Tìm các khoảng chứa giá trị của a để phương trình 2+3x+1-a2-3x-4=0có 2 nghiệm phân biệt thỏa mãn x1-x2=log2+33 A. -∞;-3 B. -3;+∞ C. 3;+∞ D. 0;+∞

Ta có 2+3x2-3x=1⇒2-3x=12+3x Đặt t=12+3xt>0, phương trình đã cho trở thành t+1-at-4=0⇔t2-4t+1-a=0Phương trình đã cho có 2 nghiệm phân biệt phương trình (*) có 2nghiệm dương phân biệt ⇔t1+t2=4>0t1t2=1-a>0⇔a<1 Ta có x1-x2=log2+33⇔2+3x1-x2=3⇔2+3x12+3x2=3⇔t1t2=3Vì t1+t2=4 nên điều này xảy ra khi và chỉ khi phương trình (*) có 2 nghiệm t = 3; t = 1 Khi đó 1-a=3.1=3⇔a=-2Đáp án B

Câu hỏi:

12/09/2020 184

Tìm các khoảng chứa giá trị của a để phương trình
${(2 + \sqrt{3})}^{x} + (1 - a) {(2 - \sqrt{3})}^{x} - 4 = 0$
có 2 nghiệm phân biệt thỏa mãn $x_{1} - x_{2} = \log_{2 + \sqrt{3}} (3)$

A. $(- \infty; - 3)$

B. $(- 3; + \infty)$

C. $(3; + \infty)$

D. $(0; + \infty)$

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Tổng hợp đề thi thử THPTQG môn Toán cực hay tuyển chọn, có lời giải chi tiết !!

Bắt đầu thi

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Ta có

${(2 + \sqrt{3})}^{x} {(2 - \sqrt{3})}^{x} = 1 \Rightarrow {(2 - \sqrt{3})}^{x} = \frac{1}{{(2 + \sqrt{3})}^{x}}$

Đặt $t = \frac{1}{{(2 + \sqrt{3})}^{x}} (t > 0)$ , phương trình đã cho trở thành $t + \frac{1 - a}{t} - 4 = 0 \Leftrightarrow t^{2} - 4 t + 1 - a = 0$

Phương trình đã cho có 2 nghiệm phân biệt phương trình (*) có 2nghiệm dương phân biệt $\Leftrightarrow \{\begin{cases} t_{1} + t_{2} = 4 > 0 \\ t_{1} t_{2} = 1 - a > 0 \end{cases} \Leftrightarrow a < 1$

Ta có

$x_{1} - x_{2} = \log_{2 + \sqrt{3}} (3) \Leftrightarrow {(2 + \sqrt{3})}^{x_{1} - x_{2}} = 3 \Leftrightarrow \frac{{(2 + \sqrt{3})}^{x_{1}}}{{(2 + \sqrt{3})}^{x_{2}}} = 3 \Leftrightarrow \frac{t_{1}}{t_{2}} = 3$

Vì $t_{1} + t_{2} = 4$ nên điều này xảy ra khi và chỉ khi phương trình (*) có 2 nghiệm t = 3; t = 1

Khi đó $1 - a = 3.1 = 3 \Leftrightarrow a = - 2$

Đáp án B

Bình luận

Câu 1:

Trong giải cầu lông kỷ niệm ngày truyền thống học sinh sinh viên có 8 người tham gia trong đó có hai bạn Việt và Nam. Các vận động viên được chia làm hai bảng A và B, mỗi bảng gồm 4 người. Giả sử việc chia bảng thực hiện bằng cách bốc thăm ngẫu nhiên. Tính xác suất để cả hai bạn Việt và Nam nằm chung một bảng đấu.

A. $\frac{3}{5}$

B. $\frac{3}{7}$

C. $\frac{3}{11}$

D. $\frac{3}{13}$

Xem đáp án » 07/09/2020 33,774

Câu 2:

Tính giới hạn của hàm số $\lim_{x \to 1} \frac{x^{n} - n x + n - 1}{{(x - 1)}^{2}}$

A. $\frac{n}{2}$

B. $\frac{n^{2}}{2}$

C. $\frac{n^{2} - n}{2}$

D. $\frac{n^{2} + n}{2}$

Xem đáp án » 07/09/2020 9,301

Câu 3:

Tính tổng các giá trị của tham số m sao cho đường thẳng y = x cắt đồ thị hàm số $y = \frac{x - 5}{x + m}$ tại hai điểm A và B sao cho AB = $4 \sqrt{2}$

A. 2

B. 5

C. 7

D. 8

Xem đáp án » 09/09/2020 5,106

Câu 4:

Cho số thực x thỏa mãn điều kiện $9^{x} + 9^{- x} = 23$ . Tính giá trị của biểu thức $P = \frac{5 + 3^{x} + 3^{- x}}{1 - 3^{x} - 3^{- x}}$

A. $- \frac{5}{2}$

B. $\frac{1}{2}$

C. $\frac{3}{2}$

D. 2

Xem đáp án » 09/09/2020 3,774

Câu 5:

Tìm tất cả giá trị thực của tham số m sao cho hàm số $y = \frac{e^{x} - m - 2}{e^{x} - m^{2}}$ đồng biến trên khoảng $(\ln \frac{1}{4}; 0)$

A. $m \in [- 1; 2]$

B. $m \in [- \frac{1}{2}; \frac{1}{2}]$

C. $m \in (1; 2)$

D. $m \in [- \frac{1}{2}; \frac{1}{2}] \cup [1; 2)$

Xem đáp án » 08/09/2020 3,757

Câu 6:

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho hàm số $y = \frac{m - \cos (x)}{\sin^{2} (x)}$ nghịch biến trên $(\frac{π}{3}; \frac{π}{2})$

A. $m \leq \frac{5}{4}$

B. $m \geq 1$

C. $m \leq 2$

D. $m \leq 0$

Xem đáp án » 09/09/2020 2,867

Câu 7:

Cho hai số thực a và b sao cho với $a^{- 5} > a^{- 4}$ và $\log_{b} (\frac{3}{4}) < \log_{b} (\frac{4}{5})$ . Trong các mệnh đề sau mệnh đề nào là đúng?

A. a > 1; b > 1

B. a > 1; 0 < b < 1

C. 0 < a < 1; b > 1

D. 0 < a < 1; 0 < b < 1

Xem đáp án » 12/09/2020 2,282

Tìm các khoảng chứa giá trị của a để phương trình
${(2 + \sqrt{3})}^{x} + (1 - a) {(2 - \sqrt{3})}^{x} - 4 = 0$
có 2 nghiệm phân biệt thỏa mãn $x_{1} - x_{2} = \log_{2 + \sqrt{3}} (3)$

500 Bài tập tổng ôn môn Toán (Form 2025)

20 Bộ đề, Tổng ôn, sổ tay môn Toán (có đáp án chi tiết)

Bộ đề thi tốt nghiệp 2025 các môn Toán, Lí, Hóa, Văn, Anh, Sinh, Sử, Địa, KTPL (có đáp án chi tiết)

Tổng ôn lớp 12 môn Toán, Lí, Hóa, Văn, Anh, Sinh Sử, Địa, KTPL (Form 2025)

Bình luận

Tính giới hạn của hàm số $\lim_{x \to 1} \frac{x^{n} - n x + n - 1}{{(x - 1)}^{2}}$

Tính tổng các giá trị của tham số m sao cho đường thẳng y = x cắt đồ thị hàm số $y = \frac{x - 5}{x + m}$ tại hai điểm A và B sao cho AB = $4 \sqrt{2}$

Cho số thực x thỏa mãn điều kiện $9^{x} + 9^{- x} = 23$ . Tính giá trị của biểu thức $P = \frac{5 + 3^{x} + 3^{- x}}{1 - 3^{x} - 3^{- x}}$

Tìm tất cả giá trị thực của tham số m sao cho hàm số $y = \frac{e^{x} - m - 2}{e^{x} - m^{2}}$ đồng biến trên khoảng $(\ln \frac{1}{4}; 0)$

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho hàm số $y = \frac{m - \cos (x)}{\sin^{2} (x)}$ nghịch biến trên $(\frac{π}{3}; \frac{π}{2})$

Cho hai số thực a và b sao cho với $a^{- 5} > a^{- 4}$ và $\log_{b} (\frac{3}{4}) < \log_{b} (\frac{4}{5})$ . Trong các mệnh đề sau mệnh đề nào là đúng?

VIP +1 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +3 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 399,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

🔥 Đề thi HOT:

Tìm các khoảng chứa giá trị của a để phương trình 2+3x+1-a2-3x-4=0có 2 nghiệm phân biệt thỏa mãn x1-x2=log2+33

Bình luận

Tính giới hạn của hàm số limx→1xn-nx+n-1x-12

Tính tổng các giá trị của tham số m sao cho đường thẳng y = x cắt đồ thị hàm số y=x-5x+m tại hai điểm A và B sao cho AB = 42

Cho số thực x thỏa mãn điều kiện 9x+9-x=23 . Tính giá trị của biểu thức P=5+3x+3-x1-3x-3-x

Tìm tất cả giá trị thực của tham số m sao cho hàm số y=ex-m-2ex-m2 đồng biến trên khoảng ln14;0

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho hàm số y=m-cosxsin2x nghịch biến trên π3;π2

Cho hai số thực a và b sao cho với a-5>a-4 và logb34<logb45. Trong các mệnh đề sau mệnh đề nào là đúng?

🔥 Đề thi HOT:

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Tìm các khoảng chứa giá trị của a để phương trình
${(2 + \sqrt{3})}^{x} + (1 - a) {(2 - \sqrt{3})}^{x} - 4 = 0$
có 2 nghiệm phân biệt thỏa mãn $x_{1} - x_{2} = \log_{2 + \sqrt{3}} (3)$

Tính giới hạn của hàm số $\lim_{x \to 1} \frac{x^{n} - n x + n - 1}{{(x - 1)}^{2}}$

Tính tổng các giá trị của tham số m sao cho đường thẳng y = x cắt đồ thị hàm số $y = \frac{x - 5}{x + m}$ tại hai điểm A và B sao cho AB = $4 \sqrt{2}$

Cho số thực x thỏa mãn điều kiện $9^{x} + 9^{- x} = 23$ . Tính giá trị của biểu thức $P = \frac{5 + 3^{x} + 3^{- x}}{1 - 3^{x} - 3^{- x}}$

Tìm tất cả giá trị thực của tham số m sao cho hàm số $y = \frac{e^{x} - m - 2}{e^{x} - m^{2}}$ đồng biến trên khoảng $(\ln \frac{1}{4}; 0)$

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho hàm số $y = \frac{m - \cos (x)}{\sin^{2} (x)}$ nghịch biến trên $(\frac{π}{3}; \frac{π}{2})$

Cho hai số thực a và b sao cho với $a^{- 5} > a^{- 4}$ và $\log_{b} (\frac{3}{4}) < \log_{b} (\frac{4}{5})$ . Trong các mệnh đề sau mệnh đề nào là đúng?