Câu hỏi:

19/08/2025 983

Chứng minh rằng $C = 2 + 2^{2} + 2^{3} + ... + 2^{60}$ chia hết cho 3

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Ôn tập Số Nguyên cực hay có lời giải !!

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Sơ đồ con đường

Lời giải chi tiết

Ta có:

$C = (2 + 2^{2}) + (2^{3} + 2^{4}) + ... + (2^{59} + 2^{60}) = 2 (1 + 2) + 2^{3} (1 + 2) + ... + 2^{59} (1 + 2) = 2.3 + 2^{3} .3 + ... + 2^{59} .3 = (2 + 2^{3} + ... + 2^{59}) .3 \Rightarrow C ⋮ 3$

Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay

Các sản phẩm khác của Vietjack:

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Chứng minh rằng $C = 5 + 5^{2} + 5^{3} + ... + 5^{8}$ chia hết cho 30

Xem đáp án

Lời giải

Sơ đồ con đường

Lời giải chi tiết

Ta có:

$C = 5 + 5^{2} + 5^{3} + ... + 5^{8} = (5 + 5 {}^{2}) + (5^{3} + 5^{4}) + (5^{5} + 5^{6}) + (5^{7} + 5^{8}) = 30 + 5^{2} (5 + 5^{2}) + 5^{4} (5 + 5^{2}) + 5^{6} (5 + 5^{2}) = 30 + 5^{2} (5 + 5^{2}) + 5^{4} (5 + 5^{2}) + 5^{6} (5 + 5^{2}) = 30 + 5^{2} .30 + 5^{4} .30 + 5^{6} .30 = 30. (1 + 5^{2} + 5^{4} + 5^{6})$

Áp dụng tính chất chia hết của một tích ta có:

$30 ⋮ 30 \Rightarrow 30. (1 + 5^{2} + 5^{4} + 5^{6}) ⋮ 30 \Rightarrow C = 30. (1 + 5^{2} + 5^{4} + 5^{6}) ⋮ 30$

Câu 2

Chứng minh rằng $A = 1 + 3 + 3^{2} + ... + 3^{11}$ chia hết cho 4.

Xem đáp án

Lời giải

Sơ đồ con đường

Lời giải chi tiết

Ta có:

$A = 1 + 3 + 3^{2} + ... + 3^{11} = (1 + 3) + 3^{2} (1 + 3) + ... + 3^{10} (1 + 3) = 4 + 3^{2} .4 + ... + 3^{10} .4 = (1 + 3^{2} + ... + 3^{10}) .4$

Áp dụng tính chất chia hết của một tích: $\Rightarrow A ⋮ 4$

Câu 3

Chứng minh rằng $B = 16^{5} + 2^{15}$ chia hết cho 33

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Nếu $a ⋮ m v à b ⋮ n$ thì

A. $(a + b) ⋮ m$

B. $(a + b) ⋮ (m + n)$

C. $(a + b) ⋮ n$

D. $(a . b) ⋮ (m . n)$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Chọn đáp án sai. Nếu $a ⋮ {m,}_{} b ⋮ m$ thì

A. $(a . k - b . k) ⋮ m$

B. $(a . k + b . k) ⋮ m$

C. $(a . k_{1} + b . k_{2}) ⋮ m$

D. $(a . k_{1} + b . k_{2}) ⋮ m$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Chứng minh rằng $\bar{a b c a b c}$ chia hết cho 7

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »

Toán

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Văn

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tiếng Anh

Công nghệ

Tin học

ĐHQG Hà Nội

ĐHQG Hồ Chí Minh

ĐH Bách Khoa Hà Nội

ĐHSP Hà Nội

Bộ Công an

Bộ Quốc phòng

Bằng lái xe

English Test

IT Test

Đại học

Viên chức

Toán

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Văn

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Công nghệ

Tin học

Toán

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Văn

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Công nghệ

Tin học

Toán

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Văn

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Global success

iLearn Smart World

Friends Global

Bright

Explore new worlds

Toán

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Văn

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Công nghệ

Tin học

Giáo dục Quốc Phòng và An Ninh

Toán

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Văn

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Công nghệ

Tin học

Giáo dục Quốc Phòng và An Ninh

Toán

Vật lý