Chứng tỏ rằng mọi số nguyên tố lớn hơn đều được viết dưới dạng 4n+1 hoặc 4n – 1 (n$\in$N*)

Vì p là số nguyên tố lớn hơn 3, nên p = 3k+1 hoặc p = 3k+2 (k$\in$N*).

Nếu p = 3k+1 thì 2p+1 = 2(3k+1)+1 = 6k+3$\in$3 và 6k+3 > 3 nên 2p+1 là hợp số (loại).

Vậy p = 3k+2. Khi đó 4p+1 = 4(3k+2)+1 = 12k+9$\in$3 và 12k+9>3 nên là hợp số.

a, 15+3.40+8.9 có các số hạng chia hết cho 3 và lớn hơn 3, nên nó chia hết cho 3 .

Vậy tổng đó là hợp số

b, 5.7.9 – 2.5.6 có các số hạng đều chia hết cho 5 và lớn hơn 5 , nên nó chia hết cho 5.

Vậy hiệu đó là hợp số

c, 90.17  – 34.40 + 12.51 có các số hạng đều chia hết cho 17 và lớn hơn 17, nên nó chia hết cho 17.

Vậy tổng đó là hợp số

d, 2010+4149 có các số hạng chia hết cho 3 và lớn hơn 3, nên nó chia hết cho 3.

Vậy tổng đó là hợp số