Chứng minh trong tam giác cân, các đường phân giác ứng với cạnh bên thì bằng nhau

Cho tam giác ABC cân tại A. CP, BQ là các tia phân giác trong của tam giác ABC (P thuộc AB, Q thuộc AC). Gọi O là giao điểm của CP và BQ.

a) Chứng minh tam giác OBC là tam giác cân.

b) Chứng minh điểm O cách đều ba cạnh của tam giác ABC.

c) Chứng minh đường thẳng AO đi qua trung điểm của đoạn thẳng BC và vuông góc với nó.

d) Chứng minh CP = BQ.

e) Tam giác APQ là tam giác gì? Vì sao?

Cho tam giác ABC cân tại A. Kẻ các tia phân giác BD, CE. Lấy M là trung điểm của BC.

a) Chứng minh AM là tia phân giác của góc BAC.

b) Ba đường thẳng AM, BD, CE đồng quy tại H.

Cho tam giác ABC vuông tại A. Kẻ AH vuông góc với BC (H thuộc BC).

Tia phân giác của $\widehat{HAB}$ cắt BC ở D.

a) Chứng minh tam giác ACD là tam giác cân.

b) Các tia phân giác của $\widehat{HAC}$ và $\widehat{AHC}$ cắt nhau ở I. Chứng minh. CI đi qua trung điểm, của AD. Từ đó tính góc $\widehat{AIC}$.

Cho tam giác ABC, trên tia đối của tia BC lấy điểm M sao cho MB = AB, trên tia đối của tia CB lấy điểm N sao cho NC = AC. Qua M kẻ đường thẳng song song với AB. Qua N kẻ đường thẳng song song với AC. Hai đường thẳng đó cắt nhau tại P. Chứng minh:

a) MA, NA lần lượt là tia phân giác của $\widehat{PMB},\widehat{PNC}$

b) Tia PA cắt BC tại K. Chứng minh PA là tia phân giác của $\widehat{MPN}$, từ đó suy ra AK là tia phân giác của $\widehat{BAC}$

Cho tam giác ABC, Các tia phân giác ở góc B và C cắt nhau ở I

a) Biết $\hat{A}= 70°$, tính số đo góc BIC.

b) Biết $\widehat{BIC}= 140°$, tính số đo góc A.

c) Chứng minh $\widehat{BIC}= 90° + \frac{\widehat{A}}{2}$ 

Cho tam giác ABC có đường trung tuyến AM là đường phân giác của góc A. Chứng minh tam giác ABC cân tại A.