Câu hỏi:

13/07/2024 1,327

Cho tam giác ABC đều cạnh a. Vẽ về phía ngoài của tam giác ABC các hình chữ nhật ABEE, BCIJ và CAGH sao cho AF = BJ = CH = x.
a) Chứng minh $\hat{J E F} = \hat{E F G} = \hat{F G H} = \hat{G H I} = \hat{H I J} = \hat{I J E} .$
b) Tìm hệ thức liên hệ giữa x² và a² để hình lục giác EFGHIJ là lục giác đều

Câu hỏi trong đề: Bài tập: Đa giác - đa giác đều !!

Sale Tết giảm 50% 2k7: Bộ 20 đề minh họa Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa…. form chuẩn 2025 của Bộ giáo dục (chỉ từ 49k/cuốn).

Sách đề toán-lý-hóa Sách văn-sử-địa Tiếng anh & các môn khác

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

a) Tam giác EBJ cân tại B Þ $\hat{E_{1}} = \hat{J_{1}}$

Từ đó suy ra $\hat{I J E} = \hat{J E F}$

Chứng minh tương tự ta có:

$\hat{J E F} = \hat{E F G} = \hat{F G H} = \hat{G H I} = \hat{H I J} = \hat{I J E}$

b) Chứng minh được EF = GH = IJ và FG = HI = ẸJ

Gọi O là trung điểm của FG Þ AO là phân giác của $\hat{F A G} \Rightarrow \hat{F A O} = 60^{0}$

Tam giác FAO vuông tại O có $\hat{F A O} = 60^{0} \Rightarrow A O = \frac{A F}{2} = \frac{x}{2}$

Áp dụng định lý Pytago, tính được $F O^{2} = \frac{3 x^{2}}{4} \Rightarrow F G^{2} = 3 x^{2}$

Để hình lục giác EFGHIJ là lục giác đều Û EF = FG hay $a^{2} = 3 x^{2} \Rightarrow x^{2} = \frac{a^{2}}{3}$

Nhà sách VIETJACK:

Xem thêm kho sách »

Combo - Sổ tay kiên thức trọng tâm Toán, Lí, Hóa dành cho 2k7 VietJack

₫29.000 (Đã bán 152)

Sách - Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia Hà Nội 2025 cho 2k7 VietJack

₫140.000 ₫300.000 (Đã bán 1,2k)

Sách Combo - Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia TP Hồ Chí Minh (2 cuốn) - 2025 cho 2k7 VietJack

₫140.000 ₫300.000 (Đã bán 1,6k)

Sách - Tuyển tập 15 đề thi Đánh giá tư duy Đại học Bách Khoa Hà Nội 2025 cho 2k7 VietJack

₫140.000 ₫300.000 (Đã bán 2,7k)

Bình luận hoặc Báo cáo
về câu hỏi!

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

a) Tính tổng số đo các góc ngoài của tứ giác, ngũ giác, thập giác,
b) Chứng minh tổng số đo các góc ngoài của một đa giác (lồi) là 360°.

Xem đáp án » 13/07/2024 6,421

Câu 2:

a) Chứng minh tổng số đo các góc trong của một hình
n - giác là (n - 2)180°.
b) Tính tổng số đo các góc của một đa giác 12 cạnh.

Xem đáp án » 13/07/2024 3,185

Câu 3:

Mỗi góc của một đa giác đều n cạnh bằng 156°. Tìm n

Xem đáp án » 13/07/2024 2,654

Câu 4:

Mỗi góc của một đa giác đều n cạnh bằng 120°. Tính số đường chéo của đa giác

Xem đáp án » 13/07/2024 2,437

Câu 5:

Tính số cạnh của một đa giác có tổng số đo các góc bằng 1080°.

Xem đáp án » 13/07/2024 1,957

Câu 6:

Cho hình thoi ABCD có $\hat{A}$ = 60°. Gọi M, N, P, Q lần lượt là trung điểm các cạnh AB, BC, CD, DA. Chứng minh đa giác MBNPDQ là lục giác đều

Xem đáp án » 13/07/2024 1,803

Câu 7:

Chứng minh trung điểm các cạnh của một ngũ giác đều là các đỉnh của một ngũ giác đều

Xem đáp án » 13/07/2024 1,782

Xem thêm các câu hỏi khác »

Bình luận

Hỏi bài tập

🔥 Đề thi HOT:

Đăng ký gói thi VIP

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

Cho tam giác ABC đều cạnh a. Vẽ về phía ngoài của tam giác ABC các hình chữ nhật ABEE, BCIJ và CAGH sao cho AF = BJ = CH = x. a) Chứng minh JEF^=EFG^=FGH^=GHI^=HIJ^=IJE^. b) Tìm hệ thức liên hệ giữa x2 và a2 để hình lục giác EFGHIJ là lục giác đều

Nhà sách VIETJACK:

a) Tính tổng số đo các góc ngoài của tứ giác, ngũ giác, thập giác, b) Chứng minh tổng số đo các góc ngoài của một đa giác (lồi) là 360°.

a) Chứng minh tổng số đo các góc trong của một hình n - giác là (n - 2)180°.b) Tính tổng số đo các góc của một đa giác 12 cạnh.