Cho tam giác ABC cân tại A. Trên tia đối của tia BC lấy điểm M, trên tia đối tia của tia CB lấy điểm N sao cho BM = CN.

a) Chứng minh tam giác AMN cân.

b) Kẻ $BE\perp AM (E\in AM), CF\perp AN (F\in AN)$. Chứng minh $∆BME = ∆CNF.$

c) EB và FC kéo dài cắt nhau tại O. Chứng minh AO là tia phân giác của góc MAN.

d) Qua M kẻ đường thẳng vuông góc với AM, qua N kẻ đường thẳng vuông góc với AN, chúng cắt nhau ở H. Chứng minh ba điểm A, O, H thẳng hàng.

Cho tam giác ABC cân tại A $( \widehat{A}< 90°)$. Kẻ BH vuông góc với AC, CK vuông góc với AB $(H \in AC, K \in AB).$

a) Chứng minh AH = AK

b) Gọi I là giao điểm của BH và CK. Chúng minh AI là tia phân giác của góc A.

Cho tam giác ABC vuông tại A. Tia phân giác góc B cắt cạnh AC tại điểm M. Kẻ $MD\perp BC (D\in BC).$

a) Chứng minh BA = BD.

b) Gọi E là giao điểm của hai đường thẳng DM và BA. Chứng minh $∆ABC = ∆DBE.$

c) Kẻ $DH\perp MC (H\in MC)$ và $AK\perp ME (K \in ME)$. Gọi N là giao điểm của hai tia DH và AK. Chứng minh MN là tia phân giác góc HMK.

d) Chứng minh ba điểm B, M, N thẳng hàng.

Cho góc xOy. Tia Oz là tia phân giác góc xOy. Lấy điếm A thuộc tia Oz $(A\ne O)$. Kẻ AB vuông góc với Ox, AC vuông góc với Oy $(B \in Ox, C \in Oy)$. Chứng minh $△OAB = △OAC.$

Cho tam giác DEF cân tại D. Kẻ $DH\perp EF (H\in EF).$

a) Chứng minh $\widehat{HDE}=\widehat{HDF}$

b) Kẻ $HM\perp DE (M\in DE)$ và $HN\perp DF (N\in DF)$. Chứng minh HM = HN.

c)  Chứng minh $∆HME = ∆HNF.$

Cho tam giác ABC. Các tia phân giác của góc B và C cắt nhau ở I. Kẻ $ID \perp AB (D\in AB)$, kẻ $IE\perp AC (E\in AC)$ và kẻ $IF \perp BC (F\in BC)$. Chứng minh:

a) ID = IF và IE = IF;

b) AI là tia phân giác của góc A.

Cho tam giác ABC cân tại A. Trên nửa mặt phẳng bờ BC không chứa A lần lượt vẽ các tia Bx,Cy sao cho $Bx \perp BA$ và $Cy \perp CA$. Gọi D là giao điểm của các tia Bx và Cy. Chứng mình $∆ABD =∆ ACD$.