Cho lăng trụ  ABC.A’B’C’có AB = 2a, BC = 2a, góc A’B’C’ = ${120}^0$. Hình chiếu vuông góc của A trên mặt phẳng (A’B’C’) trung với điểm của A’B’. Góc giữa đường thẳng AC’ và mặt phẳng (A’B’C’) bằng ${60}^0$. Gọi α là góc giữa hai mặt phẳng (BCC’B’) và (ABC). Khi đó, tan α có giá trị là:

Đáp án D

Phương pháp: Cho hai mặt phẳng (α) và (β) cắt nhau, ta xác định góc giữa (α) và (β) như sau:

- Tìm giao tuyến ∆ của hai mặt phẳng (α) và (β).

-  Tìm trong mỗi mặt phẳng (α), (β) một đường thẳng ?, cùng cùng vuông góc với ∆ và cùng cắt ∆ tại điểm .

- Xác định góc giữa ? và ?.

Cách giải: Gọi H là trung điểm của A’B’ => AH$\perp$(A’B’C’)

Kẻ HJ, A'K'$\perp$B'C', (J, K'$\in$B'C'), AK$\perp$BC, (K$\in$BC)

HJ//A'K', A'K'//AK => HJ//AK => H,J,A,K đồng phẳng

Vì 

Ta có: 

=> ((BCC'B');(A'B'C')) = (KJ;HJ)

$\widehat{A\text{'}B\text{'}K\text{'}}={180}^0-{120}^0={60}^0$

=> A'K' = A'B' . sin${60}^0$

Xét ∆B’HC’ : H'C = 

∆AHC’ vuông tại H => AH = HC.tanC’ = HC.tan(AC’;(A’B’C’)) (vì AH$\perp$(A’B’C’))

Xét hình thang vuông AKJH:

Kẻ 

Vì AK//HJ