Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, một mặt phẳng đi qua điểm $M\left(1;3;9\right)$ và cắt các tia Ox, Oy, Oz lần lượt tại $A\left(a;0;0\right)$,$B\left(0;b;0\right)$,$C\left(0;0;c\right)$ với a, b, c là các số thực dương. Tìm giá trị của biểu thức P = a + b + c để thể tích tứ diện OABC đạt giá trị nhỏ nhất.

Với điều kiện nào của a để $y={\left(2a-1\right)}^x$ là hàm số mũ

Một mảnh vườn toán học có dạng hình chữ nhật, chiều dài là 16m và chiều rộng là 8m. Các nhà Toán học dùng hai đường parabol, mỗi parabol có đỉnh là trung điểm của một cạnh dài và đi qua 2 mút của cạnh dài đối diện; phần mảnh vườn nằm ở miền trong của cả hai parabol (phần gạch sọc như hình vẽ minh họa) được trồng hoa Hồng. Biết chi phí để trồng hoa Hồng là 45.000đồng/ $1m^2$. Hỏi các nhà Toán học phải chi bao nhiêu tiền để trồng hoa trên phần mảnh vườn đó? (Số tiền được làm tròn đến hàng nghìn).

Phương trình $2^{3x}-6.2^x-\frac{1}{2^{3\left(x-1\right)}}+\frac{12}{2^x}=1$ có bao nhiêu nghiệm ?

Khoảng nghịch biến của hàm số $\mathrm{y}=\frac{1}{3}{\mathrm{x}}^3-{\mathrm{x}}^2-3\mathrm{x}+\frac{5}{3}$ là: 

Giá trị nào của m thì hàm số $\mathrm{y}=\frac{\mathrm{x}+m}{\mathrm{x}-2}$ nghịch biến trên từng khoảng xác định:

Giá trị m để đường thẳng $\mathrm{y}=2\mathrm{x}+m$ cắt đường cong $\mathrm{y}=\frac{\mathrm{x}+1}{\mathrm{x}-1}$ tại hai điểm A, B phân biệt sao cho đoạn AB ngắn nhất là

Trong các hàm số sau, hàm số nào đồng biến trên R: