Cho phân thức $\frac{12{\mathrm{a}}^3-12\mathrm{a}+3}{(6\mathrm{a}-3)(5-\mathrm{a})}$ với a $\ne$ 2 và a $\ne$ 5. Biến đổi phân thức đã cho thành một phân thức bằng nó và có từ thức là đa thức A = 1 - 2a.

Tính giá trị của phân thức:

a) $\frac{{\mathrm{x}}^2-2\mathrm{x}-3}{{\mathrm{x}}^2+2\mathrm{x}+1}$ với $\mathrm{x}\ne -1$ tại $3x-1=0;$ 

b) $\frac{\mathrm{x}-2}{{\mathrm{x}}^2-5\mathrm{x}+6}$ với $\mathrm{x}\ne 2;\mathrm{x}\ne 3$ tại ${\mathrm{x}}^2-4=0.$

Với giá trị x thỏa mãn 2${\mathrm{x}}^2$ – 7x + 3 = 0, tính giá trị phân thức:

a) $\frac{{\mathrm{x}}^2-2\mathrm{x}+1}{2{\mathrm{x}}^2-\mathrm{x}-1};$            b) $\frac{{\mathrm{x}}^3-27}{{\mathrm{x}}^2-2\mathrm{x}-3}.$

Tìm đa thức A thỏa mãn mỗi đẳng thức sau:

a) $\frac{6{\mathrm{b}}^2-9\mathrm{b}}{4{\mathrm{b}}^2-9}=\frac{3\mathrm{b}}{\mathrm{A}}$ với $\mathrm{b}\ne \pm \frac{3}{2};$ 

b) $\frac{\mathrm{n}-\mathrm{m}}{2-\mathrm{m}}=\frac{\mathrm{m}-\mathrm{n}}{\mathrm{A}}$ với $\mathrm{m}\ne 2.$

Cho cặp phân thức $\frac{{\mathrm{x}}^2-1}{{\mathrm{x}}^2-3\mathrm{x}-4}$ và $\frac{{\mathrm{x}}^2-2\mathrm{x}-3}{{\mathrm{x}}^2-\mathrm{x}-2}$ với $\mathrm{x}\ne -1;\mathrm{x}\ne 2$ và $\mathrm{x}\ne 4.$ 

a) Hai phân thức này có luôn bằng nhau hay không?

b) Tìm giá trị cụ thể của x để hai phân thức bằng nhau.

Cho chuỗi đẳng thức $\frac{(\mathrm{x}-1)\mathrm{P}}{{\mathrm{x}}^2+4\mathrm{x}+4}=\frac{\mathrm{Q}}{{\mathrm{x}}^2-4}=\frac{\mathrm{T}}{{\mathrm{x}}^3+8}$ với x $\ne \pm$2.

Hãy tìm một bộ ba đa thức P, Q, T phù hợp.

Tìm cặp phân thức mới có cùng mẫu thức và bằng cặp phân thức ban đầu:

a) $\frac{2\mathrm{x}}{\mathrm{x}-5}$ và $\frac{3\mathrm{x}+1}{5-\mathrm{x}}$ với $\mathrm{x}\ne 5;$

b) $\frac{2}{{\mathrm{u}}^2+6\mathrm{u}+9}$ và $\frac{\mathrm{u}-3}{2\mathrm{u}+6}$ với $\mathrm{u}\ne -3.$

Cho cặp phân thức $\frac{9\mathrm{x}-6}{3{\mathrm{x}}^2+3\mathrm{x}-(2\mathrm{x}+2)}$ và $\frac{3{\mathrm{x}}^2-3\mathrm{x}+3}{{\mathrm{x}}^3+1}$ với $\mathrm{x}\ne -1$ và $\mathrm{x}\ne \frac{2}{3}.$ Chứng tỏ cặp phân thức trên bằng nhau.