Câu hỏi:

13/07/2024 1,307

Cho tam giác ABC đều cạnh a. Vẽ về phía ngoài của tam giác ABC các hình chữ nhật ABEE, BCIJ và CAGH sao cho AF = BJ = CH = x.
a) Chứng minh $\hat{J E F} = \hat{E F G} = \hat{F G H} = \hat{G H I} = \hat{H I J} = \hat{I J E} .$
b) Tìm hệ thức liên hệ giữa x² và a² để hình lục giác EFGHIJ là lục giác đều

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Bài tập: Đa giác - đa giác đều !!

Sách mới 2k7: 30 đề đánh giá năng lực DHQG Hà Nội, Tp. Hồ Chí Minh, BKHN 2025 mới nhất (chỉ từ 110k).

Mua bộ đề Hà Nội Mua bộ đề Tp. Hồ Chí Minh Mua đề Bách Khoa

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

a) Tam giác EBJ cân tại B Þ $\hat{E_{1}} = \hat{J_{1}}$

Từ đó suy ra $\hat{I J E} = \hat{J E F}$

Chứng minh tương tự ta có:

$\hat{J E F} = \hat{E F G} = \hat{F G H} = \hat{G H I} = \hat{H I J} = \hat{I J E}$

b) Chứng minh được EF = GH = IJ và FG = HI = ẸJ

Gọi O là trung điểm của FG Þ AO là phân giác của $\hat{F A G} \Rightarrow \hat{F A O} = 60^{0}$

Tam giác FAO vuông tại O có $\hat{F A O} = 60^{0} \Rightarrow A O = \frac{A F}{2} = \frac{x}{2}$

Áp dụng định lý Pytago, tính được $F O^{2} = \frac{3 x^{2}}{4} \Rightarrow F G^{2} = 3 x^{2}$

Để hình lục giác EFGHIJ là lục giác đều Û EF = FG hay $a^{2} = 3 x^{2} \Rightarrow x^{2} = \frac{a^{2}}{3}$

Nhà sách VIETJACK:

Xem thêm kho sách »

Combo - Sổ tay kiên thức trọng tâm Toán, Lí, Hóa dành cho 2k7 VietJack

₫29.000 (Đã bán 152)

Sách - Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia Hà Nội 2025 cho 2k7 VietJack

₫140.000 ₫300.000 (Đã bán 1,2k)

Sách Combo - Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia TP Hồ Chí Minh (2 cuốn) - 2025 cho 2k7 VietJack

₫140.000 ₫300.000 (Đã bán 1,6k)

Sách - Tuyển tập 15 đề thi Đánh giá tư duy Đại học Bách Khoa Hà Nội 2025 cho 2k7 VietJack

₫140.000 ₫300.000 (Đã bán 2,7k)

Bình luận hoặc Báo cáo
về câu hỏi!

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

a) Tính tổng số đo các góc ngoài của tứ giác, ngũ giác, thập giác,
b) Chứng minh tổng số đo các góc ngoài của một đa giác (lồi) là 360°.

Xem đáp án » 13/07/2024 6,282

Câu 2:

a) Chứng minh tổng số đo các góc trong của một hình
n - giác là (n - 2)180°.
b) Tính tổng số đo các góc của một đa giác 12 cạnh.

Xem đáp án » 13/07/2024 3,083

Câu 3:

Mỗi góc của một đa giác đều n cạnh bằng 156°. Tìm n

Xem đáp án » 13/07/2024 2,599

Câu 4:

Mỗi góc của một đa giác đều n cạnh bằng 120°. Tính số đường chéo của đa giác

Xem đáp án » 13/07/2024 2,384

Câu 5:

Tính số cạnh của một đa giác có tổng số đo các góc bằng 1080°.

Xem đáp án » 13/07/2024 1,899

Câu 6:

Cho hình thoi ABCD có $\hat{A}$ = 60°. Gọi M, N, P, Q lần lượt là trung điểm các cạnh AB, BC, CD, DA. Chứng minh đa giác MBNPDQ là lục giác đều

Xem đáp án » 13/07/2024 1,788

Câu 7:

Chứng minh trung điểm các cạnh của một ngũ giác đều là các đỉnh của một ngũ giác đều

Xem đáp án » 13/07/2024 1,762

Xem thêm các câu hỏi khác »

Bình luận

Hỏi bài tập

🔥 Đề thi HOT:

Đăng ký gói thi VIP

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

Cho tam giác ABC đều cạnh a. Vẽ về phía ngoài của tam giác ABC các hình chữ nhật ABEE, BCIJ và CAGH sao cho AF = BJ = CH = x. a) Chứng minh JEF^=EFG^=FGH^=GHI^=HIJ^=IJE^. b) Tìm hệ thức liên hệ giữa x2 và a2 để hình lục giác EFGHIJ là lục giác đều

Nhà sách VIETJACK:

a) Tính tổng số đo các góc ngoài của tứ giác, ngũ giác, thập giác, b) Chứng minh tổng số đo các góc ngoài của một đa giác (lồi) là 360°.

a) Chứng minh tổng số đo các góc trong của một hình n - giác là (n - 2)180°.b) Tính tổng số đo các góc của một đa giác 12 cạnh.