Chứng minh rằng giá trị của biểu thức sau không phụ thuộc vào giá trị của biến x:

A = (x - 1)(${\mathrm{x}}^2$ + x + 1) + ${(\mathrm{x} - 2)}^3$ - 2(x + 1)(${\mathrm{x}}^2$ - x +1) + 6${(\mathrm{x} - 1)}^2$.

Phân tích đa thức thành nhân tử:

a) ${\mathrm{x}}^2$ - 8x + 7;          b) 2${\mathrm{x}}^2$ - 5x + 2;

c) ${\mathrm{x}}^4$ + 64;               d) ${(8 - 2{\mathrm{x}}^2)}^2$ - 18(x + 2)(x - 2).

Điền các đơn thức vào chỗ để hoàn thành các hằng đẳng thức sau:

a) ${\mathrm{x}}^2$ + 4x + ... = ${(\mathrm{x} + ...)}^2$;       b) ...-12x + 9 = ${(2\mathrm{x}-...)}^2$;

c) 4${\mathrm{x}}^2$ +...+... ${(2\mathrm{x}-3\mathrm{y})}^2$;           d) $\left(\mathrm{x}-...\right)(...+\frac{\mathrm{y}}{2})=...-\frac{{\mathrm{y}}^2}{4}.$

Phân tích đa thức thành nhân tử:

a) $2{\mathrm{x}}^3 - {\mathrm{x}}^2$ - 8x + 4;         b) 4${\mathrm{x}}^2 - 16{\mathrm{x}}^2{\mathrm{y}}^{2 }+ {\mathrm{y}}^2$ + 4xy;

c) ${\mathrm{x}}^3$ - 16x - 15x(x - 4);    d) x${(\mathrm{x} - \mathrm{y})}^2$ + y${(\mathrm{x} - \mathrm{y})}^2$ - xy + ${\mathrm{x}}^2$.

Phân tích đa thức thành nhân tử:

a) ${\mathrm{x}}^4$ + 1 - 2${\mathrm{x}}^2$;                          b) ${\mathrm{x}}^2$ - ${\mathrm{y}}^2$ - 5y + 5x;

c) ${\mathrm{y}}^2$ - 4${\mathrm{x}}^2$ +4x - 1;                    d) x³${(2 + \mathrm{x})}^2$ - ${(\mathrm{x} + 2)}^2$ + 1 - ${\mathrm{x}}^3$.

Thực hiện phép chia:

a) (${\mathrm{x}}^3$ - 3x - 2) : (x - 2);

b) (${\mathrm{x}}^3$ + 6${\mathrm{x}}^2$ + 8x - 3): (${\mathrm{x}}^2$ + 3x -1);

c) (2${\mathrm{x}}^4$ – 7${\mathrm{x}}^3$ + 9${\mathrm{x}}^2$ - 7x + 2): (2${\mathrm{x}}^2$ - 5x + 2).

Phân tích đa thức thành nhân tử:

a)2${\mathrm{x}}^2$ - 9x - 11;               b)3${\mathrm{x}}^2$-10x + 3;

c*) ${\mathrm{x}}^5$ + x +1;                 d) $2{\mathrm{x}}^4 + 12{\mathrm{x}}^3 + 14{\mathrm{x}}^2$ - 2x - 6.

Tìm a để đa thức A chia hết cho đa thức B với:

A = ${\mathrm{x}}^{3 }- {\mathrm{x}}^2$ - 5x + a + 2 và B = -${\mathrm{x}}^2$ -x + 3.