Cho tam giác ABC cân tại A. Trên nửa mặt phẳng bờ BC không chứa A lần lượt vẽ các tia Bx,Cy sao cho $Bx \perp BA$ và $Cy \perp CA$. Gọi D là giao điểm của các tia Bx và Cy. Chứng mình $∆ABD =∆ ACD$.

Cho tam giác ABC cân tại A $( \widehat{A}< 90°)$. Kẻ BH vuông góc với AC, CK vuông góc với AB $(H \in AC, K \in AB).$

a) Chứng minh AH = AK

b) Gọi I là giao điểm của BH và CK. Chúng minh AI là tia phân giác của góc A.

Cho tam giác ABC vuông tại A. Tia phân giác góc B cắt cạnh AC tại điểm M. Kẻ $MD\perp BC (D\in BC).$

a) Chứng minh BA = BD.

b) Gọi E là giao điểm của hai đường thẳng DM và BA. Chứng minh $∆ABC = ∆DBE.$

c) Kẻ $DH\perp MC (H\in MC)$ và $AK\perp ME (K \in ME)$. Gọi N là giao điểm của hai tia DH và AK. Chứng minh MN là tia phân giác góc HMK.

d) Chứng minh ba điểm B, M, N thẳng hàng.

Cho góc xOy. Tia Oz là tia phân giác góc xOy. Lấy điếm A thuộc tia Oz $(A\ne O)$. Kẻ AB vuông góc với Ox, AC vuông góc với Oy $(B \in Ox, C \in Oy)$. Chứng minh $△OAB = △OAC.$

Cho tam giác DEF cân tại D. Kẻ $DH\perp EF (H\in EF).$

a) Chứng minh $\widehat{HDE}=\widehat{HDF}$

b) Kẻ $HM\perp DE (M\in DE)$ và $HN\perp DF (N\in DF)$. Chứng minh HM = HN.

c)  Chứng minh $∆HME = ∆HNF.$

Cho tam giác ABC. Các tia phân giác của góc B và C cắt nhau ở I. Kẻ $ID \perp AB (D\in AB)$, kẻ $IE\perp AC (E\in AC)$ và kẻ $IF \perp BC (F\in BC)$. Chứng minh:

a) ID = IF và IE = IF;

b) AI là tia phân giác của góc A.

Cho tam giác ABC cân tại A. Trên tia đối của tia BC lấy điểm M, trên tia đối tia của tia CB lấy điểm N sao cho BM = CN.

a) Chứng minh tam giác AMN cân.

b) Kẻ $BE\perp AM (E\in AM), CF\perp AN (F\in AN)$. Chứng minh $∆BME = ∆CNF.$

c) EB và FC kéo dài cắt nhau tại O. Chứng minh AO là tia phân giác của góc MAN.

d) Qua M kẻ đường thẳng vuông góc với AM, qua N kẻ đường thẳng vuông góc với AN, chúng cắt nhau ở H. Chứng minh ba điểm A, O, H thẳng hàng.