Câu hỏi:

02/02/2021 12,136

Cho tứ diện đều ABCD có độ dài các cạnh bằng 2a. Gọi M và N lần lượt là trung điểm của AC và BC; P là trọng tâm tam giác BCD. Mặt phẳng (MNP) cắt tứ diện theo 1 thiết diện có diện tích là

A. $\frac{a^{2} \sqrt{11}}{2} .$

B. $\frac{a^{2} \sqrt{2}}{4} .$

C. $\frac{a^{2} \sqrt{11}}{4} .$

D. $\frac{a^{2} \sqrt{3}}{4} .$

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: 100 câu trắc nghiệm Đường thẳng, Mặt phẳng trong không gian nâng cao !!

Giao bài

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Trong tam giác BCD có: Plà trọng tâm, N là trung điểm BC .

Suy ra N; P; D thẳng hàng.

Vậy thiết diện là tam giác MND.

Vì MN là đường trung bình của tam giác ABC nên: $M N = \frac{A B}{2} = a$

Tam giác ADC đều,độ dài cạnh 2a, đường cao DM nên : $D M = D C . \sin 60^{0} = a \sqrt{3}$

Tam giác BCD đều, độ dài cạnh 2a, đường cao DN nên: $D N = D C . \sin 60^{0} = a \sqrt{3}$

Do đó tam giác MND cân tại D.

Gọi H là trung điểm MN suy ra DH và MN vuông góc với nhau..

$M H = \frac{M N}{2} = \frac{a}{2}$

Diện tích tam giác $S_{Δ M N D} = \frac{1}{2} M N . D H = \frac{1}{2} M N . \sqrt{D M^{2} - M H^{2}} = \frac{a^{2} \sqrt{11}}{4}$

Chọn C.

Đang tải chế độ Học...

Hot: 1000+ đề thi giữa kì 1 lớp 1-12 đầy đủ các môn (Update 2026) (chỉ từ 60k). Tải ngay

Các sản phẩm khác của Vietjack:

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Cho tứ diện ABCD. Gọi M và N lần lượt là trung điểm của AB và CD. Mặt phẳng α qua MN cắt AD; BC lần lượt tại P và Q. Biết MP cắt NQ tại I. Ba điểm nào sau đây thẳng hàng?

A. I; A; C

B. I; B; D

C. I; A: B

D. I; C; D

Lời giải

Ta có giao tuyến của 2 mp (ABD) và (BCD) là BD.

Lại có $\{\begin{cases} I \in M P \subset (A B D) \\ I \in N Q \subset (B C D) \end{cases} \Rightarrow I$ thuộc giao tuyến của (ABD) và (BCD).

=> I thuộc BD => 3 điểm I; B; D thẳng hàng.

Chọn B.

Câu 2

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi I; J lần lượt là trung điểm của SA; SB. Hỏi khẳng định nào sau đây là sai.

A. IJCD là hình thang

B. $(S A B) \cap (I B C) = I B .$

C. $(S B D) \cap (J C D) = J D .$

D. $(I A C) \cap (J B D) = A O$ (O là tâm ABCD)

Lời giải

+ Ta có IJ là đường trung bình của tam giác SAB nên IJ// AB// CD

=> IJCD là hình thang. Do đó A đúng.

+ Ta có $\{\begin{cases} I B \subset (S A B) \\ I B \subset (I B C) \end{cases} \Rightarrow (S A B) \cap (I B C) = I B .$ Do đó B đúng.

+ Ta có $\{\begin{cases} J D \subset (S B D) \\ J D \subset (J B D) \end{cases} \Rightarrow (S B D) \cap (J B D) = J D .$ Do đó C đúng.

+ Trong mặt phẳng (IJCD), gọi IC và JD cắt nhau tại M

Trong mp (ABCD), gọi O là giao điểm của AC và BD.

* Tìm giao tuyến của (IAC) và ( JBD)

$S \in I A \subset (I A C) S \in J B \subset (J B D)$ nên S là điểm chung thứ nhất

lại có: $O \in A C \subset (I A C) O \in B D \subset (J B D)$ nên O là điểm chung thứ hai .

=> giao tuyến của mặt phẳng (IAC) và (JBD) là SO

Do đó D sai.

Chọn D.

Câu 3

Cho tứ diện ABCD có E và F lần lượt là trung điểm của AB và CD; G là trọng tâm tam giác BCD. Giao điểm của đường thẳng EG và mp (ACD) là

A. điểm F

B. giao điểm của EG và AF

C. Giao điểm của EG và AC

D. giao điểm của EG và CD

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành. Gọi M là trung điểm của SC; I là giao điểm của Am và ( SBD). Mệnh đề nào sau đây là đúng?

A. $\vec{I A} = - 2 \vec{I M}$

B. $\vec{I A} = - 3 \vec{I M}$

C. $\vec{I A} = 2 \vec{I M}$

D. $\vec{I A} = 2, 5 \vec{I M}$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Cho tứ diện ABCD. Gọi E; F; G là điểm lần lượt thuộc các cạnh AB; AC; BD sao cho EF cắt BC tại I; EG cắt AD tại H . Ba đường nào sau đây đồng quy?

A. CD; EF; EG

B. CD; IG; HF

C. AB; IG; HF

D. AC; IG; BD

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Cho tứ diện đều ABCD có cạnh bằng a. Gọi G là trọng tâm tam giác ABC. Mặt phẳng (GCD) cắt tứ diện theo 1 thiết diện có diện tích là

A. $\frac{a^{2} \sqrt{3}}{2} .$

B. $\frac{a^{2} \sqrt{2}}{4} .$

C. $\frac{a^{2} \sqrt{2}}{6} .$

D. $\frac{a^{2} \sqrt{4}}{4} .$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 7

Cho 4 điểm A; B; C; S không đồng phẳng. Gọi I và H lần lượt là trung điểm của SA và AB. Trên SC lấy điểm K sao cho IK không song song với AC ( K không trùng với các đầu mút). Gọi E là giao điểm của BC và (IHK). Tìm mệnh đề đúng

A. E nằm trên tia đối của tia BC

B. E nằm trên tia đối của tia CB

C. E nằm giữa C và B

D. Tất cả sai

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »

Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.

Lớp 12

Lớp 11

Lớp 10

Ôn vào 10

Lớp 9

Lớp 8

Lớp 7

Lớp 6

Ôn vào 6

Lớp 5

Lớp 4

Lớp 3

Lớp 2

Lớp 1

Đại học

ĐGNL - ĐGTD

Tốt nghiệp THPT

Ôn vào 10

Ôn vào 6

V-ACT

HSA

TSA

SPT

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lí

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lí

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Khoa học tự nhiên

Tin học

Lịch sử

Địa lí

Toán

Văn

Tiếng Anh