Câu hỏi:

10/08/2020 867

Cho phương trình có tham số m: $(m x + 1) \sqrt{x - 1} = 0$ . (*)
Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau:

A. Khi m > 0 thì phương trình có hai nghiệm phân biệt

B. Khi m = -1 thì phương trình có hai nghiệm phân biệt

C. Khi m < -1 thì phương trình có hai nghiệm phân biệt

D. Khi -1 < m < 0 thì phương trình có hai nghiệm phân biệt

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: 19 câu Trắc nghiệm một số phương trình quy về bậc nhất hoặc bậc hai có đáp án !!

Giao bài

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Trước hết phải chú ý đến điều kiện xác định của phương trình (*) là $x \geq 1$ .

Ta có: $(m x + 1) \sqrt{x - 1} = 0$

$\Rightarrow [\begin{matrix} m x + 1 = 0 (1) \\ x - 1 = 0 \end{matrix}$

* Xét x- 1 = 0 $\Leftrightarrow$ x= 1.

* Xét mx +1= 0 (1)

+ Nếu m > 0 thì phương trình (1) có nghiệm $x = \frac{- 1}{m} < 0$ ( không thỏa mãn điều kiện x) nên không là nghiệm của phương trình. Vậy phương án A sai.

+ Nếu m = -1 thì (1) trở thành: -x + 1 = 0 nên x= 1.

Do đó, phương trình (*) có hai nghiệm trùng nhau: x= 1.

vậy phương án B sai.

+ Nếu m < -1 thì nghiệm của phương trình (1) là: $x = \frac{- 1}{m}$ - số dương nhỏ hơn 1, không thỏa mãn điều kiện. Vậy phương án C sai.

+ Nếu -1 < m < 0 thì phương trình mx + 1 = 0 có nghiệm $x = \frac{- 1}{m}$ lớn hơn 1, do vậy phương trình (*) có hai nghiệm phân biệt. Đáp án là D.

Chọn D.

Hot: Giáo án năng lực số, PPT AI khởi động lớp 1-12 (Update 2026) (chỉ từ 150k). Tải ngay

Các sản phẩm khác của Vietjack:

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Phương trình $\sqrt{3 x^{2} + 6 x + 3} = 2 x + 1$ có tập nghiệm là:

A. $\{1 - \sqrt{3}; 1 + \sqrt{3}\}$

B. $\{1 - \sqrt{3}\}$

C. $\{1 + \sqrt{3}\}$

D. $\emptyset$

Lời giải

Ta có:

$\sqrt{3 x^{2} + 6 x + 3} = 2 x + 1 \Leftrightarrow \sqrt{3 (x^{2} + 2 x + 1)} = 2 x + 1 \Leftrightarrow \sqrt{3 {(x + 1)}^{2}} = 2 x + 1 \Leftrightarrow \sqrt{3} . |x + 1| = 2 x + 1 (1)$

Do vế trái luôn không âm nên điều kiện vế phải là $2 x + 1 \geq 0$ hay $x \geq \frac{- 1}{2}$

Khi đó, $|x + 1| = x + 1$ và phương trình (1) trở thành:

$\sqrt{3} (x + 1) = 2 x + 1 \Leftrightarrow (\sqrt{3} - 2) x = 1 - \sqrt{3} \Leftrightarrow x = \frac{1 - \sqrt{3}}{\sqrt{3} - 2} = 1 + \sqrt{3}$

Vậy phương trình đã cho có nghiệm duy nhất: $x = 1 + \sqrt{3}$

Chọn C.

Câu 2

Tìm m để phương trình: ${(x^{2} + 2 x + 4)}^{2} - 2 m (x^{2} + 2 x + 4) + 4 m - 1 = 0$ có đúng hai nghiệm

A. $3 < m < 4$

B. $m < 2 - \sqrt{3} \lor m > 2 + \sqrt{3}$

C. $2 + \sqrt{3} < m < 4$

D. $[\begin{matrix} m = 2 + \sqrt{3} \\ m > 4 \end{matrix}$

Lời giải

Đặt $t = x^{2} + 2 x + 4 = {(x + 1)}^{2} + 3 \geq 3$ , phương trình trở thành

$t^{2} - 2 m t + 4 m - 1 = 0 (2)$

Nhận xét: Ứng với mỗi nghiệm $t > 3$ của phương trình (2) cho ta hai nghiệm của phương trình (1). Do đó phương trình (1) có đúng hai nghiệm khi phương trình (2) có đúng một nghiệm $t > 3$

$\Leftrightarrow [\begin{matrix} \{\begin{matrix} Δ' = 0 \\ x = - \frac{b}{2 a} > 3 \end{matrix} \\ \{\begin{matrix} Δ' > 0 \\ a f (3) < 0 \end{matrix} \end{matrix} \Leftrightarrow [\begin{matrix} \{\begin{matrix} m^{2} - 4 m + 1 = 0 \\ m > 3 \end{matrix} \\ \{\begin{matrix} m^{2} - 4 m + 1 > 0 \\ 1. (3^{2} - 2 m .3 + 4 m - 1) < 0 \end{matrix} \end{matrix} T H 1 : \{\begin{matrix} m^{2} - 4 m + 1 = 0 \\ m > 3 \end{matrix} m^{2} - 4 m + 1 = 0$

$\Leftrightarrow [\begin{matrix} m = 2 + \sqrt{3} (t h ỏ a m ã n) \\ m = 2 - \sqrt{3} (l o ạ i) \end{matrix}$

TH2: $\{\begin{cases} m^{2} - m + 1 > 0 \\ 3^{2} - 2 m . 3 + 4 m - 1 < 0 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} m > 2 + \sqrt{3} h o ặ c m < 2 - \sqrt{3} \\ 8 - 2 m < 0 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} m > 2 + \sqrt{3} h o ặ c m < 2 - \sqrt{3} \\ m > 4 \end{cases} \Leftrightarrow m > 4$

Vậy với $m = 2 + \sqrt{3}$ hoặc m>4 thì phương trình đã cho có đúng hai nghiệm.

Đáp án cần chọn là: D

Câu 3

Nghiệm dương nhỏ nhất của phương trình: $x^{2} + \frac{25 x^{2}}{{(x + 5)}^{2}} = 11$ gần nhất với số nào dưới đây?

A. 2,5

B. 3

C. 3,5

D. 2,8

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Định k để phương trình: $x^{2} + \frac{4}{x^{2}} - 4 (x - \frac{2}{x}) + k - 1 = 0$ có đúng hai nghiệm lớn hơn 1.

A. k < -8

B. -8 < k < 1

C. 0 < k < 1

D. Không tồn tại k

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Tập nghiệm của phương trình $|5 - 2 x| = |3 x + 3|$ là:

A. $\{\frac{2}{5}\}$

B. $\{- 8\}$

C. $\{\frac{2}{5}; - 8\}$

D. $\emptyset$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Phương trình $|a x + 2| = |a x + 1|$ , với $a \neq 0$ luôn là phương trình:

A. vô nghiệm

B. có nghiệm duy nhất

C. có hai nghiệm phân biệt

D. có vô số nghiệm

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »

Lớp 12

Lớp 11

Lớp 10

Ôn vào 10

Lớp 9

Lớp 8

Lớp 7

Lớp 6

Ôn vào 6

Lớp 5

Lớp 4

Lớp 3

Lớp 2

Lớp 1

Đại học

ĐGNL - ĐGTD

Tốt nghiệp THPT

Ôn vào 10

Ôn vào 6

V-ACT

HSA

TSA

SPT

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lí

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lí

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Khoa học tự nhiên

Tin học

Lịch sử

Địa lí

Toán

Văn

Tiếng Anh

Cho phương trình có tham số m: $(m x + 1) \sqrt{x - 1} = 0$ . (*)
Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau:

Phương trình $\sqrt{3 x^{2} + 6 x + 3} = 2 x + 1$ có tập nghiệm là:

Tìm m để phương trình: ${(x^{2} + 2 x + 4)}^{2} - 2 m (x^{2} + 2 x + 4) + 4 m - 1 = 0$ có đúng hai nghiệm

Nghiệm dương nhỏ nhất của phương trình: $x^{2} + \frac{25 x^{2}}{{(x + 5)}^{2}} = 11$ gần nhất với số nào dưới đây?

Định k để phương trình: $x^{2} + \frac{4}{x^{2}} - 4 (x - \frac{2}{x}) + k - 1 = 0$ có đúng hai nghiệm lớn hơn 1.

Tập nghiệm của phương trình $|5 - 2 x| = |3 x + 3|$ là:

Phương trình $|a x + 2| = |a x + 1|$ , với $a \neq 0$ luôn là phương trình: