Chứng minh với mọi số nguyên n thì A = ${\mathrm{n}}^4 - 2{\mathrm{n}}^3 - {\mathrm{n}}^2$ + 2n chia hết cho 24.

Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:

a) 3x - 3y + ${\mathrm{x}}^2 -{\mathrm{y}}^2$;                    b) ${\mathrm{x}}^2$ -4${\mathrm{x}}^2{\mathrm{y}}^2+{\mathrm{y}}^2$ + 2xy  

c) ${\mathrm{x}}^6 - {\mathrm{x}}^4 + 2{\mathrm{x}}^3 + 2{\mathrm{x}}^2$;             d) ${\text{x}}^{\text{3}}{\text{ - 3x}}^{\text{2}}$ +3x - 1 - ${\mathrm{y}}^3$.

Phân tích đa thức thành nhân tử:

a) 25${\mathrm{y}}^2$ + 10${\mathrm{y}}^8$ +1;

b) ${(\mathrm{x} -1)}^4 - 2{(\mathrm{x}2 - 2\mathrm{x} +1)}^2$ +1;

c) (x + 1)(x + 2)(x + 3)(x + 4) - 24;

d) ${(\mathrm{x}2 + 4\mathrm{x} + 8)}^2 + 3\mathrm{x}({\mathrm{x}}^2$ + 4x + 8) + 2${\mathrm{x}}^2$;

e) ${\mathrm{x}}^4$ + 6${\mathrm{x}}^3$ +7${\mathrm{x}}^2$ -6x + 1.

Phân tích đa thức thành nhân tử:

a) ${\mathrm{x}}^2$ - 5x + 6;            b) 3${\mathrm{x}}^2$ + 9x - 30;

c) 3${\mathrm{x}}^2$ - 5x - 2;            d) ${\mathrm{x}}^2$ -7xy + 10${\mathrm{y}}^2$;

e) ${\text{x}}^{\text{3}}$-7x-6;                 g) ${\text{x}}^{\text{4}}$ + 2${\text{x}}^{\text{3}}$ + 6x - 9;

h) ${\mathrm{x}}^2$-2x - ${\mathrm{y}}^2$ +4y - 3.

Phân tích đa thức thành nhân tử:

a) ${\mathrm{x}}^4 - 7{\mathrm{x}}^3 + 14{\mathrm{x}}^2$ - 7x + 1;

b) 3${\mathrm{x}}^2$ - 22xy - 4x + 8y + 7${\mathrm{y}}^2$ +1.

Tìm x, biết:

a) 8${\mathrm{x}}^3$ - 50x = 0;

b) 2(x + 3)- ${\mathrm{x}}^2$ - 3x = 0;

c) 6${\mathrm{x}}^2$ - 15x - (2x - 5)(2x + 5) = 0.

a) Phân tích ${\mathrm{n}}^4+\frac{1}{4}$ thành nhân tử.

b) Áp dụng: Rút gọn S = $\frac{\left(1^4+\frac{1}{4}\right)\left(3^4+\frac{1}{4}\right)\mathrm{...}\left({19}^4+\frac{1}{4}\right)}{\left(2^4+\frac{1}{4}\right)\left(4^4+\frac{1}{4}\right)\mathrm{...}\left({20}^4+\frac{1}{4}\right)}.$

Phân tích đa thức thành nhân tử:

a) ${\mathrm{x}}^4 - 6{\mathrm{x}}^{3 }+ 12{\mathrm{x}}^2$ - 14x + 3.

b) ${\mathrm{x}}^{4 }+ 6{\mathrm{x}}^3 +7{\mathrm{x}}^2$ -6x + l.