Xét các số thực x, y thỏa mãn x2 + y2 > 1 và logx2+y22x+3y≥1. Giá trị lớn nhất Pmax cửa biểu thức P = 2x+y bằng: A. Pmax=7-102 B. Pmax=19+192 C. Pmax=7+652 D. Pmax=11+1023

Câu hỏi:

23/09/2020 345

Xét các số thực x, y thỏa mãn x² + y² > 1 và $\log_{x^{2} + y^{2}} (2 x + 3 y) \geq 1$ . Giá trị lớn nhất P_max cửa biểu thức P = 2x+y bằng:

A. $P_{m a x} = \frac{7 - \sqrt{10}}{2}$

B. $P_{m a x} = \frac{19 + \sqrt{19}}{2}$

C. $P_{m a x} = \frac{7 + \sqrt{65}}{2}$

Đáp án chính xác

D. $P_{m a x} = \frac{11 + 10 \sqrt{2}}{3}$

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Tổng hợp đề thi thử thpt quốc gia môn Toán cực hay có lời giải !!

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Đáp án C.

Phương pháp giải: Dựa vào giả thiết, đánh giá đưa về tổng các bình phương, từ biểu thức P đưa về hạng tử trong tổng bình phương và áp dụng bất đẳng thức Bunhiacopxki tìm giá trị lớn nhất.

Lời giải:

Vì x² + y² > 1 suy ra $\log_{x^{2} + y^{2}} f (x)$ là hàm số đồng biến trên tập xác định