Bài tập Toán 8: Tính chất cơ bản của phân thức

Bài tập Toán 8: Tính chất cơ bản của phân thức

Đề số 1

Bài tập Toán 8: Tính chất cơ bản của phân thức

1865 lượt xem
21 câu hỏi

Câu 1:

Hãy điền một đa thức thích hợp vào các chỗ trống trong mỗi đẳng thức sau:
a) $\frac{2 a^{3} + 4 a^{2}}{a^{2} - 4} = \frac{. ..}{a - 2}$ với $a \neq \pm 2;$
b) $\frac{5 (x + y)}{3} = \frac{5 x^{2} - 5 y^{2}}{. ..}$ với $x \neq y .$

Câu 2:

Tìm đa thức A thỏa mãn mỗi đẳng thức sau:
a) $\frac{6 b^{2} - 9 b}{4 b^{2} - 9} = \frac{3 b}{A}$ với $b \neq \pm \frac{3}{2};$
b) $\frac{n - m}{2 - m} = \frac{m - n}{A}$ với $m \neq 2 .$

Câu 3:

Cho chuỗi đẳng thức $\frac{(x - 1) P}{x^{2} + 4 x + 4} = \frac{Q}{x^{2} - 4} = \frac{T}{x^{3} + 8}$ với x $\neq \pm$ 2.
Hãy tìm một bộ ba đa thức P, Q, T phù hợp.

Câu 4:

Hoàn thành chuỗi đẳng thức sau: $\frac{q + 1}{q - 3} = \frac{. ..}{q^{2} - 4 q + 3} = \frac{. ..}{q^{3} - 27}$ với q $\neq$ 1 và q $\neq$ 3.

Câu 5:

Cho phân thức $\frac{12 a^{3} - 12 a + 3}{(6 a - 3) (5 - a)}$ với a $\neq$ 2 và a $\neq$ 5. Biến đổi phân thức đã cho thành một phân thức bằng nó và có từ thức là đa thức A = 1 - 2a.

Câu 6:

Biến đổi phân thức $\frac{x^{2} - 7}{4 x + 3}$ với $x \neq - \frac{3}{4}$ và x $\neq$ 0 thành một phân thức bằng nó và có mẫu thức là B = $12 x^{2}$ + 9x.

Câu 7:

Cho hai phân thức $\frac{y + 4}{2 y}$ và $\frac{y^{2} - 16}{3 y + 1}$ với $y \neq - \frac{1}{3}; y \neq 0$ và $y \neq 4 .$
Biến đổi hai phân thức này thành cặp phân thức bằng nó và có cùng tử thức.

Câu 8:

Biến đổi $\frac{u + 2}{5}$ và $\frac{3 u}{u - 1}$ với $u \neq 1$ thành cặp phân thức bằng nó và có cùng mẫu thức.

Câu 9:

Cho cặp phân thức $\frac{9 x - 6}{3 x^{2} + 3 x - (2 x + 2)}$ và $\frac{3 x^{2} - 3 x + 3}{x^{3} + 1}$ với $x \neq - 1$ và $x \neq \frac{2}{3} .$ Chứng tỏ cặp phân thức trên bằng nhau.

Câu 10:

Cho hai phân thức $\frac{y^{2} + 5 y + 6}{3 y + 6}$ và $\frac{2 y^{2} + 5 y - 3}{6 y - 3}$ với $y \neq - 2$ và $y \neq \frac{1}{2} .$ Cặp phân thức này có bằng nhau hay không?

Câu 11:

Tính giá trị của phân thức:
a) $\frac{x^{2} - 2 x - 3}{x^{2} + 2 x + 1}$ với $x \neq - 1$ tại $3 x - 1 = 0;$
b) $\frac{x - 2}{x^{2} - 5 x + 6}$ với $x \neq 2; x \neq 3$ tại $x^{2} - 4 = 0 .$

Câu 12:

Tính giá trị của phân thức:
a) $\frac{x^{2} - 1}{2 x^{2} - 3 x + 1}$ với $x \neq 1$ và $x \neq \frac{1}{2}$ tại $|2 x + 1| = 3;$
b) $\frac{3 x^{2} - 10 x + 3}{x^{2} - 4 x + 3}$ với $x \neq 2; x \neq 3$ tại $x^{2} - 8 x + 15 = 0 .$

Câu 13:

Tìm đa thức thích hợp điền vào các chỗ trống thỏa mãn mỗi đẳng thức sau:
a) $\frac{x^{2} + 8}{2 x - 1} = \frac{2 x^{3} + 16 x}{. ..}$ với $x \neq 0$ và $x \neq \frac{1}{2};$
b) $\frac{. ..}{x - y} = \frac{2 x^{2} - 2 xy}{2 {(y - x)}^{2}}$ với $x \neq y .$

Câu 14:

Trong mỗi đẳng thức sau, hãy tìm đa thức M phù hợp:
a) $\frac{3 y^{2} + 6 y}{(y - 1) M} = \frac{3 y}{y - 1}$ với $y \neq - 2$ và $y \neq 1$ ;
b) $\frac{- 2 a^{2} + 4 ab + 2 b^{2}}{a + b} = \frac{M}{b^{2} - a^{2}}$ với $a \neq \pm b .$

Câu 15:

Hoàn thành chuỗi đẳng thức sau: $\frac{(m - 2) (. ..)}{2 m^{2} - m - 3} = \frac{. ..}{4 m^{2} - 9} = \frac{. ..}{8 m^{3} - 27}$ với $m \neq - 1$ và $m \neq \pm \frac{3}{2} .$

Câu 16:

Tìm cặp phân thức mới có cùng mẫu thức và bằng cặp phân thức ban đầu:
a) $\frac{2 x}{x - 5}$ và $\frac{3 x + 1}{5 - x}$ với $x \neq 5;$
b) $\frac{2}{u^{2} + 6 u + 9}$ và $\frac{u - 3}{2 u + 6}$ với $u \neq - 3 .$

Câu 17:

Biến đổi $\frac{3 x}{(x + 2) (x - 1)}$ và $\frac{x + 3}{(x + 2) (x - 3)}$ với $x \neq - 2; x \neq 1$ và $x \neq 3$ thành cặp phân thức bằng nó và có cùng mẫu thức.

Câu 18:

Biến đổi mỗi phân thức $\frac{3 y}{y + 2}, \frac{y - 1}{y - 2}, y^{2} + 4$ với $y \neq \pm 2$ thành phân thức có mẫu thức là $y^{2}$ - 4.

Câu 19:

Cho cặp phân thức $\frac{x^{2} - 1}{x^{2} - 3 x - 4}$ và $\frac{x^{2} - 2 x - 3}{x^{2} - x - 2}$ với $x \neq - 1; x \neq 2$ và $x \neq 4 .$
a) Hai phân thức này có luôn bằng nhau hay không?
b) Tìm giá trị cụ thể của x để hai phân thức bằng nhau.

Câu 20:

Cho hai phân thức $\frac{A}{B}$ và $\frac{C}{D}$ . Chứng minh có vô số cặp phân thức cùng mẫu, có dạng $\frac{A'}{E}$ và $\frac{C'}{E}$ thỏa mãn điều kiện $\frac{A'}{E} = \frac{A}{B}$ và $\frac{C'}{E} = \frac{C}{D} .$

Câu 21:

Với giá trị x thỏa mãn 2 $x^{2}$ – 7x + 3 = 0, tính giá trị phân thức:
a) $\frac{x^{2} - 2 x + 1}{2 x^{2} - x - 1};$ b) $\frac{x^{3} - 27}{x^{2} - 2 x - 3} .$

Các bài thi hot trong chương:

Các dạng bài tập Toán 8 Chương 2: Phân thức đại số có đáp án

( 7.7 K lượt thi )

Tổng hợp lí thuyết và bài tập Toán 8 Chương 2: Phân thức đại số

( 7 K lượt thi )

Bài tập Toán 8: Ôn tập chương 2

( 3.1 K lượt thi )

Bài tập Toán 8: Rút gọn phân thức

( 2.1 K lượt thi )

Bài tập Toán 8: Biến đổi các biểu thức hữu tỷ. Giá trị của phân thức

( 2 K lượt thi )

0

Đánh giá trung bình

0%

0%

0%

0%

0%

Bình luận

Bạn vui lòng để lại thông tin để được
TƯ VẤN THÊM

Hoặc gọi Hotline tư vấn: 084 283 45 85
Email: vietjackteam@gmail.com

VietJack