So sánh.a, 1030 và 2100b, 333444 và 444333c, 215 và 275.498d, 32n và 23n n∈N*e, 2017.2019 và 20182f, 100-992000 và 100+990g, 200910+20099 và 201010

Câu hỏi:

12/07/2024 6,026

So sánh.
a, $10^{30}$ và $2^{100}$
b, $333^{444}$ và $444^{333}$
c, $21^{5}$ và $27^{5} . 49^{8}$
d, $3^{2 n}$ và $2^{3 n}$ $(n \in N^{*})$
e, 2017.2019 và $2018^{2}$
f, ${(100 - 99)}^{2000}$ và ${(100 + 99)}^{0}$
g, $2009^{10} + 2009^{9}$ và $2010^{10}$

Câu hỏi trong đề: Lũy thừa với số mũ tự nhiên. Nhân hai lũy thừa cùng cơ số !!

Sale Tết giảm 50% 2k7: Bộ 20 đề minh họa Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa…. form chuẩn 2025 của Bộ giáo dục (chỉ từ 49k/cuốn).

Sách đề toán-lý-hóa Sách văn-sử-địa Tiếng anh & các môn khác

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

a, Ta có $10^{30} = {(10^{3})}^{10} = 1000^{10}$

$2^{100} = {(2^{10})}^{10} = {(1024)}^{10}$

Vì 1000<1024 nên $1000^{10}$ < $1024^{10}$

Vậy $10^{30}$ < $2^{100}$

b, Ta có: $333^{444} = {(333^{4})}^{111} = {({(3.111)}^{4})}^{111}$ = ${(81 . 111^{4})}^{111}$

$444^{333} = {(444^{3})}^{111} = {({(4.111)}^{3})}^{111}$ = ${(64 . 111^{3})}^{111}$

Vì 81 > 64 và $111^{4} > 111^{3}$ nên ${(81 . 111^{4})}^{111}$ > ${(64 . 111^{3})}^{111}$

Vậy $333^{444}$ > $444^{333}$

c, Ta có: $21^{5} = {(3.7)}^{15} = 3^{15} . 7^{15}$

$27^{5} . 49^{8} = {(3^{3})}^{5} . {(7^{2})}^{8} = 3^{15} . 7^{16}$

Vì $7^{15} < 7^{16}$ nên $3^{15} . 7^{15} < 3^{15} . 7^{16}$

Vậy $21^{5}$ < $27^{5} . 49^{8}$

d, Ta có: $3^{2 n} = {(3^{2})}^{n} = 9^{n}$

$2^{3 n} = {(2^{3})}^{n} = 8^{n}$

Vì 8 < 9 nên $8^{n} < 9^{n} (n \in N^{*})$

Vậy $3^{2 n}$ > $2^{3 n}$

e, Ta có: 2017.2018 = (2018–1).(2018+1) = 2018.2018+2018.1–1.2018–1.1

= $2018^{2} - 1$

Vì $2018^{2} - 1$ < $2018^{2}$ nên 2017.2018< $2018^{2}$

f, Ta có: ${(100 - 99)}^{2000} = 1^{2000} = 1$

${(100 + 99)}^{0} = 199^{0} = 1$

Vậy ${(100 - 99)}^{2000}$ = ${(100 + 99)}^{0}$

g, Ta có: $2009^{10} + 2009^{9} = 2009^{9} . (2009 + 1)$

= $2010 . 2009^{9}$

$2010^{10} = 2010 . 2010^{9}$

Vì $2009^{9} < 2010^{9}$ nên $2010 . 2009^{9}$ < $2010 . 2010^{9}$

Vậy $2009^{10} + 2009^{9}$ < $2010^{10}$

Nhà sách VIETJACK:

Xem thêm kho sách »

Combo - Sổ tay kiên thức trọng tâm Toán, Lí, Hóa dành cho 2k7 VietJack

₫29.000 (Đã bán 152)

Sách - Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia Hà Nội 2025 cho 2k7 VietJack

₫140.000 ₫300.000 (Đã bán 1,2k)

Sách Combo - Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia TP Hồ Chí Minh (2 cuốn) - 2025 cho 2k7 VietJack

₫140.000 ₫300.000 (Đã bán 1,6k)

Sách - Tuyển tập 15 đề thi Đánh giá tư duy Đại học Bách Khoa Hà Nội 2025 cho 2k7 VietJack

₫140.000 ₫300.000 (Đã bán 2,7k)

Bình luận hoặc Báo cáo
về câu hỏi!

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Hãy so sánh:
a, $5^{3}$ và $3^{5}$
b, $2^{8}$ và $3^{5}$
c, $4^{3}$ và $8^{2}$
d, $25^{45}$ và $125^{30}$

Xem đáp án » 12/07/2024 10,351

Câu 2:

Tìm số tự nhiên x biết rằng:
a, $2^{x} . 4 = 128$
b, $x^{15} = x$
c, ${(x - 5)}^{4} = {(x - 5)}^{6}$
d, $x^{2018} = x^{2}$

Xem đáp án » 12/07/2024 8,259

Câu 3:

Tìm n, biết:
a, $3^{n} . 3 = 243$
b, $4^{3} . 2^{n + 1} = 1$
c, $2^{n} - 15 = 17$
d, $8 \leq 2^{n + 1} \leq 64$
e, $9 < 3^{n} < 243$

Xem đáp án » 12/07/2024 5,710

Câu 4:

Cho A = $1 + 2 + 2^{2} + 2^{3} + . . . + 2^{50}$ . Chứng tỏ rằng: A + 1 là một lũy thừa của 2

Xem đáp án » 12/07/2024 5,553

Câu 5:

Viết gọn các biểu thức sau bằng cách dùng lũy thừa:
a, 2.2.4.4
b, 10.1000.100000
c, $4^{5} . 2^{7}$
d, $3^{3} . 18 - 3^{3} . 15$
e, $6^{3} . 36$
f, $49^{3} . 7^{4}$
g, $a^{9} . a^{7}$
h, ${(a . b)}^{6} . b^{6}$

Xem đáp án » 12/07/2024 2,694

Câu 6:

Tìm chữ số tận cùng của các số sau:
a, $31^{2}$
b, $582^{9}$
c, $2^{2018}$
d, $7^{1999}$

Xem đáp án » 29/10/2020 2,259

Xem thêm các câu hỏi khác »

Bình luận

Hỏi bài tập

🔥 Đề thi HOT:

Đăng ký gói thi VIP

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

So sánh.a, 1030 và 2100b, 333444 và 444333c, 215 và 275.498d, 32n và 23n n∈N*e, 2017.2019 và 20182f, 100-992000 và 100+990g, 200910+20099 và 201010

Nhà sách VIETJACK:

Hãy so sánh:a, 53 và 35b, 28 và 35c, 43 và 82d, 2545 và 12530

Tìm số tự nhiên x biết rằng:a, 2x.4=128b, x15=xc, x-54=x-56d, x2018=x2

Tìm n, biết:a, 3n.3=243b, 43.2n+1=1c, 2n-15=17d, 8≤2n+1≤64e, 9<3n<243

Cho A = 1+2+22+23+...+250. Chứng tỏ rằng: A + 1 là một lũy thừa của 2

Viết gọn các biểu thức sau bằng cách dùng lũy thừa:a, 2.2.4.4b, 10.1000.100000c, 45.27d, 33.18-33.15e, 63.36f, 493.74g, a9.a7h, a.b6.b6

Tìm chữ số tận cùng của các số sau:a, 312b, 5829c, 22018d, 71999