Câu hỏi:

13/07/2024 4,004

Chứng minh rằng $C = 5 + 5^{2} + 5^{3} + ... + 5^{8}$ chia hết cho 30

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Ôn tập Số Nguyên cực hay có lời giải !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Sơ đồ con đường

Lời giải chi tiết

Ta có:

$C = 5 + 5^{2} + 5^{3} + ... + 5^{8} = (5 + 5 {}^{2}) + (5^{3} + 5^{4}) + (5^{5} + 5^{6}) + (5^{7} + 5^{8}) = 30 + 5^{2} (5 + 5^{2}) + 5^{4} (5 + 5^{2}) + 5^{6} (5 + 5^{2}) = 30 + 5^{2} (5 + 5^{2}) + 5^{4} (5 + 5^{2}) + 5^{6} (5 + 5^{2}) = 30 + 5^{2} .30 + 5^{4} .30 + 5^{6} .30 = 30. (1 + 5^{2} + 5^{4} + 5^{6})$

Áp dụng tính chất chia hết của một tích ta có:

$30 ⋮ 30 \Rightarrow 30. (1 + 5^{2} + 5^{4} + 5^{6}) ⋮ 30 \Rightarrow C = 30. (1 + 5^{2} + 5^{4} + 5^{6}) ⋮ 30$

Hot: Học hè online Toán, Văn, Anh...lớp 1-12 tại Vietjack với hơn 1 triệu bài tập có đáp án. Học ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Chứng minh rằng $A = 1 + 3 + 3^{2} + ... + 3^{11}$ chia hết cho 4.

Xem đáp án

Lời giải

Sơ đồ con đường

Lời giải chi tiết

Ta có:

$A = 1 + 3 + 3^{2} + ... + 3^{11} = (1 + 3) + 3^{2} (1 + 3) + ... + 3^{10} (1 + 3) = 4 + 3^{2} .4 + ... + 3^{10} .4 = (1 + 3^{2} + ... + 3^{10}) .4$

Áp dụng tính chất chia hết của một tích: $\Rightarrow A ⋮ 4$

Câu 2

Chứng minh rằng $B = 16^{5} + 2^{15}$ chia hết cho 33

Xem đáp án

Lời giải

Sơ đồ con đường

Lời giải chi tiết

$B = 16^{5} + 2^{15} = {(2^{4})}^{5} + 2^{15} = 2^{20} + 2^{15} = 2^{15} (2^{5} + 1) = 2^{15} .33$

Áp dụng tính chất chia hết của một tích ta có:

$33 ⋮ 33 \Rightarrow 2^{15} .33 ⋮ 33 \Rightarrow B ⋮ 33$

Câu 3

Nếu $a ⋮ m v à b ⋮ n$ thì

A. $(a + b) ⋮ m$

B. $(a + b) ⋮ (m + n)$

C. $(a + b) ⋮ n$

D. $(a . b) ⋮ (m . n)$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Chọn đáp án sai. Nếu $a ⋮ {m,}_{} b ⋮ m$ thì

A. $(a . k - b . k) ⋮ m$

B. $(a . k + b . k) ⋮ m$

C. $(a . k_{1} + b . k_{2}) ⋮ m$

D. $(a . k_{1} + b . k_{2}) ⋮ m$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Chứng minh rằng $C = 2 + 2^{2} + 2^{3} + ... + 2^{60}$ chia hết cho 3

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Chứng minh rằng $\bar{a b c a b c}$ chia hết cho 7

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »

Toán

Văn

Vật lý

Hóa học

Lịch sử

Địa lý

Sinh học

Công nghệ

Giáo dục công dân

Tin học

Tiếng Anh

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

ĐHQG Hồ Chí Minh

ĐH Bách Khoa

ĐHQG Hà Nội

Bộ Công an

ĐHSP Hà Nội

Bằng lái xe

English Test

IT Test

Đại học

Toán

Văn

Vật lý

Hóa học

Lịch sử

Địa lý

Sinh học

Công nghệ

Tin học

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Toán

Văn

Vật lý

Hóa học

Lịch sử

Địa lý

Sinh học

Công nghệ

Tin học

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Toán

Văn

Vật lý

Hóa học

Lịch sử

Địa lý

Sinh học

Tin học

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Global success

iLearn Smart World

Friends Global

Explore new worlds

Toán

Văn

Vật lý

Hóa học

Lịch sử

Địa lý

Sinh học

Công nghệ

Tin học

Giáo dục Quốc Phòng và An Ninh

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Toán

Văn

Vật lý

Hóa học

Lịch sử

Địa lý

Sinh học

Công nghệ

Tin học

Giáo dục Quốc Phòng và An Ninh

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Toán

Văn

Vật lý

Hóa học