Cho phần vật thể A giới hạn bởi hai mặt phẳng $\mathrm{x}=0; \mathrm{x}=1$ cắt phần vật thể B bởi mặt phẳng vuông góc với trục Ox tại điểm có hoành độ $\mathrm{x}\left(0\le \mathrm{x}\le 1\right)$ta được thiết diện là một tam giác đều có độ dài canh bằng $\mathrm{x}\sqrt{1-\mathrm{x}}.$ Tính thể tích phần vật thể B.

Một người gọi điện thoại nhưng quên mất chữ số cuối. Tính xác suất để người đó gọi đúng số điện thoại mà không phải thử quá 2 lần.

Cho cấp số nhân $\left({\mathrm{u}}_{\mathrm{n}}\right)$ có tổng n số hạng đầu tiên là ${\mathrm{S}}_{\mathrm{n}}=5^{\mathrm{n}}-1,\mathrm{n}=1,2,3...$ Tìm số hạng đầu ${\mathrm{u}}_1$ và công bội q của cấp số nhân đó.

Cho hàm số $\mathrm{y}=\frac{\mathrm{x}-1}{\mathrm{x}+1}$ có đồ thị (C). Gọi (d) là tiếp tuyến của (C) tại điểm có tung độ bằng $-1$. Tìm hệ số góc k của đường thẳng (d).

Tìm cặp $\left(\mathrm{a};\mathrm{b}\right)$ thỏa mãn $\underset{\mathrm{x}\to 3}{\lim }\frac{{\mathrm{x}}^2+\mathrm{ax}+\mathrm{b}}{\mathrm{x}-3}=3$ là

Tính tổng các nghiệm của phương trình $\cos 2\mathrm{x}-3\mathrm{cosx}-4=0$ trong đoạn $\left[0;200\mathrm{\pi }\right]$

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A với $\mathrm{AC}=\frac{\mathrm{a}}{2};\mathrm{BC}=\mathrm{a}.$ Hai mặt phẳng (SAB) và (SAC) cùng tạo với mặt đáy (ABC) góc ${60}^0.$ Tính khoảng cách từ điểm B đến mặt phẳng (SAC), biết rằng mặt phẳng (SBC) vuông góc với đáy (ABC).

Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có cạnh đáy bằng a. Gọi M,N lần lượt là trung điểm của SB,SC. Tính thể tích khối chóp ABCMN. Biết mặt phẳng (AMN) vuông góc với mặt phẳng (SBC).