Hệ phương trình x2=3x−yy2=3y−xcó bao nhiêu nghiệm? A. 3 B. 2 C. 1 D. 4

x2=3x−y (1)y2=3y−x (2)Lấy (1) trừ (2) theo vế ta được:x2−y2=4x−4y⇔x−yx+y−4=0⇔y=xy=4−xTH1: x2=3x−yy=x⇔x2−2x=0y=x⇔x=y=0x=y=2TH2: x2=3x−yy=4−x⇔x2−4x+4=0y=4−x⇔x=y=2Vậy hệ có hai nghiệmĐáp án cần chọn là: B

Câu hỏi:

11/09/2020 274

Hệ phương trình $\{\begin{matrix} x^{2} = 3 x - y \\ y^{2} = 3 y - x \end{matrix}$ có bao nhiêu nghiệm?

A. 3

B. 2

Đáp án chính xác

C. 1

D. 4

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: 15 câu Trắc nghiệm Toán 10 (có đáp án): Tổng hợp câu hay và khó chương 3 - Phần 1 !!

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

$\{\begin{matrix} x^{2} = 3 x - y (1) \\ y^{2} = 3 y - x (2) \end{matrix}$

Lấy (1) trừ (2) theo vế ta được:

$x^{2} - y^{2} = 4 x - 4 y \Leftrightarrow (x - y) (x + y - 4) = 0 \Leftrightarrow [\begin{matrix} y = x \\ y = 4 - x \end{matrix}$

TH1: $\{\begin{matrix} x^{2} = 3 x - y \\ y = x \end{matrix} \Leftrightarrow \{\begin{matrix} x^{2} - 2 x = 0 \\ y = x \end{matrix} \Leftrightarrow [\begin{matrix} x = y = 0 \\ x = y = 2 \end{matrix}$

TH2: $\{\begin{matrix} x^{2} = 3 x - y \\ y = 4 - x \end{matrix} \Leftrightarrow \{\begin{matrix} x^{2} - 4 x + 4 = 0 \\ y = 4 - x \end{matrix} \Leftrightarrow x = y = 2$

Vậy hệ có hai nghiệm

Đáp án cần chọn là: B

Bình luận

Câu 1:

Tìm tất cả các giá trị thực của m để phương trình $x^{2} - 4 x + 6 + 3 m = 0$ có nghiệm thuộc đoạn $[- 1; 3]$ :

A. $\frac{2}{3} \leq m \leq \frac{11}{3}$

B. $- \frac{11}{3} \leq m \leq - \frac{2}{3}$

C. $- 1 \leq m \leq - \frac{2}{3}$

D. $- \frac{11}{3} \leq m \leq - 1$

Xem đáp án » 11/09/2020 12,999

Câu 2:

Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để phương trình $x^{2} - 4 \sqrt{x^{2} + 1} - (m - 1) = 0$ có 4 nghiệm phân biệt

A. 1

B. 0

C. 2

D. Vô số

Xem đáp án » 13/09/2020 9,416

Câu 3:

Tất cả các giá trị của tham số m để phương trình $(x^{2} + \frac{1}{x^{2}}) - 2 m (x + \frac{1}{x}) + 1 = 0$ có nghiệm là:

A. $m \in [\frac{3}{4}; + \infty)$

B. $m \in (- \infty; \frac{3}{4}] \cup [\frac{3}{4}; + \infty)$

C. $m \in (- \infty; - \frac{3}{4}]$

D. $m \in (- \frac{3}{4}; \frac{3}{4})$

Xem đáp án » 11/09/2020 6,571

Câu 4:

Biết phương trình $3 x + 1 - \sqrt{3 x^{2} + 7 x} - \sqrt{3 x - 1} = 0$ có một nghiệm có dạng $x = \frac{a + \sqrt{b}}{c}$ , trong đó a, b, c là các số nguyên tố. Tính S=a+b+c

A. S = 14

B. S = 21

C. S = 10

D. S = 12

Xem đáp án » 11/09/2020 5,793

Câu 5:

Xác định m để phương trình $m = |x^{2} - 6 x - 7|$ có 4 nghiệm phân biệt.

A. m ∈ (−16; 16).

B. m ∈ (0; 16)

C. m ∈ ∅.

D. m ∈ [0; 16].

Xem đáp án » 13/09/2020 4,752

Câu 6:

Để phương trình sau có 4 nghiệm phân biệt: $|10 x - 2 x^{2} - 8| = x^{2} - 5 x + a$ . Giá trị của tham số a là:

A. $a \in (1; 10)$

B. $a = 1$

C. $4 < a < \frac{43}{4}$

D. $a \in [4; \frac{45}{4}]$

Xem đáp án » 11/09/2020 4,301

Câu 7:

Có bao nhiêu giá trị m nguyên để phương trình $\sqrt{x + 2} + \sqrt{2 - x} + 2 \sqrt{- x^{2} + 4} - 2 m + 3 = 0$ có nghiệm

A. 1

B. 3

C. 0

D. 2

Xem đáp án » 11/09/2020 3,342

Xem thêm các câu hỏi khác »

Hệ phương trình $\{\begin{matrix} x^{2} = 3 x - y \\ y^{2} = 3 y - x \end{matrix}$ có bao nhiêu nghiệm?

Nhà sách VIETJACK:

Bình luận

Tìm tất cả các giá trị thực của m để phương trình $x^{2} - 4 x + 6 + 3 m = 0$ có nghiệm thuộc đoạn $[- 1; 3]$ :

Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để phương trình $x^{2} - 4 \sqrt{x^{2} + 1} - (m - 1) = 0$ có 4 nghiệm phân biệt

Tất cả các giá trị của tham số m để phương trình $(x^{2} + \frac{1}{x^{2}}) - 2 m (x + \frac{1}{x}) + 1 = 0$ có nghiệm là:

Biết phương trình $3 x + 1 - \sqrt{3 x^{2} + 7 x} - \sqrt{3 x - 1} = 0$ có một nghiệm có dạng $x = \frac{a + \sqrt{b}}{c}$ , trong đó a, b, c là các số nguyên tố. Tính S=a+b+c

Xác định m để phương trình $m = |x^{2} - 6 x - 7|$ có 4 nghiệm phân biệt.

Để phương trình sau có 4 nghiệm phân biệt: $|10 x - 2 x^{2} - 8| = x^{2} - 5 x + a$ . Giá trị của tham số a là:

Có bao nhiêu giá trị m nguyên để phương trình $\sqrt{x + 2} + \sqrt{2 - x} + 2 \sqrt{- x^{2} + 4} - 2 m + 3 = 0$ có nghiệm

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

🔥 Đề thi HOT:

Hệ phương trình x2=3x−yy2=3y−xcó bao nhiêu nghiệm?

Nhà sách VIETJACK:

Bình luận

Tìm tất cả các giá trị thực của m để phương trình x2−4x+6+3m=0 có nghiệm thuộc đoạn −1;3:

Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để phương trình x2−4x2+1−m−1=0 có 4 nghiệm phân biệt

Tất cả các giá trị của tham số m để phương trình x2+1x2−2mx+1x+1=0 có nghiệm là:

Biết phương trình 3x+1−3x2+7x−3x−1=0 có một nghiệm có dạng x=a+bc, trong đó a, b, c là các số nguyên tố. Tính S=a+b+c

Xác định m để phương trình m=x2-6x-7 có 4 nghiệm phân biệt.

Để phương trình sau có 4 nghiệm phân biệt: 10x−2x2−8=x2−5x+a. Giá trị của tham số a là:

Có bao nhiêu giá trị m nguyên để phương trình x+2+2−x+2−x2+4−2m+3=0 có nghiệm

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

🔥 Đề thi HOT:

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Hệ phương trình $\{\begin{matrix} x^{2} = 3 x - y \\ y^{2} = 3 y - x \end{matrix}$ có bao nhiêu nghiệm?

Tìm tất cả các giá trị thực của m để phương trình $x^{2} - 4 x + 6 + 3 m = 0$ có nghiệm thuộc đoạn $[- 1; 3]$ :

Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để phương trình $x^{2} - 4 \sqrt{x^{2} + 1} - (m - 1) = 0$ có 4 nghiệm phân biệt

Tất cả các giá trị của tham số m để phương trình $(x^{2} + \frac{1}{x^{2}}) - 2 m (x + \frac{1}{x}) + 1 = 0$ có nghiệm là:

Biết phương trình $3 x + 1 - \sqrt{3 x^{2} + 7 x} - \sqrt{3 x - 1} = 0$ có một nghiệm có dạng $x = \frac{a + \sqrt{b}}{c}$ , trong đó a, b, c là các số nguyên tố. Tính S=a+b+c

Xác định m để phương trình $m = |x^{2} - 6 x - 7|$ có 4 nghiệm phân biệt.

Để phương trình sau có 4 nghiệm phân biệt: $|10 x - 2 x^{2} - 8| = x^{2} - 5 x + a$ . Giá trị của tham số a là:

Có bao nhiêu giá trị m nguyên để phương trình $\sqrt{x + 2} + \sqrt{2 - x} + 2 \sqrt{- x^{2} + 4} - 2 m + 3 = 0$ có nghiệm