Bài tập Toán 7: Tính chất ba đường phân giác

Tìm x trong mỗi hình vẽ sau biết CI và BI là hai phân giác của $\widehat{ACB}$ và $\widehat{ABC}$, còn EH và FH là hai phân giác của $\widehat{\text{DEF}}$ và $\widehat{\text{DFE}}$

Tìm x trong mỗi hình vẽ sau biết I, H là giao điểm của ba đường phân giác của các góc trong của tam giác.

Cho hình vẽ bên, biết KN = 12 cm, IN = 13 cm và I là giao điểm, các phân giác của tam giác MNL.

a) So sánh IP và IH.

b) Tính IH.

Cho góc xOy, tia phân giác Oz. Trên tia Ox lấy điểm A sao cho OA = 4cm. Từ A kẻ đường thẳng vuông góc với Ox cắt Oz tại H, cắt Oy tại K. Lấy điểm B trên tia Ox sao cho A là trung điểm của OB. Hạ $HI\perp OK.$

a) Chứng minh AH = HI

b) Biết OH = 5 cm, tính khoảng cách từ điểm H đến BK.

Cho tam giác ABC cân tại A. Kẻ các tia phân giác BD, CE. Lấy M là trung điểm của BC.

a) Chứng minh AM là tia phân giác của góc BAC.

b) Ba đường thẳng AM, BD, CE đồng quy tại H.

Cho tam giác ABC, tia phân giác AD. Các tia phân giác ngoài tại đỉnh B và C cắt nhau ở E. Chứng minh ba điểm A, D, E thẳng hàng.

Cho tam giác MNP cân tại M có G là trọng tâm I là điểm nằm trong tam giác và cách đều ba cạnh của tam giác đó. Chứng minh ba điểm M, G, I thẳng hàng.

Cho tam giác ABC có đường trung tuyến AM là đường phân giác của góc A. Chứng minh tam giác ABC cân tại A.

Cho tam giác ABC có đường cao AH đồng thời là đường phân giác của góc A Chúng minh tam giác ABC cân tại A.

Cho tam giác ABC, Các tia phân giác ở góc B và C cắt nhau ở I

a) Biết $\hat{A}= 70°$, tính số đo góc BIC.

b) Biết $\widehat{BIC}= 140°$, tính số đo góc A.

c) Chứng minh $\widehat{BIC}= 90° + \frac{\widehat{A}}{2}$ 

Cho tam giác DEF cân tại D. Gọi I là giao điểm của các tia phân giác EP, FQ.

a) Biết $\widehat{EIF}= 110°$, tính số đo góc D.

b) Biết $\hat{D}= 50°$, tính số đo ba góc của tam giác IPF.

Cho tam giác ABC có $\widehat{B}>\widehat{C}$. Từ đỉnh A kẻ đường cao AH và tia phân giác AD.

a) Biết $\widehat{B}=70°,\widehat{C}=50°$, tính số đo $\widehat{HAD}$.

b) Chứng minh $\widehat{HAD}=\frac{\widehat{B}-\widehat{C}}{2}$

Tìm x, y biết M là giao điểm các phân giác của tam giác ABC

Cho tam giác ABC vuông tại A. Các tia phân giác của các góc B và C cắt nhau tại I. Gọi H, J, K lần lượt là chân đường vuông góc kẻ từ I đến AB, AC, BC. Biết KI = lcm, BK = 2cm, KC = 3cm.

a)  Chứng minh $∆BHI =∆BKI$

b) Chứng minh tam giác AHI là tam giác vuông cân.

c) Tính chu vi tam giác ABC.

Cho tam giác ABC, trên tia đối của tia BC lấy điểm M sao cho MB = AB, trên tia đối của tia CB lấy điểm N sao cho NC = AC. Qua M kẻ đường thẳng song song với AB. Qua N kẻ đường thẳng song song với AC. Hai đường thẳng đó cắt nhau tại P. Chứng minh:

a) MA, NA lần lượt là tia phân giác của $\widehat{PMB},\widehat{PNC}$

b) Tia PA cắt BC tại K. Chứng minh PA là tia phân giác của $\widehat{MPN}$, từ đó suy ra AK là tia phân giác của $\widehat{BAC}$

Cho tam giác ABC. Các đường phân, giác các góc ngoài tại đỉnh A và C cắt nhau ở K.

a) Cho các tia phân giác các góc A và C trong tam giác ABC cắt nhau ở I Chứng minh B, I, K thẳng hàng.

b) Cho biết $\widehat{ABC}= 70°$. Tính $\widehat{AKC}$?

Cho tam giác ABC, tia phân giác AD. Các tia phân giác ngoài Bx và Cy cắt nhau ở E. Chứng minh ba đường thẳng AD, Bx, Cy đồng quy và $\widehat{BEC}=\frac{1}{2}\widehat{FEH}$

Tam giác ABC cân tại. A. Tia phân giác của góc A cắt đường trung tuyến BD tại K. Gọi I là trung điểm của AB. Chứng minh ba điểm I, K, C thẳng hàng

Chứng minh trong tam giác cân, trung điểm của cạnh đáy cách đều hai cạnh bên

Cho tam giác ABC cân tại A. CP, BQ là các tia phân giác trong của tam giác ABC (P thuộc AB, Q thuộc AC). Gọi O là giao điểm của CP và BQ.

a) Chứng minh tam giác OBC là tam giác cân.

b) Chứng minh điểm O cách đều ba cạnh của tam giác ABC.

c) Chứng minh đường thẳng AO đi qua trung điểm của đoạn thẳng BC và vuông góc với nó.

d) Chứng minh CP = BQ.

e) Tam giác APQ là tam giác gì? Vì sao?

Chứng minh trong tam giác cân, các đường phân giác ứng với cạnh bên thì bằng nhau

Cho $\widehat{xOy}= 50°$. Lấy các điểm A thuộc Ox, B thuộc Oy. Các tia phân giác của $\widehat{xAB}$ và $\widehat{yBA}$ cắt nhau ở E.

a) Tính số đo góc AEB.

b) Các đường AE, BE cắt phân giác ngoài góc $\widehat{xOy}$ ở K, F. Biết $\widehat{OBA}= 40°$.Tính các góc của tam giác KEF.

Cho tam giác ABC vuông tại A. Kẻ AH vuông góc với BC (H thuộc BC).

Tia phân giác của $\widehat{HAB}$ cắt BC ở D.

a) Chứng minh tam giác ACD là tam giác cân.

b) Các tia phân giác của $\widehat{HAC}$ và $\widehat{AHC}$ cắt nhau ở I. Chứng minh. CI đi qua trung điểm, của AD. Từ đó tính góc $\widehat{AIC}$.

Tam giác ABC có I là giao điểm các tia phân giác của các góc B và C. Gọi D là giao điểm của AI và BC. Kẻ IH vuông góc với BC (H thuộc BC). Chứng minh:

a) AD là tia phân giác của $\hat{A}$.

b) $\widehat{CID}=90°-\frac{\widehat{B}}{2}$

c) $\widehat{BIH}=\widehat{CID}$.

Cho tam giác ABC có I là giao điểm của ba đường phân giác. Gọi H là chân đường vuông góc kẻ từ B đến AI. Chứng minh:

a) Các góc $\widehat{ICB}$ và $\widehat{BIH}$ là hai góc phụ nhau;

b) $\widehat{IBH}=\widehat{ACI}$

Cho tam giác ABC đều. Qua B kẻ đường thẳng xy song song AC và hạ BM vuông góc với AC (M thuộc AC). Qua C kẻ đường thẳng x'y' song song AB và hạ CN vuông góc vói AB (N thuộc AB). Hai đường thẳng xy và x'y' cắt nhau tại P. Chứng minh:

a) Đường phân giác của góc A và hai đường BM, CN đồng quy;

b) Đường phân giác của góc A và hai đường thẳng xy và x'y' đồng quy.