Sau một trận mưa, cứ một mét vuông mặt đất thì hứng một lít rưỡi nước mưa rơi xuống. Hỏi mực nước trong một bể bơi ngoài trời tăng lên bao nhiêu sau trận mưa?

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh bằng $2\sqrt{2}$, cạnh SC vuông góc với đáy và SC=1. Gọi D và E lần lượt là trung điểm của AB và BC. Tính góc giữa hai đường thẳng CD và SE.

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu $\left(S\right):x^2+y^2+z^2-2x-2y-2z=0$ và điểm?(2;2;0).. Viết phương trình mặt phẳng (OAB), biết rằng điểm B thuộc mặt cầu (S), có hoành độ dương và tam giác OAB đều.

Gọi $h\left(t\right)$ (cm) là mức nước ở một bồn chứa sau khi bơm nước vào bồn được t giây. Biết rằng $h\text{'}\left(t\right)=\frac{1}{5}\sqrt[3]{t+8}$ và lúc đầu bồn không có nước. Tìm mức nước ở bồn sau khi bơm nước được 56 giây.

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(1;2;3) và mặt phẳng $\left(\alpha \right):x-4y+z=0$. Viết phương trình mặt phẳng $\left(\beta \right)$ đi qua A và song song với mặt phẳng $\left(\alpha \right)$.

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm $A\left(-1;3;4\right)$ và $B\left(3;1;0\right)$. Gọi M là điểm trên mặt phẳng (Oxz) sao cho t ổng khoảng cách từ M đến A và B là ngắn nhất. Tìm hoành độ $x_0$ của điểm M.

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông ABCD cạnh a, cạnh SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD) và SA=a. Tính theo a khoảng cách d giữa hai đường thẳng SC và BD.

Cho phương trình $z^4+2z^2-8=0$ có các nghiệm là $z_1;z_2;z_3;z_4$. Tính giá trị biểu thức $F=z_1^2+z_2^2+z_3^2+z_4^2$.