Cho $A = 1 + 3 + 3^{2} + 3^{3} + . . . + 3^{30}$ . Tìm chữ số tận cùng của A, từ đó suy ra A không phải số chính phương

Câu hỏi trong đề: Luyện tập nhân chia hai lũy thừa cùng cơ số !!

Sách mới 2k7: Tổng ôn Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa... kỳ thi tốt nghiệp THPT Quốc gia 2025, đánh giá năng lực (chỉ từ 70k).

Tổng ôn Toán-lý hóa Văn-sử-đia Tiếng anh & các môn khác

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

$A = 1 + 3 + 3^{2} + 3^{3} + . . . + 3^{30}$

$3 A = 3 + 3^{2} + 3^{3} + . . . + 3^{30} + 3^{31}$

2A = 3A – A = $(3 + 3^{2} + 3^{3} + . . . + 3^{30} + 3^{31})$ – $(1 + 3 + 3^{2} + 3^{3} + . . . + 3^{30})$

2A = $3^{31} - 1$

A = $\frac{3^{31} - 1}{2}$

Ta có $3^{1} = 3; 3^{3} = 9; 3^{3} = 27; 3^{4} = 81; 3^{5} = 243$

với $n \geq 0$ thì $3^{4 n + 3}$ có chữ số tận cùng là 7.Vì 31 = 4.7 + 3 nên $3^{31}$ có chữ số tận cùng là 7. Do đó $\frac{3^{31} - 1}{2}$ có chữ số tận cùng là 3. Mà không có số nào bình phương lên có chữ số tận cùng là 3 nên A không là số chính phương.

Tìm chữ số tận cùng của A, từ đó suy ra A không phải số chính phương

Nhà sách VIETJACK:

Xem thêm kho sách »

Combo - Sổ tay kiên thức trọng tâm Toán, Lí, Hóa dành cho 2k7 VietJack

₫29.000 (Đã bán 152)

Sách - Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia Hà Nội 2025 cho 2k7 VietJack

₫140.000 ₫300.000 (Đã bán 1,2k)

Sách Combo - Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia TP Hồ Chí Minh (2 cuốn) - 2025 cho 2k7 VietJack

₫140.000 ₫300.000 (Đã bán 1,6k)

Sách - Tuyển tập 15 đề thi Đánh giá tư duy Đại học Bách Khoa Hà Nội 2025 cho 2k7 VietJack

₫140.000 ₫300.000 (Đã bán 2,7k)

Bình luận hoặc Báo cáo
về câu hỏi!

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Thực hiện các phép tính sau bằng cách hợp lý
a, $(2^{17} + 17^{2}) (9^{15} - 3^{15}) (2^{4} - 4^{2})$
b, $(1^{2} + 2^{3} + 3^{4} + 4^{5})$ $(1^{3} + 2^{3} + 3^{3} + 4^{3}) (3^{8} - 81^{2})$
c, $(7^{24} + 7^{23}) : 7^{22}$

Xem đáp án » 13/07/2024 4,788

Câu 2:

Tìm x $\in$ N, biết.
a, $2^{x} . 2^{2} = 32$
b, $27 . 3^{x} = 243$
c, $2^{x} . 2^{4} = 1024$
d, $49 . 7^{x} = 2401$

Xem đáp án » 13/07/2024 4,409

Câu 3:

Tìm x $\in$ N, biết.
a, $3^{x + 1} : 3^{4} = 81$
b, $3^{x + 3} . 3^{x + 1} = 729$
c, $2^{x + 3} . 2^{x} = 128$
d, $23 + 3 x = 5^{6} : 5^{3}$
e, $2^{x} + 2^{x + 4} = 272$

Xem đáp án » 13/07/2024 4,150

Câu 4:

Tìm các số tự nhiên x,y biết: $10^{x} + 48 = y^{2}$

Xem đáp án » 13/07/2024 2,679

Câu 5:

Cho $A = 1 + 2 + 2^{2} + . . . + 2^{2007}$ . Chứng minh: $A = 2^{2008} - 1$

Xem đáp án » 13/07/2024 2,075

Câu 6:

Viết các tích sau dưới dạng một lũy thừa.
a, $4^{8} . 4^{10}$
b, $2^{20} . 2^{7}$
c, $5^{12} . 5^{5} . 5^{4}$
d, $4^{3} . 4^{5} . 4^{5}$
e, $8^{6} . 8^{5} . 8^{5}$
f, $x^{7} . x^{4} . x^{3}$

Xem đáp án » 13/07/2024 1,829

Xem thêm các câu hỏi khác »

Bình luận

Hỏi bài tập

🔥 Đề thi HOT:

Đăng ký gói thi VIP