Chứng minh rằng với mọi a, b, c ta luôn có:

${(\mathrm{a} + \mathrm{b} + \mathrm{c})}^3 = {\mathrm{a}}^3 + {\mathrm{b}}^3 + {\mathrm{c}}^3$ + 3(a + b)(b + c)(c + a).

Cho a + b + c = 0. Chứng minh rằng ${\mathrm{a}}^3 + {\mathrm{b}}^3 + {\mathrm{c}}^3$ = 3abc.

Viết các biểu thức sau dưới dạng tích:

a) ${\mathrm{x}}^3$ + 8;                                            b) ${\mathrm{x}}^3$ – 64;

c) 27${\mathrm{x}}^3$ + 1;                                        d) 64${\mathrm{m}}^3$ – 27.

Tìm x biết:

a) ${(\mathrm{x} – 1)}^3 + (2 – \mathrm{x})(4 + 2\mathrm{x} + {\mathrm{x}}^2)$ + 3x(x + 2) = 16;

b) (x + 2)(${\mathrm{x}}^2$ – 2x + 4) – x(${\mathrm{x}}^2$ – 2) = 15.

Viết các biểu thức sau dưới dạng tích:

a) 27 – ${\mathrm{y}}^3$;                                         b) 125 + ${\mathrm{t}}^3$;

c) ${\mathrm{a}}^6 + 8{\mathrm{b}}^3$;                                      d) ${\mathrm{z}}^9 – 27{\mathrm{t}}^{12}$.

Tính giá trị biểu thức:

a) Q = (3x – 1)(9${\mathrm{x}}^2$ – 3x + 1) – (1 – 3x)(1 + 3x + 9${\mathrm{x}}^2$) tại x = 10;

b*) $\mathrm{P}={\left(\frac{\mathrm{x}}{4}\right)}^3+{\left(\frac{\mathrm{y}}{2}\right)}^3$ biết xy = 4 và x + 2y = 8.

Đơn giản biểu thức:

a) $\left(\mathrm{x}+\frac{1}{2}\right)\left({\mathrm{x}}^2-\frac{1}{2}\mathrm{x}+\frac{1}{4}\right);$              b) (x – 3y)(${\mathrm{x}}^2$ + 3xy + 9${\mathrm{y}}^2$);

c) (${\mathrm{x}}^2$ – 3)(${\mathrm{x}}^4$ + 3${\mathrm{x}}^2$ + 9);             d) (2x – 1)(4${\mathrm{x}}^2$ + 2x + 1).

Rút gọn biểu thức:

a) 3(1 – a)(9${\mathrm{a}}^2$ + 9a + 9) + 81a(a – 1);

b*) ${(\mathrm{a} + \mathrm{b} + \mathrm{c})}^3 + {(\mathrm{a} – \mathrm{b} – \mathrm{c})}^3$.