Tìm các hệ số a, b và c biết:

a) Đa thức ${\mathrm{x}}^3$ +2ax + b chia hết cho đa thức x - 1 còn khi chia cho đa thức x + 2 được dư là 3.

b) Đa thức a${\mathrm{x}}^3$ + b${\mathrm{x}}^2$ + c khi chia cho đa thức x dư - 3 còn khi chia cho đa thức ${\mathrm{x}}^2$ - 4 được dư là 4x - 11.

Tìm a và b để đa thức A chia hết cho đa thức B với:

a) A = ${\mathrm{x}}^4 - {\mathrm{x}}^3 + 6{\mathrm{x}}^2$ - x + a và B = ${\mathrm{x}}^2$ - x + 5;

b) A = ${\mathrm{x}}^4 - 9{\mathrm{x}}^3$ + 21${\mathrm{x}}^2$ +ax + b và B = ${\mathrm{x}}^2$ - x - 2.

Tìm a và b để đa thức A chia hết cho đa thức B với:

a) A = ${\mathrm{x}}^3 - 9{\mathrm{x}}^2$ +17x - 25 + a và B = ${\mathrm{x}}^2$ - 2x + 3;

b) A = ${\mathrm{x}}^4 - 7{\mathrm{x}}^{3 }+10{\mathrm{x}}^2$ +(a - 1)x + b - a và B = ${\mathrm{x}}^2$ -6x + 5.

Thực hiện phép chia:

a) (${\mathrm{x}}^3 - {\mathrm{x}}^2$ - 5x - 3) : (x - 3);

b) (${\mathrm{x}}^4+{\mathrm{x}}^3-6{\mathrm{x}}^2$-5x + 5) : (${\mathrm{x}}^2$+ x - 1).

Thực hiện phép chia:

a) ($3{\mathrm{x}}^3 + 10{\mathrm{x}}^2$ - 5): (3x +1);

b) (${\mathrm{x}}^3$ - 4x + 7): (${\mathrm{x}}^2$ - 2x +1)

Thực hiện phép chia:

a) (${\mathrm{x}}^3 -2{\mathrm{x}}^2$ - 15x + 36) : (x + 4);

b) ($2{\mathrm{x}}^4 + 2{\mathrm{x}}^3 + 3{\mathrm{x}}^2$ - 5x - 20) : (${\mathrm{x}}^2$ + x + 4);

c) (2${\mathrm{x}}^3$ + 11${\mathrm{x}}^2$ + 18x-3) : (2x + 3);

d) (2x³ + 9x² +5x + 41) : (2x² - x + 9).

Sắp xếp các đa thức theo luỹ thừa giảm dần của biến rồi tính:

a) ($5{\mathrm{x}}^2 - 3{\mathrm{x}}^3$ +15 - 9x): (5 - 3x);

b) (${\text{-4x}}^{\text{2}}{\text{ + x}}^{\text{3}}$ - 20 + 5x) : (x - 4).

Thực hiện phép chia:

a) ($4{\mathrm{x}}^3 - 3{\mathrm{x}}^2$ +1): (${\mathrm{x}}^2$ + 2x -1);

b) (2${\mathrm{x}}^4$ - 11${\mathrm{x}}^3$ + 19${\mathrm{x}}^2$ - 20x + 9): (${\mathrm{x}}^2$ - 4x +1).