Tìm m để phương trình $(m + 1) x^{2} - 2 (m - 1) x + m - 2 = 0$ có hai nghiệm $x_{1}, x_{2}$ thỏa mãn: $|x_{1} + x_{2}| = 2$

A. 4

B. 0

C. 2

D. 1

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: 25 câu Trắc nghiệm Toán 10 (có đáp án): Bài tập ôn tập chương 3 !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Phương trình $(m + 1) x^{2} - 2 (m - 1) x + m - 2 = 0$ có hai nghiệm $x_{1}, x_{2}$

$\Leftrightarrow \{\begin{matrix} m + 1 \neq 0 \\ Δ' \geq 0 \end{matrix} \Leftrightarrow \{\begin{matrix} m \neq - 1 \\ {(m - 1)}^{2} - (m + 1) (m - 2) \geq 0 \end{matrix}$

$\Leftrightarrow \{\begin{matrix} m \neq - 1 \\ m^{2} - 2 m + 1 - m^{2} + m + 2 \geq 0 \end{matrix} \Leftrightarrow \{\begin{matrix} m \neq - 1 \\ m \leq 3 \end{matrix} (*)$

Theo Vi-et ta có: $\{\begin{matrix} x_{1} + x_{2} = \frac{2 (m - 1)}{m + 1} (1) \\ x_{1} x_{2} = \frac{m - 2}{m + 1} (2) \end{matrix}$

Ta có: $|x_{1} + x_{2}| = 2 \Leftrightarrow [\begin{matrix} x_{1} + x_{2} = 2 \\ x_{1} + x_{2} = - 2 \end{matrix} \Leftrightarrow [\begin{matrix} \frac{2 (m - 1)}{m + 1} = 2 \\ \frac{2 (m - 1)}{m + 1} = - 2 \end{matrix} \Leftrightarrow m = 0$ (thỏa mãn (*))

Đáp án cần chọn là: B

Hot: Học hè online Toán, Văn, Anh...lớp 1-12 tại Vietjack với hơn 1 triệu bài tập có đáp án. Học ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Số nghiệm nguyên dương của phương trình $\sqrt{x - 1} = x - 3$ là:

A. 0

B. 1

C. 2

D. 3

Lời giải

$\sqrt{x - 1} = x - 3$ $\Leftrightarrow \{\begin{matrix} x - 3 \geq 0 \\ x - 1 = {(x - 3)}^{2} \end{matrix} \Leftrightarrow \{\begin{matrix} x \geq 3 \\ x^{2} - 7 x + 10 = 0 \end{matrix} \Leftrightarrow x = 5$

Đáp án cần chọn là: B

Câu 2

Tổng các lập phương hai nghiệm của phương trình $x^{2} - 2 x - 8 = 0$ là:

A. 40

B. – 40

C. 52

D. 56

Lời giải

Phương trình $x^{2} - 2 x - 8 = 0$ $\Leftrightarrow (x - 4) (x + 2) = 0 \Leftrightarrow [\begin{matrix} x = 4 \\ x = - 2 \end{matrix}$ có tổng lập phương các nghiệm là $4^{3} + {(- 2)}^{3} = 56$