Câu hỏi:

13/07/2024 5,497

Cho $A = 1 + 3 + 3^{2} + 3^{3} + . . . + 3^{30}$ . Tìm chữ số tận cùng của A, từ đó suy ra A không phải số chính phương

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Luyện tập nhân chia hai lũy thừa cùng cơ số !!

Giao bài

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

$A = 1 + 3 + 3^{2} + 3^{3} + . . . + 3^{30}$

$3 A = 3 + 3^{2} + 3^{3} + . . . + 3^{30} + 3^{31}$

2A = 3A – A = $(3 + 3^{2} + 3^{3} + . . . + 3^{30} + 3^{31})$ – $(1 + 3 + 3^{2} + 3^{3} + . . . + 3^{30})$

2A = $3^{31} - 1$

A = $\frac{3^{31} - 1}{2}$

Ta có $3^{1} = 3; 3^{3} = 9; 3^{3} = 27; 3^{4} = 81; 3^{5} = 243$

với $n \geq 0$ thì $3^{4 n + 3}$ có chữ số tận cùng là 7.Vì 31 = 4.7 + 3 nên $3^{31}$ có chữ số tận cùng là 7. Do đó $\frac{3^{31} - 1}{2}$ có chữ số tận cùng là 3. Mà không có số nào bình phương lên có chữ số tận cùng là 3 nên A không là số chính phương.

Tìm chữ số tận cùng của A, từ đó suy ra A không phải số chính phương

Đang tải chế độ Học...

Hot: Giáo án năng lực số, PPT AI khởi động lớp 1-12 (Update 2026) (chỉ từ 150k). Tải ngay

Các sản phẩm khác của Vietjack:

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Thực hiện các phép tính sau bằng cách hợp lý
a, $(2^{17} + 17^{2}) (9^{15} - 3^{15}) (2^{4} - 4^{2})$
b, $(1^{2} + 2^{3} + 3^{4} + 4^{5})$ $(1^{3} + 2^{3} + 3^{3} + 4^{3}) (3^{8} - 81^{2})$
c, $(7^{24} + 7^{23}) : 7^{22}$

Xem đáp án

Lời giải

a, $(2^{17} + 17^{2}) (9^{15} - 3^{15}) (2^{4} - 4^{2})$

= $(2^{17} + 17^{2}) (9^{15} - 3^{15}) (16 - 16)$

= $(2^{17} + 17^{2}) (9^{15} - 3^{15}) . 0$

= 0

b, $(1^{2} + 2^{3} + 3^{4} + 4^{5})$ . $(1^{3} + 2^{3} + 3^{3} + 4^{3}) (3^{8} - 81^{2})$

= $(1^{2} + 2^{3} + 3^{4} + 4^{5})$ . $(1^{3} + 2^{3} + 3^{3} + 4^{3}) (3^{4.2} - 81^{2})$

= $(1^{2} + 2^{3} + 3^{4} + 4^{5})$ . $(1^{3} + 2^{3} + 3^{3} + 4^{3}) (81^{2} - 81^{2})$

= $(1^{2} + 2^{3} + 3^{4} + 4^{5})$ . $(1^{3} + 2^{3} + 3^{3} + 4^{3}) . 0$

= 0

c, $(7^{24} + 7^{23}) : 7^{22}$

= $7^{24} : 7^{22} + 7^{23} : 7^{22}$

= $7^{24 - 22} + 7^{23 - 22}$

= $7^{2} + 7^{1}$

= 49 + 7 = 56

Câu 2

Tìm x $\in$ N, biết.
a, $2^{x} . 2^{2} = 32$
b, $27 . 3^{x} = 243$
c, $2^{x} . 2^{4} = 1024$
d, $49 . 7^{x} = 2401$

Xem đáp án

Lời giải

a, $2^{x} . 2^{2} = 32$

$2^{x + 2} = 2^{5}$

x + 2 = 5

x = 3

Vậy x = 3

b, $27 . 3^{x} = 243$

$3^{3} . 3^{x} = 3^{5}$

$3^{3 + x} = 3^{5}$

x + 3 = 5

x = 2

Vậy x = 2

c, $2^{x} . 2^{4} = 1024$

$2^{x + 4} = 2^{10}$

x + 4 = 10

x = 6

Vậy x = 6

d, $49 . 7^{x} = 2401$

$7^{2} . 7^{x} = 7^{4}$

$7^{2 + x} = 7^{4}$

2 + x = 4

x = 2

Vậy x = 2

Câu 3

Tìm x $\in$ N, biết.
a, $3^{x + 1} : 3^{4} = 81$
b, $3^{x + 3} . 3^{x + 1} = 729$
c, $2^{x + 3} . 2^{x} = 128$
d, $23 + 3 x = 5^{6} : 5^{3}$
e, $2^{x} + 2^{x + 4} = 272$

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Tìm các số tự nhiên x,y biết: $10^{x} + 48 = y^{2}$

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Viết các tích sau dưới dạng một lũy thừa.
a, $4^{8} . 4^{10}$
b, $2^{20} . 2^{7}$
c, $5^{12} . 5^{5} . 5^{4}$
d, $4^{3} . 4^{5} . 4^{5}$
e, $8^{6} . 8^{5} . 8^{5}$
f, $x^{7} . x^{4} . x^{3}$

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Cho $A = 1 + 2 + 2^{2} + . . . + 2^{2007}$ . Chứng minh: $A = 2^{2008} - 1$

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »

Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.

Lớp 12

Lớp 11

Lớp 10

Ôn vào 10

Lớp 9

Lớp 8

Lớp 7

Lớp 6

Ôn vào 6

Lớp 5

Lớp 4

Lớp 3

Lớp 2

Lớp 1

Đại học

ĐGNL - ĐGTD

Tốt nghiệp THPT

Ôn vào 10

Ôn vào 6

V-ACT

HSA

TSA

SPT

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lí

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lí

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Khoa học tự nhiên

Tin học

Lịch sử

Địa lí

Toán

Văn

Tiếng Anh

Cho $A = 1 + 3 + 3^{2} + 3^{3} + . . . + 3^{30}$ . Tìm chữ số tận cùng của A, từ đó suy ra A không phải số chính phương

Thực hiện các phép tính sau bằng cách hợp lý
a, $(2^{17} + 17^{2}) (9^{15} - 3^{15}) (2^{4} - 4^{2})$
b, $(1^{2} + 2^{3} + 3^{4} + 4^{5})$ $(1^{3} + 2^{3} + 3^{3} + 4^{3}) (3^{8} - 81^{2})$
c, $(7^{24} + 7^{23}) : 7^{22}$

Tìm x $\in$ N, biết.
a, $2^{x} . 2^{2} = 32$
b, $27 . 3^{x} = 243$
c, $2^{x} . 2^{4} = 1024$
d, $49 . 7^{x} = 2401$

Tìm x $\in$ N, biết.
a, $3^{x + 1} : 3^{4} = 81$
b, $3^{x + 3} . 3^{x + 1} = 729$
c, $2^{x + 3} . 2^{x} = 128$
d, $23 + 3 x = 5^{6} : 5^{3}$
e, $2^{x} + 2^{x + 4} = 272$

Tìm các số tự nhiên x,y biết: $10^{x} + 48 = y^{2}$

Viết các tích sau dưới dạng một lũy thừa.
a, $4^{8} . 4^{10}$
b, $2^{20} . 2^{7}$
c, $5^{12} . 5^{5} . 5^{4}$
d, $4^{3} . 4^{5} . 4^{5}$
e, $8^{6} . 8^{5} . 8^{5}$
f, $x^{7} . x^{4} . x^{3}$

Cho $A = 1 + 2 + 2^{2} + . . . + 2^{2007}$ . Chứng minh: $A = 2^{2008} - 1$