Chứng minh rằng:a)A=111 +112 +113 +...+120 >12b)B=15 +16 +17 +...+116 +117 <2 c)C=110 +111 +112 +...+118 +119 <1

a) A>120+120+...+120⏟10so=1020=12.b) B=15+...19+110+...+117<15+...+15⏟5so+18+...+18⏟8so=2c) C=110+111+112...+118+119<110+110+...110⏟9so=1

Câu hỏi:

13/07/2024 977

Chứng minh rằng:
$\begin{array}{l} a) A = \frac{1}{11} + \frac{1}{12} + \frac{1}{13} + ... + \frac{1}{20} > \frac{1}{2} \\ b) B = \frac{1}{5} + \frac{1}{6} + \frac{1}{7} + ... + \frac{1}{16} + \frac{1}{17} < 2 \\ c) C = \frac{1}{10} + \frac{1}{11} + \frac{1}{12} + ... + \frac{1}{18} + \frac{1}{19} < 1 \end{array}$

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Bài tập: Tính chất cơ bản của phép cộng phân số !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

a) $A > \underset{10 s o}{\underset{⏟}{\frac{1}{20} + \frac{1}{20} + ... + \frac{1}{20}}} = \frac{10}{20} = \frac{1}{2} .$

b) $B = (\frac{1}{5} + ... \frac{1}{9}) + (\frac{1}{10} + ... + \frac{1}{17}) < \underset{5s o}{\underset{⏟}{\frac{1}{5} + ... + \frac{1}{5}}} + \underset{8s o}{\underset{⏟}{\frac{1}{8} + ... + \frac{1}{8}}} = 2$

c) $C = \frac{1}{10} + (\frac{1}{11} + \frac{1}{12} ... + \frac{1}{18} + \frac{1}{19}) < \frac{1}{10} + \underset{9 s o}{\underset{⏟}{\frac{1}{10} + ... \frac{1}{10}}} = 1$

Hot: Học hè online Toán, Văn, Anh...lớp 1-12 tại Vietjack với hơn 1 triệu bài tập có đáp án. Học ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Tính nhanh:
$\begin{array}{l} a) \frac{- 3}{7} + \frac{5}{13} + \frac{3}{7}; \begin{matrix} \end{matrix} \begin{matrix} \end{matrix} b) \frac{- 5}{21} + \frac{- 2}{21} + \frac{8}{24}; \\ c) \frac{- 5}{11} + (\frac{- 6}{11} + 2); \begin{matrix} \end{matrix} \begin{matrix} \end{matrix} d) (\frac{- 1}{32} + \frac{1}{2}) + \frac{- 15}{32} \end{array}$

Xem đáp án

Lời giải

$a) \frac{- 3}{7} + \frac{5}{13} + \frac{3}{7} = (\frac{- 3}{7} + \frac{3}{7}) + \frac{5}{13} = \frac{5}{13} .$

$\begin{array}{l} b) \frac{- 5}{21} + \frac{- 2}{21} + \frac{8}{24} = (\frac{- 5}{21} + \frac{- 2}{21}) + \frac{8}{24} = \frac{- 1}{3} + \frac{1}{3} = 0 \\ c) \frac{- 5}{11} + (\frac{- 6}{11} + 2) = (\frac{- 5}{11} + \frac{- 6}{11}) + 2 = - 1 + 2 = 1 \\ d) \frac{- 1}{32} + \frac{1}{2} + \frac{- 15}{32} = \frac{- 1}{32} + \frac{- 15}{32} + \frac{1}{2} = \frac{- 1}{2} + \frac{1}{2} = 0 \end{array}$

Câu 2

Chứng minh rằng:
$\begin{array}{l} a) \frac{1}{101} + \frac{1}{102} + \frac{1}{103} + ... + \frac{1}{150} > \frac{1}{3} \\ b) \frac{1}{201} + \frac{1}{202} + \frac{1}{203} + ... + \frac{1}{400} < 1 \\ c) \frac{3}{5} < \frac{1}{31} + \frac{1}{32} + \frac{1}{33} + ... + \frac{1}{60} < \frac{4}{5} \end{array}$

Xem đáp án

Lời giải

$a) \frac{1}{101} + \frac{1}{102} + \frac{1}{103} + ... + \frac{1}{149} + \frac{1}{150} > \underset{50 s o}{\underset{⏟}{\frac{1}{150} + \frac{1}{150} + ... + \frac{1}{150}}} = \frac{1}{3}$

$b) \frac{1}{201} + \frac{1}{202} + ... + \frac{1}{400} < \underset{200 s o}{\underset{⏟}{\frac{1}{200} + \frac{1}{200} + ... + \frac{1}{200}}} = 1$

c) đặt S= $(\frac{1}{31} + ... + \frac{1}{40}) + (\frac{1}{41} + ... + \frac{1}{50}) + (\frac{1}{51} + ... + \frac{1}{60})$

$\begin{array}{l} S > \underset{10 s o}{\underset{⏟}{\frac{1}{40} + .. + \frac{1}{40}}} + \underset{10 s o}{\underset{⏟}{\frac{1}{50} + ... + \frac{1}{50}}} + \underset{10 s o}{\underset{⏟}{\frac{1}{60} + ... + \frac{1}{60}}} \\ = \frac{1}{40} + \frac{1}{50} + \frac{1}{60} = \frac{37}{60} \end{array}$

$M à \frac{37}{60} > \frac{36}{60} = \frac{3}{5} = > S > \frac{3}{5}$

$\begin{array}{l} S < \underset{10 s o}{\underset{⏟}{\frac{1}{30} + .. + \frac{1}{30}}} + \underset{10 s o}{\underset{⏟}{\frac{1}{40} + ... + \frac{1}{40}}} + \underset{10 s o}{\underset{⏟}{\frac{1}{50} + ... + \frac{1}{50}}} \\ = \frac{10}{30} + \frac{10}{40} + \frac{10}{50} = \frac{47}{60} \end{array}$

$M à \frac{47}{60} < \frac{48}{60} = \frac{4}{5} = > S < \frac{4}{5}$

Câu 3