Câu hỏi:

19/08/2025 1,134

Chứng minh rằng $C = 2 + 2^{2} + 2^{3} + ... + 2^{60}$ chia hết cho 3

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Ôn tập Số Nguyên cực hay có lời giải !!

Giao bài

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Sơ đồ con đường

Lời giải chi tiết

Ta có:

$C = (2 + 2^{2}) + (2^{3} + 2^{4}) + ... + (2^{59} + 2^{60}) = 2 (1 + 2) + 2^{3} (1 + 2) + ... + 2^{59} (1 + 2) = 2.3 + 2^{3} .3 + ... + 2^{59} .3 = (2 + 2^{3} + ... + 2^{59}) .3 \Rightarrow C ⋮ 3$

Đang tải chế độ Học...

Hot: 1000+ đề thi giữa kì 1 lớp 1-12 đầy đủ các môn (Update 2026) (chỉ từ 60k). Tải ngay

Các sản phẩm khác của Vietjack:

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Chứng minh rằng $C = 5 + 5^{2} + 5^{3} + ... + 5^{8}$ chia hết cho 30

Xem đáp án

Lời giải

Sơ đồ con đường

Lời giải chi tiết

Ta có:

$C = 5 + 5^{2} + 5^{3} + ... + 5^{8} = (5 + 5 {}^{2}) + (5^{3} + 5^{4}) + (5^{5} + 5^{6}) + (5^{7} + 5^{8}) = 30 + 5^{2} (5 + 5^{2}) + 5^{4} (5 + 5^{2}) + 5^{6} (5 + 5^{2}) = 30 + 5^{2} (5 + 5^{2}) + 5^{4} (5 + 5^{2}) + 5^{6} (5 + 5^{2}) = 30 + 5^{2} .30 + 5^{4} .30 + 5^{6} .30 = 30. (1 + 5^{2} + 5^{4} + 5^{6})$

Áp dụng tính chất chia hết của một tích ta có:

$30 ⋮ 30 \Rightarrow 30. (1 + 5^{2} + 5^{4} + 5^{6}) ⋮ 30 \Rightarrow C = 30. (1 + 5^{2} + 5^{4} + 5^{6}) ⋮ 30$

Câu 2

Chứng minh rằng $A = 1 + 3 + 3^{2} + ... + 3^{11}$ chia hết cho 4.

Xem đáp án

Lời giải

Sơ đồ con đường

Lời giải chi tiết

Ta có:

$A = 1 + 3 + 3^{2} + ... + 3^{11} = (1 + 3) + 3^{2} (1 + 3) + ... + 3^{10} (1 + 3) = 4 + 3^{2} .4 + ... + 3^{10} .4 = (1 + 3^{2} + ... + 3^{10}) .4$

Áp dụng tính chất chia hết của một tích: $\Rightarrow A ⋮ 4$

Câu 3

Chứng minh rằng $B = 16^{5} + 2^{15}$ chia hết cho 33

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Nếu $a ⋮ m v à b ⋮ n$ thì

A. $(a + b) ⋮ m$

B. $(a + b) ⋮ (m + n)$

C. $(a + b) ⋮ n$

D. $(a . b) ⋮ (m . n)$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Chọn đáp án sai. Nếu $a ⋮ {m,}_{} b ⋮ m$ thì

A. $(a . k - b . k) ⋮ m$

B. $(a . k + b . k) ⋮ m$

C. $(a . k_{1} + b . k_{2}) ⋮ m$

D. $(a . k_{1} + b . k_{2}) ⋮ m$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Chứng minh rằng $\bar{a b c a b c}$ chia hết cho 7

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »

Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.

Lớp 12

Lớp 11

Lớp 10

Ôn vào 10

Lớp 9

Lớp 8

Lớp 7

Lớp 6

Ôn vào 6

Lớp 5

Lớp 4

Lớp 3

Lớp 2

Lớp 1

Đại học

ĐGNL - ĐGTD

Tốt nghiệp THPT

Ôn vào 10

Ôn vào 6

V-ACT

HSA

TSA

SPT

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lí

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lí

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Khoa học tự nhiên

Tin học

Lịch sử

Địa lí

Toán

Văn

Tiếng Anh

Chứng minh rằng $C = 2 + 2^{2} + 2^{3} + ... + 2^{60}$ chia hết cho 3

Chứng minh rằng $C = 5 + 5^{2} + 5^{3} + ... + 5^{8}$ chia hết cho 30

Chứng minh rằng $A = 1 + 3 + 3^{2} + ... + 3^{11}$ chia hết cho 4.

Chứng minh rằng $B = 16^{5} + 2^{15}$ chia hết cho 33

Nếu $a ⋮ m v à b ⋮ n$ thì

Chọn đáp án sai. Nếu $a ⋮ {m,}_{} b ⋮ m$ thì

Chứng minh rằng $\bar{a b c a b c}$ chia hết cho 7