Tập nghiệm của phương trình 4x+1=x2+2x-4 là: A. 1+6;1-6;-3-23;-3+23 B. 1+6;-3-23;-3+23 C. 1+6;-3+23 D. 1+6;-3-23

4x+1=x2+2x-4* * Trường hợp 1: Nếu x≥-14thì 4x+1≥0⇒4x+1=4x+1Do đó, phương trình (1) trở thành: 4x + 1 = x2 + 2x – 4.Hay -x2 + 2x + 5= 0 ⇔[x=1+6 (tm)x=1-6 (l)* Trường hợp 2. Nếu x<-14thì 4x+1<0⇒4x+1=-4x-1Do đó, phương trình (1) trở thành: - 4x - 1 = x2 + 2x – 4.Hay – x2 – 6x + 3 = 0 ⇔[x=-3+23 (l)x=-3-23 (tm)Vậy phương trình đã cho có 2 nghiệm là: S=1+6;-3-23.

Câu hỏi:

10/08/2020 269

Tập nghiệm của phương trình $|4 x + 1| = x^{2} + 2 x - 4$ là:

A. $\{1 + \sqrt{6}; 1 - \sqrt{6}; - 3 - 2 \sqrt{3}; - 3 + 2 \sqrt{3}\}$

B. $\{1 + \sqrt{6}; - 3 - 2 \sqrt{3}; - 3 + 2 \sqrt{3}\}$

C. $\{1 + \sqrt{6}; - 3 + 2 \sqrt{3}\}$

D. $\{1 + \sqrt{6}; - 3 - 2 \sqrt{3}\}$

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: 19 câu Trắc nghiệm một số phương trình quy về bậc nhất hoặc bậc hai có đáp án !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

$|4 x + 1| = x^{2} + 2 x - 4$

* * Trường hợp 1: Nếu $x \geq \frac{- 1}{4}$ thì $4 x + 1 \geq 0 \Rightarrow |4 x + 1| = 4 x + 1$

Do đó, phương trình (1) trở thành: 4x + 1 = x² + 2x – 4.

Hay -x² + 2x + 5= 0 $\Leftrightarrow [\begin{matrix} x = 1 + \sqrt{6} (t m) \\ x = 1 - \sqrt{6} (l) \end{matrix}$

* Trường hợp 2. Nếu $x < \frac{- 1}{4}$ thì $4 x + 1 < 0 \Rightarrow |4 x + 1| = - 4 x - 1$

Do đó, phương trình (1) trở thành: - 4x - 1 = x² + 2x – 4.

Hay – x² – 6x + 3 = 0 $\Leftrightarrow [\begin{matrix} x = - 3 + 2 \sqrt{3} (l) \\ x = - 3 - 2 \sqrt{3} (t m) \end{matrix}$

Vậy phương trình đã cho có 2 nghiệm là: $S = \{1 + \sqrt{6}; - 3 - 2 \sqrt{3}\}$ .

Hot: Học hè online Toán, Văn, Anh...lớp 1-12 tại Vietjack với hơn 1 triệu bài tập có đáp án. Học ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

Bình luận

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Phương trình $\sqrt{3 x^{2} + 6 x + 3} = 2 x + 1$ có tập nghiệm là:

A. $\{1 - \sqrt{3}; 1 + \sqrt{3}\}$

B. $\{1 - \sqrt{3}\}$

C. $\{1 + \sqrt{3}\}$

D. $\emptyset$

Lời giải

Ta có:

$\sqrt{3 x^{2} + 6 x + 3} = 2 x + 1 \Leftrightarrow \sqrt{3 (x^{2} + 2 x + 1)} = 2 x + 1 \Leftrightarrow \sqrt{3 {(x + 1)}^{2}} = 2 x + 1 \Leftrightarrow \sqrt{3} . |x + 1| = 2 x + 1 (1)$

Do vế trái luôn không âm nên điều kiện vế phải là $2 x + 1 \geq 0$ hay $x \geq \frac{- 1}{2}$

Khi đó, $|x + 1| = x + 1$ và phương trình (1) trở thành:

$\sqrt{3} (x + 1) = 2 x + 1 \Leftrightarrow (\sqrt{3} - 2) x = 1 - \sqrt{3} \Leftrightarrow x = \frac{1 - \sqrt{3}}{\sqrt{3} - 2} = 1 + \sqrt{3}$

Vậy phương trình đã cho có nghiệm duy nhất: $x = 1 + \sqrt{3}$

Chọn C.

Câu 2

Tìm m để phương trình: ${(x^{2} + 2 x + 4)}^{2} - 2 m (x^{2} + 2 x + 4) + 4 m - 1 = 0$ có đúng hai nghiệm

A. $3 < m < 4$

B. $m < 2 - \sqrt{3} \lor m > 2 + \sqrt{3}$

C. $2 + \sqrt{3} < m < 4$

D. $[\begin{matrix} m = 2 + \sqrt{3} \\ m > 4 \end{matrix}$

Lời giải

Đặt $t = x^{2} + 2 x + 4 = {(x + 1)}^{2} + 3 \geq 3$ , phương trình trở thành

$t^{2} - 2 m t + 4 m - 1 = 0 (2)$

Nhận xét: Ứng với mỗi nghiệm $t > 3$ của phương trình (2) cho ta hai nghiệm của phương trình (1). Do đó phương trình (1) có đúng hai nghiệm khi phương trình (2) có đúng một nghiệm $t > 3$

$\Leftrightarrow [\begin{matrix} \{\begin{matrix} Δ' = 0 \\ x = - \frac{b}{2 a} > 3 \end{matrix} \\ \{\begin{matrix} Δ' > 0 \\ a f (3) < 0 \end{matrix} \end{matrix} \Leftrightarrow [\begin{matrix} \{\begin{matrix} m^{2} - 4 m + 1 = 0 \\ m > 3 \end{matrix} \\ \{\begin{matrix} m^{2} - 4 m + 1 > 0 \\ 1. (3^{2} - 2 m .3 + 4 m - 1) < 0 \end{matrix} \end{matrix} T H 1 : \{\begin{matrix} m^{2} - 4 m + 1 = 0 \\ m > 3 \end{matrix} m^{2} - 4 m + 1 = 0$

$\Leftrightarrow [\begin{matrix} m = 2 + \sqrt{3} (t h ỏ a m ã n) \\ m = 2 - \sqrt{3} (l o ạ i) \end{matrix}$

TH2: $\{\begin{cases} m^{2} - m + 1 > 0 \\ 3^{2} - 2 m . 3 + 4 m - 1 < 0 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} m > 2 + \sqrt{3} h o ặ c m < 2 - \sqrt{3} \\ 8 - 2 m < 0 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} m > 2 + \sqrt{3} h o ặ c m < 2 - \sqrt{3} \\ m > 4 \end{cases} \Leftrightarrow m > 4$