1$ thì phương trình có hai nghiệm phân biệt

D. Khi $m \neq - 1$ và $m \neq - 2$ thì phương trình có hai nghiệm phân biệt

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: 19 câu Trắc nghiệm một số phương trình quy về bậc nhất hoặc bậc hai có đáp án !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Trước hết phải chú ý điều kiện xác định của phương trình là $x \neq 1$ .

Ta có: $\frac{(2 m + 1) x - m}{x - 1} = x + m$

Suy ra: (2m + 1) x- m = (x+ m). (x- 1)

$\Leftrightarrow 2 m x + x - m = x^{2} - x + m x - m$

$\Leftrightarrow x^{2} - 2 x - m x = 0 \Leftrightarrow x^{2} - (2 + m) x = 0$

$\Leftrightarrow x [x - (2 + m)] = 0 \Leftrightarrow [\begin{matrix} x = 0 \\ x = 2 + m \end{matrix}$

Khi m = 2 thì hai nghiệm bằng nhau đều bằng 0.

Khi m = -1 thì x = 1 ( không thỏa mãn điều kiện) nên không phải là nghiệm.

Vì vậy các phương án A B, C sai. Đáp án là D.

Hot: Học hè online Toán, Văn, Anh...lớp 1-12 tại Vietjack với hơn 1 triệu bài tập có đáp án. Học ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

Bình luận

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Phương trình $\sqrt{3 x^{2} + 6 x + 3} = 2 x + 1$ có tập nghiệm là:

A. $\{1 - \sqrt{3}; 1 + \sqrt{3}\}$

B. $\{1 - \sqrt{3}\}$

C. $\{1 + \sqrt{3}\}$

D. $\emptyset$

Lời giải

Ta có:

$\sqrt{3 x^{2} + 6 x + 3} = 2 x + 1 \Leftrightarrow \sqrt{3 (x^{2} + 2 x + 1)} = 2 x + 1 \Leftrightarrow \sqrt{3 {(x + 1)}^{2}} = 2 x + 1 \Leftrightarrow \sqrt{3} . |x + 1| = 2 x + 1 (1)$

Do vế trái luôn không âm nên điều kiện vế phải là $2 x + 1 \geq 0$ hay $x \geq \frac{- 1}{2}$

Khi đó, $|x + 1| = x + 1$ và phương trình (1) trở thành:

$\sqrt{3} (x + 1) = 2 x + 1 \Leftrightarrow (\sqrt{3} - 2) x = 1 - \sqrt{3} \Leftrightarrow x = \frac{1 - \sqrt{3}}{\sqrt{3} - 2} = 1 + \sqrt{3}$

Vậy phương trình đã cho có nghiệm duy nhất: $x = 1 + \sqrt{3}$

Chọn C.

Câu 2

Tìm m để phương trình: ${(x^{2} + 2 x + 4)}^{2} - 2 m (x^{2} + 2 x + 4) + 4 m - 1 = 0$ có đúng hai nghiệm

A. $3 < m < 4$

B. $m < 2 - \sqrt{3} \lor m > 2 + \sqrt{3}$

C. $2 + \sqrt{3} < m < 4$

D. $[\begin{matrix} m = 2 + \sqrt{3} \\ m > 4 \end{matrix}$

Lời giải

Đặt $t = x^{2} + 2 x + 4 = {(x + 1)}^{2} + 3 \geq 3$ , phương trình trở thành

$t^{2} - 2 m t + 4 m - 1 = 0 (2)$

Nhận xét: Ứng với mỗi nghiệm $t > 3$ của phương trình (2) cho ta hai nghiệm của phương trình (1). Do đó phương trình (1) có đúng hai nghiệm khi phương trình (2) có đúng một nghiệm $t > 3$

$\Leftrightarrow [\begin{matrix} \{\begin{matrix} Δ' = 0 \\ x = - \frac{b}{2 a} > 3 \end{matrix} \\ \{\begin{matrix} Δ' > 0 \\ a f (3) < 0 \end{matrix} \end{matrix} \Leftrightarrow [\begin{matrix} \{\begin{matrix} m^{2} - 4 m + 1 = 0 \\ m > 3 \end{matrix} \\ \{\begin{matrix} m^{2} - 4 m + 1 > 0 \\ 1. (3^{2} - 2 m .3 + 4 m - 1) < 0 \end{matrix} \end{matrix} T H 1 : \{\begin{matrix} m^{2} - 4 m + 1 = 0 \\ m > 3 \end{matrix} m^{2} - 4 m + 1 = 0$

$\Leftrightarrow [\begin{matrix} m = 2 + \sqrt{3} (t h ỏ a m ã n) \\ m = 2 - \sqrt{3} (l o ạ i) \end{matrix}$

TH2: $\{\begin{cases} m^{2} - m + 1 > 0 \\ 3^{2} - 2 m . 3 + 4 m - 1 < 0 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} m > 2 + \sqrt{3} h o ặ c m < 2 - \sqrt{3} \\ 8 - 2 m < 0 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} m > 2 + \sqrt{3} h o ặ c m < 2 - \sqrt{3} \\ m > 4 \end{cases} \Leftrightarrow m > 4$