Cần bao nhiêu số để đánh số trang (bắt đầu từ trang 1) của một cuốn sách có 1031 trang?

Ta chia số trang của cuốn sách thành 4 nhóm:

- Nhóm các số có một chữ số (từ trang 1 đến trang 9): Số chữ số cần dùng là 9.

- Nhóm các số có hai chữ số (từ trang 10 đến trang 99): Số trang sách là: $\frac{\left(99-10\right)}{1}+1=90$ số

Số chữ số cần dùng là 90.2 = 180

- Nhóm sốc các số có ba chữ số (từ trang 100 đến trang 999): Số trang sách là: $\frac{\left(999-100\right)}{1}+1=900$

Số chữ số cần dùng để đánh số trang nhóm nay là: 900.3 = 2700.

- Nhóm các số có bốn chữ số (từ trang 1000 đến trang 1031):

Số trang sách là: $\frac{\left(1031-1000\right)}{1}+1=32$

Số chữ số cần dùng là: 32.4 = 128

Vậy tổng số chữ số cần dùng để đánh số trang của cuốn sách đó là: 9 + 180 + 2700 + 128 = 3017

Nhận xét:

Việc chia các số trang thành các nhóm giúp chúng ta dễ dàng tính được số chữ số cần dùng trong mỗi nhóm, từ đó tính được tổng số chữ số cần dùng. Một câu hỏi ngược lại là: Nếu ta biết số chữ số cần dùng để đánh số trang của một cuốn sáchthì ta có thể tìm được số trang của cuốn sách đó hay không? Ta có bài toán ngược của ví dụ trên.